3.7 反比例函数的图象与性质&3.8 反比例函数表达式的确定及 k 的几何意义-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 7　 反比例函数的图象与性质(必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 点的坐标特征及象限(必考,在解答题中涉 及考查) 1. 已知反比例函数 y = k -6 x 的图象位于第一、第 三象限,则 k 的取值范围是　 　 　 . 2. [2022 贵阳 10 题 3 分]如图,在平面直角坐标系 中有 P,Q,M,N 四个点,其中恰有三点在反比 例函数 y= k x (k>0)的图象上.根据图中四点的位 置,判断这四个点中不在函数 y = k x 的图象上的 点是 (　 　 ) 第 2 题图 A. 点 P B. 点 Q C. 点 M D. 点 N 拓展 2-1 若点 M 的坐标为(4,3),点 P 的纵坐 标为 6,则点 P 的横坐标可能是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 变式 2-1 如图,平面直角坐标系 xOy 中有 4 条 曲线分别标注着①,②,③,④,是双曲线 y = - 6 x 的一个分支的为　 　 　 　 . 变式 2-1 题图 　 变式 2-2 题图 变式 2-2 [人教九下 P11 材料阅读改编]如图,是 三个反比例函数 y = k1 x ,y = k2 x ,y = k3 x 在 x 轴上 方的图象,由此观察得到 k1,k2,k3 的大小关 系为 (　 　 ) A. k1 >k2 >k3 B. k3 >k1 >k2 C. k2 >k3 >k1 D. k3 >k2 >k1 考向 2　 增减性与大小比较(2024. 8) 3. 三位同学分别指出某个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每一个象限内, y 值随 x 值的增大而 增大. 则这个函数可能是 (　 　 ) A. y= -3x　 B. y= - 3 x 　 C. y= x-3　 D. y= 5 x 4. [2024 贵州 18 题 10 分·北师九上 P157 第 2 题改编] 已知点(1,3)在反比例函数 y= k x 的图象上. (1)求反比例函数的表达式; (2)多解法 ∙∙∙ 点( -3,a),(1,b),(3,c)都在反比 例函数的图象上,比较 a,b,c 的大小,并说 明理由. 变式 4-1 表达式未知 [人教九下 P9 习题 9 题改编] 已知点( x1,y1 ),( x2,y2 ) 在反比例函数 y = a2 +1 x 的图象上,若 x1 <x2 <0,则 y1,y2 的大小 关系是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y1 <y2 <0 B. y1 >y2 >0 C. y2 <y1 <0 D. y2 >y1 >0 变式 4-2 点的位置不定 [ 2024 陕 西 ] 已 知 点 A( -2,y1)和点 B(m,y2)均在反比例函数 y = - 5 x 的图象上. 若 0<m<1,则 y1 +y2 　 　 0. (填 “>”“ =”或“<”) 5. 易错 ∙∙ [2024 贵州省一模改编]在平面直角坐标系 中,已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数 y= 6 x 的图象上,若 x1 >x2,比较 y1,y2 的大小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 8　 反比例函数表达式的确定及 k 的几何意义(必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 反比例函数表达式的确定(必考,均在解 答题中考查) 1. [2024 重庆 A 卷]已知点( -3,2)在反比例函数 y= k x (k≠0)的图象上,则 k 的值为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 2. 如图,将斜边长为 4 的等腰 Rt△ABC 放置在 平面直角坐标系中,直角边 AB 在 y 轴上,斜 边 BC 的中点 D 在 x 轴正半轴上,则过点 C 的 反比例函数的解析式为　 　 　 　 . 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 多解法 ∙∙∙ 名师原创 如图,菱形 OABC 在平面直角 坐标系中,且∠COA = 60°,经过点 C 的反比例 函数表达式为 y = 3 x ,若经过点 B 的反比例函 数的表达式为 y= k x ,则 k= 　 　 　 　 . 考向 2　 与 k 的几何意义有关的计算 4. [2020 贵阳 12 题 4 分]如图,点 A 是反比例函数 y= 3 x 图象上任意一点, 过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足为 B, C,则四边形 OBAC 的面 积为　 　 　 　 . 第 4 题图 　 　 变式 4-1 题图 变式 4-1 如图,点 A,B 均在反比例函数 y = k x (k≠0,x>0)的图象上,连接 OA,OB,过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,交 OB 于点 D,已知点 D 为 AC 的中点,且△OCD 的面积为 4,若点 B 的横坐标为 6,则点 B 的纵坐标为　 　 　 　 . 变式 4-2 [2018 贵阳 12 题改编]如图,过 x 轴上任 意一点 P 作 y 轴的平行线,分别与反比例函 数 y= 3 x (x>0),y = - 6 x (x>0)的图象交于 A 点和 B 点,则AP BP 的值为　 　 　 　 . 变式 4-2 题图 　 　 变式 4-3 题图 变式 4-3 [2024 遵义一模]如图,点 A 在 y= m x (x> 0)的图象上,过点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为 B, 过点 A 作 AC⊥y 轴,垂足为 C,交 y= n x (x>0) 的图象于点 E,连接 OE. 若 AE = 3CE,四边形 OBAE 的面积为 7,则 m,n 的值正确的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. m= 6,n= 4 B. m= 4,n= 1 C. m= 12,n= 3 D. m= 8,n= 2 5. 多解法 ∙∙∙ 如图,在平面直角坐标系中,点 P,Q 分 别在反比例函数 y= - 3 x (x<0)和 y = 4 x (x>0) 的图象上,PQ 与 y 轴相交于点 M,PQ∥x 轴, 若 PQ= 14,则 OM 的长为 (　 　 ) 第 5 题图 A. 4 B. 2 C. 1 D. 1 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 　 由图象可知,当 0≤x<75 时,y甲 <y乙; 当 x= 75 时,y甲 = y乙; 当 x>75 时,y甲 >y乙; ∴ 当 0≤x<75 时,选择甲店购买更省钱;当 x = 75 时,甲、 乙两店购买总费用相等,任选一家购买即可;当 x>75 时, 选择乙店购买更省钱. 6. 解:(1)设甲种产品每箱的价格是 x 元,乙种产品每箱的 价格是 y 元, 当选择①②时, 2x+2y= 240, x-y= 40,{ 解得 x= 80, y= 40;{ 当选择②③时, x-y= 40, 3x+4y= 400,{ 解得 x= 80, y= 40;{ 当选择①③时, 2x+2y= 240, 3x+4y= 400,{ 解得 x= 80, y= 40.{ 答:甲种产品每箱的价格是 80 元,乙种产品每箱的价格 是 40 元; (2)设该店购进 m 箱甲种产品,则购进(600-m) 箱乙种 产品, 根据题意,得 m≥2(600-m), 解得 m≥400. 设该店购进的这批产品全部售完后获得的总利润为 w 元,则 w= (100-80)m+(80-40)(600-m), 即 w= -20m+24 000, ∵ -20<0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m = 400 时,w 取得最大值,最大值为 - 20 × 400 + 24 000 = 16 000. 答:当甲种产品数量为 400 箱时,该店所获总利润最大, 最大利润为 16 000 元. 7. 解:(1)2,17; (2)设进入服务区前的 Q 与 t 之间的函数关系式为 Q = kt +b(k,b 为常数,且 k≠0) . 将坐标(0,25)和(2,8)分别代入 Q= kt+b, 得 b= 25, 2k+b= 8,{ 解得 k= - 17 2 , b= 25, { ∴ 进入服务区前的 Q 与 t 之间的函数关系式为 Q= - 17 2 t+ 25; (3)到贵阳所用的时间为 136÷85 = 1. 6(小时), ∴ 到贵阳的时间是下午 6:16, ∴ 师傅不能在下午 6:10 前赶到贵阳; (4)威宁到加油站的距离为 85×2 = 170(千米), ∴ 从加油站到贵阳,再返回威宁的总距离为 170+136×2 = 442(千米),用时 442÷85 = 5. 2(小时), 根据图象,汽车每小时的耗油量为(25-8) ÷2 = 8. 5(升), ∴ 5. 2 小时耗油 5. 2×8. 5 = 44. 2(升), ∵ 40<44. 2, ∴ 不加油不行. 命题点 7　 反比例函数的图象与性质 1. k>6　 2. C　 拓展 2-1　 D　 变式 2-1　 ① 变式 2- 2　 C　 【解析】反比例函数 y = k1 x 的图象在第二象 限,故 k1 <0;y = k2 x ,y = k3 x 的图象在第一象限,且 y = k2 x 的 图象距原点较远,故 0<k3 <k2 . 综上所述,k2 >k3 >k1 . 3. B 4. 解:(1)将点(1,3)代入 y= k x , 得 k= 3,∴ 反比例函数的表达式为 y= 3 x ; (2)b>c>a. 理由如下:解法 1:将点( -3,a),(1,b),(3,c) 代入 y= 3 x , 得 a= -1,b= 3,c= 1, ∴ b>c>a. 解法 2:可通过每个象限内的增减性判断. 变式 4-1　 C 变式 4-2　 <　 【解析】∵ 点 A( -2,y1 )和点 B(m,y2 )均在反 比例函数 y= - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0<m<1, ∴ y2 <-5,∴ y1 +y2 < 5 2 -5 = - 5 2 <0. 5. 解:∵ 6>0,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小. 当 0>x1 >x2 时,点 A,B 两点都在第三象限的图象上, ∴ y1 <y2 . 当 x1 >0>x2 时,点 A 在第一象限的图象上,点 B 在第三象 限的图象上, ∴ y1 >y2 . 当 x1 >x2 >0 时,点 A,B 两点都在第一象限的图象上,∴ y1 <y2 . 综上所述,当 0>x1 >x2 或 x1 >x2 > 0 时,y1 <y2 ;当 x1 > 0>x2 时,y1 >y2 . 命题点 8　 反比例函数表达式的确定及 k 的几何意义 1. C　 2. y= 4 x 3. 3 3 　 【解析】解法 1:如解图①,过点 C 作 CD⊥OA 于点 D,在Rt△OCD 中,∠COA = 60°,∴ CD = 3 OD,又∵ 经过 点 C 的反比例函数表达式为 y = 3 x ,∴ CD·OD = 3 ,∴ OD= 1,CD= 3 ,∴ OC= 2,∴ 点 B 到 y 轴的距离为 1+2 = 3,点 B 到 x 轴的距离为 CD = 3 ,∴ 点 B 的坐标为( 3, 3 ),∴ k= 3 3 . 第 3 题解图① 　 第 3 题解图② 解法 2:如解图②,过点 C 分别作 CD⊥OA 于点 D,CE⊥y 轴于点 E,过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F,∠COA = 60°,易得 S△COD =S△COE =S△ABF = 3 2 ,∴ 易得矩形 OEBF 的面积为 3 3 ,∴ k= 3 3 . 4. 3 变式 4-1　 8 3 　 【解析】∵ D 为 AC 的中点,△OCD 的面积为 4,∴ △AOC 的面积为 8,∵ S△AOC = 1 2 k,∴ k = 16,∴ 反比例 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 函数的解析式为 y= 16 x ,把 x = 6 代入,得 y = 16 6 = 8 3 ,∴ 点 B 的纵坐标为 8 3 . 变式 4-2　 1 2 变式 4-3　 D　 【解析】如解图,连接 OA,则四边形 ABOC 是 矩形,∴ S△COA = S△AOB,∵ AE = 3CE,∴ S△COE = 1 3 S△AOE,设 S△COE =a,则 S△AOE = 3a,S△AOC = 4a,∴ S梯形 OBAE = 4a+ 3a = 7a = 7,∴ a= 1,根据反比例函数 k 值的几何意义,得 m = 8,n = 2. 变式 4-3 题解图 5. D　 【解析】解法 1:如解图,过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A,过 点 Q 作 QB⊥x 轴于点 B,则由题可知四边形 MPAO 的面 积为 3,四边形 MQBO 的面积为 4,∵ PQ∥x 轴,∴ 矩形 PQBA 的面积为 7,即 PQ·OM= 7,∵ PQ= 14,∴ OM= 1 2 . 解法 2:∵ 点 P,Q 分别在反比例函数 y = - 3 x ( x< 0) 和 y= 4 x (x>0)的图象上,∴ 设 P(a,- 3 a ),Q(b, 4 b ),∵ PQ∥x 轴,PQ= 14,∴ OM= - 3 a = 4 b ,b-a = 14,解得 a = -6,b = 8, ∴ OM= - 3 a = 1 2 . 第 5 题解图 命题点 9　 反比例函数的应用 1. C　 2. B 3. 解:(1)∵ 一次函数 y= -x-3 的图象过点 A( -4,m), ∴ m= -( -4) -3 = 1, ∴ 点 A 的坐标为( -4,1) . ∵ 反比例函数 y= k x 的图象过点 A, ∴ k= -4×1 = -4, ∴ 反比例函数的表达式为 y= - 4 x ; (2)∵ 反比例函数 y= - 4 x 的图象过点 B(n,-4) . ∴ -4 = - 4 n ,解得 n= 1,即 B(1,-4), 根据图象得一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范 围为-4<x<0 或 x>1. 4. 解:(1)∵ 点 A( -1,-k),AB⊥y 轴于点 B,且 S△ABO = 3 2 . ∴ 1 2 ×1×( -k)= 3 2 ,∴ k= -3, ∴ 反比例函数的解析式为 y= - 3 x ; (2)∵ 当 x= 1 时,y= - 3 1 = -3, ∴ 点 C(1,-3)在反比例函数 y= k x 的图象上,如解图, ∵ 点 D(1,2),点 A( -1,3), ∴ S△ACD = 1 2 ×[2-( -3)] ×[1-( -1)] = 5. 第 4 题解图 5. D　 6. B 7. 解:(1)p= 100 S ;【解法提示】设 p= k S ,∵ 点(0. 1,1 000)在 这个函数的图象上,∴ 1 000 = k 0. 1 ,∴ k = 100. ∴ p 关于 S 的函数关系式为 p= 100 S . (2)400; (3)令 p= 1 000,S= 100 1 000 = 0. 1(m2 ), 令 p= 4 000,S= 100 4 000 = 0. 025(m2 ), ∴ 当 1 000<p<4 000 时,0. 025<S<0. 1. 8. 解:(1)∵ 点 D(4,1)在反比例函数的图象上, ∴ k= 4×1 = 4, ∴ 反比例函数的表达式为 y= - 4 x . ∵ D 是 AB 的中点,∴ AB= 2, ∵ BC∥x 轴,∴ 设点 E 的坐标为(a,2),代入反比例函数 的表达式 y= 4 x ,得 2 = 4 a ,解得 a= 2, ∴ 点 E 的坐标为(2,2) . (2) -3≤m≤0. 【解法提示】∵ 点 M 在反比例函数图象上 D,E 之间的部分,∴ 将点 E(2,2)代入 y = x+m,得 2 = 2+ m,解得 m= 0,将点 D(4,1)代入 y= x+m,得 1 = 4+m,解得 m= -3,∴ -3≤m≤0. 9. 解:(1)∵ 点 A(a,2)在反比例函数 y= 4 x 的图象上, ∴ 2 = - 4 a ,解得 a= -2, 将 A( -2,2)代入 y= kx, ∴ k= -1; (2)如解图,过点 C 作 CF⊥y 轴于点 F, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01