3.5 一次函数图象与性质的应用&3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用(4 年 2 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 一次函数和方程(组)、不等式的关系 (2022. 12) 1. 已知一次函数 y1 = k1x+b1 和一次函数 y2 = k2x+ b2 的自变量 x 与因变量 y1,y2 的部分对应数 值如表所示. x … -2 -1 0 1 2 … y1 … -1 0 1 2 3 … y2 … -5 -3 -1 1 3 … (1)方程 k1x+b1 = 2 的解为　 　 　 　 ; (2)二元一次方程组 y= k1x+b1, y= k2x+b2 { 的解为 　 . 2. [2022 贵阳 12 题改编]在同一平面直角坐标系 中,一次函数 y=ax+b 与 y=mx+n(a<m<0) 的 图象如图所示. 小星根据图象得到如下结论: ①方程组 y-ax= b, y-mx=n{ 的解为 x= -3, y= 2;{ ②方程 mx+n= 0 的解为 x= 2; ③当 x= 0 时,ax+b= -1; ④当 ax+b>-2 时,x 的取值范围为 x>0; ⑤关于 x 的不等式 ax+b<mx+n 的解集为 x<-3. 第 2 题图 其中结论正确 的个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考向 2　 直线的交点问题(2021. 12) 3. [2017 贵阳 6 题改编]若直线 y = -ax 与直线 y = x+2 的交点坐标为(2,m),则 a 的值为(　 　 ) A. 2 B. - 1 2 C. -2 D. -4 变式 3-1 多解法 ∙∙∙ 若 0<m<n,则直线 y = -5x+m 与 直线 y= -x+n 的交点在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. [2024 黔东南州期末]如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y1 = kx+b 的图象与 x 轴交于 点 A( -3,0),与 y 轴交于点 B,且与正比例函 数 y2 = 4 3 x 的图象的交点为 C(m,4) . (1)求一次函数 y1 = kx+b 的解析式; (2)根据图象直接写出:当 y1 >y2 时,x 的取值 范围; (3)一次函数 y1 = kx+b 的图象上有一动点 P, 连接 OP,当△OPC 的面积为 5 时,求点 P 的坐标. 第 4 题图 5. 数形结合 名师原创 如图,在平面直角坐标系 中,点 A 的坐标为(1,2),点 B 的坐标为( 4, 2) . (1)若直线 y= x+b 与线段 AB 有交点,则 b 的 取值范围是　 　 　 　 ; (2)若直线 y= kx+1 与线段 AB 有交点,则 k 的 取值范围是　 　 　 　 ; (3)易错 ∙∙ 若直线 y = kx-2k 与线段 AB 有交点, 则 k 的取值范围是　 　 　 　 . 第 5 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 6　 一次函数的实际应用(4 年 2 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 类型 1　 行程问题(2023. 12) 1. [2023 贵州 12 题 3 分]今年“五一”假期,小星一 家驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车 离黄果树景点的路程 y( km)与所用时间 x(h) 之间的函数关系的图象如图所示,下列说法正 确的是 (　 　 ) 第 1 题图 A. 小星家离黄果树景点的路程为 50 km B. 小星从家出发第1 小时的平均速度为75 km/ h C. 小星从家出发 2 小时离景点的路程为 125 km D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了 3 h 变式 1-1 甲、乙两汽车从 A 城出发前往 B 城,过 程中,汽车离开 A 城的距离 y(km)与时刻 t 的 关系如图所示,则被墨水遮住的时刻是 (　 　 ) 变式 1-1 题图 A. 7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 8:00 2. [2024 长春]区间测速是指在某一路段前后设 置两个监控点,根据车辆通过两个监控点的 时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速 度. 小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行 驶,其间经过一段长度为 20 千米的区间测速 路段,从该路段起点开始,他先匀速行驶 1 12 小 时,再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时 间忽略不计),当他到达该路段终点时,测速 装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速 度为 100 千米 /时. 汽车在区间测速路段行驶 的路程 y (千米) 与在此路段行驶的时间 x(时)之间的函数图象如图所示. 　 　 第 2 题图 (1)a 的值为　 　 　 　 ; (2)当 1 12 ≤x≤a 时,求 y 与 x 之间的函数关 系式; (3)通过计算说明在此区间测速路段内,该辆 汽车减速前是否超速. (此路段要求小型 汽车行驶速度不得超过 120 千米 / 时) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 类型 2　 费用、利润问题(含最值) (2024. 24) 3. [2024 上海]某种商品的销售量 y(万元)与广 告投入 x(万元)成一次函数关系,当投入 10 万元时销售量 1 000 万元,当投入 90 万元时 销售量 5 000 万元. 则投入 80 万元时,销售量 为　 　 　 　 万元. 4. [2020 贵阳 22 题 10 分]第 33 个国际禁毒日到来 之际,贵阳市策划了以“健康人生　 绿色无毒” 为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活 动的知识竞赛. 学习委员为班级购买奖品后与 生活委员对话如下: (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下, 为什么说学习委员搞错了; (2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了, 因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单 价已模糊不清,只能辨认出单价是小于 10 元的整数,那么笔记本的单价可能是多 少元? 类型 3　 方案比较问题 5. [2024 黔南州期末]为持续响应贵州省千万师生 阳光体育运动的号召,提高全体师生身体素 质,某校坚持以“人人享受体育·健康拥抱未 来”为主题,积极打造花样跳绳特色学校. 因 活动需要,计划再购买一批跳绳,经询问甲、 乙两店得知, 两家跳绳的单价一样, 均为 28 元 /根,但各自推出不同的优惠方案,如表: 优惠方案 甲店 乙店 全部按九 折销售 50 根 以 内 ( 含 50 根 ) 不 打折; 超过 50 根,超过的部分打 七折 (1)设购买跳绳所需的总费用为 y 元,购买数 量为 x 根,请分别写出在甲、乙两店购买 跳绳所需的总费用 y (元) 与购买数量 x(根)之间的函数关系式; (2)小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需 的总费用 y(元)和购买数量 x(根)之间的 关系,画出的函数图象如图所示,结合图 象,写出最优购买方案. 第 5 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 6. [2024 贵州省模拟]某网店对“老干妈” 品牌的 甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售. 根据 以下提供的信息,该网店购进了甲、乙两种辣 椒产品. “老干妈”产品信息 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋① 2 箱甲种产品和 2 箱乙种产品共需 240 元; ②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价 格多 40 元; ③3 箱甲种产品和 4 箱乙种产品共需 400 元. (1)从以上①②③中任选 2 个作为已知条件, 求甲、乙两种产品每箱的价格; (2)在(1)的条件下,该店购进甲、乙两种产品 共 600 箱,且甲种产品的数量不低于乙种 产品数量的 2 倍,现将甲、乙两种产品分 别以 100 元 /每箱,80 元 /每箱的价格进行 销售,若购进的这批产品全部售完,当甲 种产品数量为多少时,该店获总利润最 大,并求出最大利润. 7. [2024 毕节威宁县期末]一天下午,某网约车师 傅开车从威宁到贵阳,汽车出发前油箱中有 25 升油,行驶一段时间后,师傅感觉有点疲 倦,于是就到服务区休息了一会儿. 当师傅打 算继续上路向贵阳方向行驶时,发现油箱中 的油不多了,于是就在该服务区的加油站加 了油(加油时间忽略不计),才继续上路行驶. 已知进入服务区前和驶出服务区后汽车都匀 速行驶,汽车行驶时每小时的耗油量一定. 油 箱中剩余油量 Q (升) 与汽车的行驶时间 t(时)之间的函数图象如图所示. (1)师傅开车行驶　 　 　 　 小时后去服务区 休息,此时用了　 　 　 　 升油; (2)求进入服务区前的 Q 与 t 之间的函数关 系式; (3)加完油时,刚好是下午 4:40,此时距贵阳 还有 136 千米,若汽车行驶的速度为 85 千 米 /时,师傅能在下午 6: 10 前赶到贵 阳吗? (4)在(3)的条件下,若该师傅到达贵阳后,接 到客人又马上返回威宁,请问他不加油 行吗? 第 7 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 5 2 ;设直线 AC 的表达式为 y2 = k2x+ b2 ,将点 A( 0,2), C(3,1)代入, 得 b2 = 2, 3k2 +b2 = 1, { 解得 k2 = - 1 3 , b2 = 2, { ∴ k2 + b2 = 5 3 ;设直线 BC 的表达式为 y3 = k3x+b3 ,将点 B( 2,3), C(3,1)代入,得 2k3 +b3 = 3, 3k3 +b3 = 1, { 解得 k3 = -2, b3 = 7, { ∴ k3 +b3 = 5,∴ k1 +b1 ,k2 +b2 ,k3 +b3 的值中最大的值等于 5. 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 1. (1)x= 1,(2) x= 2, y= 3{ 　 2. B　 3. C 变式 3-1 题解图 变式 3-1　 B　 【解析】解法 1:画草图法, 如解图画出草图可知交点在第二象限. 解法 2:特殊值法,令 n = 2,m = 1,联立 两 直 线 表 达 式 得 y= -5x+1, y= -x+2,{ 解 得 x= - 1 4 , y= 9 4 , ì î í ï ï ïï ∴ 交点在第二象限. 4. 解:(1)把 C(m,4)代入 y2 = 4 3 x,得 4 3 m= 4,解得 m= 3, ∴ C(3,4), 把 A( -3,0),C(3,4)代入 y1 = kx+b, 得 -3k+b= 0, 3k+b= 4,{ 解得 k= 2 3 , b= 2, { ∴ 一次函数的解析式是 y1 = 2 3 x+2; (2)观察图象,当 y1 >y2 时,x 的取值范围是 x<3; (3)设点 P(n, 2 3 n+2), 当 x= 0 时,y1 = 2,∴ B(0,2), ∴ OB= 2, ∴ S△OPC = 1 2 ·OB· | n-3 | = 5, 解得 n1 = 8,n2 = -2, ∴ P1( -2, 2 3 ),P2(8, 22 3 ) . 5. (1) -2≤b≤1　 【解析】∵ A(1,2),B(4,2),∴ 若直线 y = x+b 过 A 点,则 2 = 1+b,解得 b= 1,若直线 y= x+b 过 B 点, 则 2 = 4+b,解得 b= -2,∴ -2≤b≤1; (2) 1 4 ≤k≤1　 【解析】∵ 若直线 y = kx+1 过 A 点,则 2 = k+1,解得 k= 1,若直线 y= kx+1 过 B 点,则 2 = 4k+1,解得 k= 1 4 ,∴ 1 4 ≤k≤1; 第 5 题解图 (3)k≤-2 或 k≥1　 【解析】∵ 直线 y = kx-2k,当 x= 2,y= 0,∴ 直线 y= kx-2k 过 定点 P(2,0),如解图所示,当 k<0 时,且 直线 y= kx-2k 经过 A(1,2)时,∴ k-2k = 2,∴ k= -2;当 k>0,且直线 y = kx- 2k 经 过 B(4,2)时,∴ 4k-2k = 2,∴ k = 1,结合 图象得,当直线 y= kx- 2k 与线段 AB 有交点时,k 的取值 范围是 k≤-2 或 k≥1. 命题点 6　 一次函数的实际应用 1. D　 变式 1-1　 B 2. 解:(1) 1 5 ; (2)设当 1 12 ≤x≤ 1 5 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y= kx+b(k≠0),将点( 1 6 ,17),( 1 5 ,20)代入 得 1 6 k+b= 17, 1 5 k+b= 20, ì î í ï ï ïï 解得 k= 90, b= 2,{ ∴ y= 90x+2( 1 12 ≤x≤ 1 5 ); (3)∵ 当 x= 1 12 时,y= 90× 1 12 +2 = 9. 5, ∴ 先匀速行驶 1 12 小时的速度为 9. 5÷ 1 12 = 114(千米 /时), ∵ 114<120, ∴ 该辆汽车减速前没有超速. 3. 4 500　 【解析】设 y= kx+b(k≠0),∵ 当投入 10 万元时销 售额 1 000 万元,当投入 90 万元时销售量 5 000 万元,∴ 10k+b= 1 000, 90k+b= 5 000,{ 解得 k= 50, b= 500,{ ∴ y= 50x+500,当 x = 80 时, y= 50×80+500 = 4 500. 4. 解:(1)设单价为 6 元的钢笔买了 x 支,则单价为 10 元的 钢笔买了(100-x)支, 根据题意,得 6x+10(100-x)= 1 300-378, 解得 x= 19. 5, ∵ 钢笔的数量不可能是小数,∴ 学习委员搞错了; (2)设笔记本的单价为 a 元,根据题意,得 6x+10(100-x) +a= 1 300-378, 整理,得 x= 1 4 a+ 39 2 , ∵ 0<a<10,x 随 a 的增大而增大, ∴ 19. 5<x<22. ∵ x 取整数,∴ x= 20 或 x= 21. 当 x= 20 时,a= 4×20-78 = 2, 当 x= 21 时,a= 4×21-78 = 6, ∴ 笔记本的单价可能是 2 元或 6 元. 5. 解:(1)在甲店购买跳绳所需的总费用:y甲 = 0. 9× 28x = 25. 2x; 在乙店购买跳绳所需的总费用: 当 0≤x≤50 时,y乙 = 28x; 当 x>50 时,y乙 = 28×50+0. 7×28(x-50)= 19. 6x+420, 综上,y乙 = 28x(0≤x≤50), 19. 6x+420(x>50) .{ ∴ 在甲店购买跳绳所需的总费用 y 与 x 之间的函数关系 式为 y甲 = 25. 2x,在乙店购买跳绳所需的总费用 y 与 x 之 间的函数关系式为 y乙 = 28x(0≤x≤50), 19. 6x+420(x>50);{ (2)根据图象,当 y甲 = y乙时,得 25. 2x= 19. 6x+420, 解得 x= 75. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 　 由图象可知,当 0≤x<75 时,y甲 <y乙; 当 x= 75 时,y甲 = y乙; 当 x>75 时,y甲 >y乙; ∴ 当 0≤x<75 时,选择甲店购买更省钱;当 x = 75 时,甲、 乙两店购买总费用相等,任选一家购买即可;当 x>75 时, 选择乙店购买更省钱. 6. 解:(1)设甲种产品每箱的价格是 x 元,乙种产品每箱的 价格是 y 元, 当选择①②时, 2x+2y= 240, x-y= 40,{ 解得 x= 80, y= 40;{ 当选择②③时, x-y= 40, 3x+4y= 400,{ 解得 x= 80, y= 40;{ 当选择①③时, 2x+2y= 240, 3x+4y= 400,{ 解得 x= 80, y= 40.{ 答:甲种产品每箱的价格是 80 元,乙种产品每箱的价格 是 40 元; (2)设该店购进 m 箱甲种产品,则购进(600-m) 箱乙种 产品, 根据题意,得 m≥2(600-m), 解得 m≥400. 设该店购进的这批产品全部售完后获得的总利润为 w 元,则 w= (100-80)m+(80-40)(600-m), 即 w= -20m+24 000, ∵ -20<0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m = 400 时,w 取得最大值,最大值为 - 20 × 400 + 24 000 = 16 000. 答:当甲种产品数量为 400 箱时,该店所获总利润最大, 最大利润为 16 000 元. 7. 解:(1)2,17; (2)设进入服务区前的 Q 与 t 之间的函数关系式为 Q = kt +b(k,b 为常数,且 k≠0) . 将坐标(0,25)和(2,8)分别代入 Q= kt+b, 得 b= 25, 2k+b= 8,{ 解得 k= - 17 2 , b= 25, { ∴ 进入服务区前的 Q 与 t 之间的函数关系式为 Q= - 17 2 t+ 25; (3)到贵阳所用的时间为 136÷85 = 1. 6(小时), ∴ 到贵阳的时间是下午 6:16, ∴ 师傅不能在下午 6:10 前赶到贵阳; (4)威宁到加油站的距离为 85×2 = 170(千米), ∴ 从加油站到贵阳,再返回威宁的总距离为 170+136×2 = 442(千米),用时 442÷85 = 5. 2(小时), 根据图象,汽车每小时的耗油量为(25-8) ÷2 = 8. 5(升), ∴ 5. 2 小时耗油 5. 2×8. 5 = 44. 2(升), ∵ 40<44. 2, ∴ 不加油不行. 命题点 7　 反比例函数的图象与性质 1. k>6　 2. C　 拓展 2-1　 D　 变式 2-1　 ① 变式 2- 2　 C　 【解析】反比例函数 y = k1 x 的图象在第二象 限,故 k1 <0;y = k2 x ,y = k3 x 的图象在第一象限,且 y = k2 x 的 图象距原点较远,故 0<k3 <k2 . 综上所述,k2 >k3 >k1 . 3. B 4. 解:(1)将点(1,3)代入 y= k x , 得 k= 3,∴ 反比例函数的表达式为 y= 3 x ; (2)b>c>a. 理由如下:解法 1:将点( -3,a),(1,b),(3,c) 代入 y= 3 x , 得 a= -1,b= 3,c= 1, ∴ b>c>a. 解法 2:可通过每个象限内的增减性判断. 变式 4-1　 C 变式 4-2　 <　 【解析】∵ 点 A( -2,y1 )和点 B(m,y2 )均在反 比例函数 y= - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0<m<1, ∴ y2 <-5,∴ y1 +y2 < 5 2 -5 = - 5 2 <0. 5. 解:∵ 6>0,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小. 当 0>x1 >x2 时,点 A,B 两点都在第三象限的图象上, ∴ y1 <y2 . 当 x1 >0>x2 时,点 A 在第一象限的图象上,点 B 在第三象 限的图象上, ∴ y1 >y2 . 当 x1 >x2 >0 时,点 A,B 两点都在第一象限的图象上,∴ y1 <y2 . 综上所述,当 0>x1 >x2 或 x1 >x2 > 0 时,y1 <y2 ;当 x1 > 0>x2 时,y1 >y2 . 命题点 8　 反比例函数表达式的确定及 k 的几何意义 1. C　 2. y= 4 x 3. 3 3 　 【解析】解法 1:如解图①,过点 C 作 CD⊥OA 于点 D,在Rt△OCD 中,∠COA = 60°,∴ CD = 3 OD,又∵ 经过 点 C 的反比例函数表达式为 y = 3 x ,∴ CD·OD = 3 ,∴ OD= 1,CD= 3 ,∴ OC= 2,∴ 点 B 到 y 轴的距离为 1+2 = 3,点 B 到 x 轴的距离为 CD = 3 ,∴ 点 B 的坐标为( 3, 3 ),∴ k= 3 3 . 第 3 题解图① 　 第 3 题解图② 解法 2:如解图②,过点 C 分别作 CD⊥OA 于点 D,CE⊥y 轴于点 E,过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F,∠COA = 60°,易得 S△COD =S△COE =S△ABF = 3 2 ,∴ 易得矩形 OEBF 的面积为 3 3 ,∴ k= 3 3 . 4. 3 变式 4-1　 8 3 　 【解析】∵ D 为 AC 的中点,△OCD 的面积为 4,∴ △AOC 的面积为 8,∵ S△AOC = 1 2 k,∴ k = 16,∴ 反比例 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9