3.3 一次函数的图象与性质&3.4 一次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质(必考) 考向 1　 图象上点的坐标特征( 2021 - 2023 在解答 题中与反比例函数结合考查) 1. [2023 广西]函数 y = kx+ 3 的图象经过点( 2, 5),则 k= 　 　 　 　 . 2. 已知正比例函数的图象经过 M(m,1),N(2, n)两点,则 mn 的值是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -2 B. 1 C. 2 D. 4 考向 2　 一次函数图象与系数的关系 3. [2018 贵阳 9 题改编]在一次函数 y = kx-1 中,y 的值随 x 值的增大而增大,则该函数图象不经 过 (　 　 ) A. 第一象限 　 B. 第二象限 C. 第三象限 　 D. 第四象限 变式 3-1 结论开放性 [2024 包头]在平面直角坐 标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三 象限,请写出一个符合该条件的一次函数的 表达式　 　 　 　 　 . 变式 3-2 逆向思维 若一次函数 y = kx-k-3 的图 象不经过第三象限,则 k 的取值范围是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3≤k<1 B. k>0 C. k≤-3 D. 0<k<3 变式 3-3 正比例函数 y = kx(k≠0)的图象经过 第一、三象限,则一次函数 y = 2x-k 的图象大 致是 (　 　 ) 变式 3-4 [2024 六盘水钟山区期末]一次函数 y = kx-k2 与正比例函数 y=kx(k 为常数,且 k≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　 　 ) 考向 3　 与增减性有关的判断 4. [2022 遵义]若一次函数 y=(k+3)x-1 的函数值 y 随 x 的增大而减小,则 k 值可能是 (　 　 ) A. 2 B. 3 2 C. - 1 2 D. -4 变式 4-1 [2024 山西改编]表达式可求 已知点(1, 3) 在正比例函数 y = kx 的图象上, 若点 A( -1,y1),B(2,y2 )也在这个正比例函数的 图象上,则 y1 和 y2 的大小关系是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y1 <0<y2 B. y2 <0<y1 C. 0<y2 <y1 D. 0<y1 <y2 变式 4-2 表达式不可求 已知点 A ( 1, y1 ) 和点 B(a,y2)均在一次函数 y = -2x+b 的图象上, 且 y1 >y2,则 a 的值可能是 (　 　 ) A. 3 B. 0 C. -1 D. -2 5. 如图,点 E,F,G,H 为平面直角坐标系中的四 个点,一次函数 y = kx+2( k>0)的图象不可能 第 5 题图 经过 (　 　 ) A. 点 E B. 点 F C. 点 G D. 点 H 6. [2012 贵阳 13 题改编]在一次函数 y = - 3mx+n (m≠0)中,函数 y 的值随 x 值的增大而增大, 且 mn>0,则点 A(m,n)在第　 　 　 　 象限. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 分层作业本·贵州数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 4　 一次函数表达式的确定及图象的变换(4 年 3 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 待定系数法确定表达式(4 年 3 考,均在解 答题中考查) 1. 已知 y 是 x 的一次函数,下表列出了部分对 应值: x … -2 1 3 … y … 7 -2 -8 … 则 y 与 x 的函数表达式为 (　 　 ) A. y= -2x+1 B. y= 2x-3 C. y= 3x-1 D. y= -3x+1 2. [2024 黔南州一模]直线 y = 2x+1 如图所示,过 点 P(2,1)作与它平行的直线 y = kx+b,则 k,b 第 2 题图 的值是 (　 　 ) A. k= 2,b= 3 B. k= 2,b= -3 C. k= 2,b= -1 D. k= -2,b= -3 3. [2022 铜仁] 在平面直角坐标系内有三点 A( -1,4),B( -3,2),C(0,6) . (1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一 种情形作答); (2)判断 A,B,C 三点是否在同一直线上,并说 明理由. 考向 2　 一次函数图象的变换 4. [2024 铜仁印江县模拟]将函数 y = 2x 的图象向 上平移 2 个单位长度,所得直线对应的函数表 达式为 (　 　 ) A. y= 2x+1 　 　 B. y= 2x+2 C. y= 2x+4 　 　 D. y= 2x+5 拓展 4-1 将正比例函数 y = -2x 的图象向右平 移 3 个单位长度得到的函数表达式为 　 . 拓展 4-2 将正比例函数 y = -2x 的图象向下平 移 4 个单位长度相当于向左平移　 　 　 　 个 单位长度. 拓展 4-3 [2024 黔南州期末]在平面直角坐标系 中,将直线 y = - 2 3 x+ 2 平移后得到直线 y = - 2 3 x-1. 下列平移方法正确的是 (　 　 ) A. 向上平移 3 个单位长度 B. 向下平移 3 个单位长度 C. 向左平移 3 个单位长度 D. 向右平移 3 个单位长度 5. 若直线 l1 经过点( -2,2),直线 l2 经过点( -2, -3),且 l1 与 l2 关于 y 轴对称,则直线 l1 的表 达式为　 　 　 　 　 　 　 . 6. 已知直线 y= kx+b( k,b 为常数,k≠0)与直线 y= 2x 平行,且与直线 y = 3x+4 交于 y 轴的同 一点,则此直线的函数表达式为　 　 　 　 . 第 7 题图 7. [2024 遵义汇川区一模]在“探索 一次函数 y = kx+b 的系数 k,b 与图象的关系” 活动中,老师 给出了直角坐标系中的三个 点:A(0,2),B(2,3),C(3,1) . 同学们画出了经过这三个点中每两个点的一 次函数的图象,并得到对应的函数表达式 y1 = k1x+b1,y2 = k2x+b2,y3 = k3x+b3. 分别计算 k1 +b1, k2+b2,k3+b3 的值,其中最大的值等于 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 　 1 2 ×(14+28) ×12 = 252. 7. B　 【解析】∵ △ABC 是边长为 1 的等边三角形,∴ 当 D 和 C 重合时,AG = 1 2 AB = 1 2 ,当 1 2 ≤x≤1 时,BG = 1-x, DG= 3 (1-x),∴ y= - 3 x+ 3 ,根据表达式可知 B 正确. 拓展 7-1　 S= 3 2 (1-x) 2(S= 3 2 x2 - 3 x+ 3 2 ) 拓展 7-2　 D　 【解析】∵ 点( 1 2 , 3 8 )在两段函数中,∴ 点 D 与点 C 重合. ∵ 等边三角形 ABC 的边长为 1,DG⊥AB,∴ BC= 1,BG= 1 2 ,∴ DG= 3 2 , ∴ S△DGB = 1 2 × 1 2 × 3 2 = 3 8 . ∵ 符合所给点( 1 2 , 3 8 ),∴ 横轴表示 BG 的长,故 A 错误;如 解图①,作 CH⊥AB 于点 H,又∵ △ABC 是等边三角形,∴ BH= 1 2 AB. ∵ DG⊥AB,∴ DG∥CH. ∵ D 为 BC 的中点,∴ DB= 1 2 BC, ∴ BG= 1 2 BH, ∴ BG= 1 4 AB, ∴ 点 G 为 AB 的 四等分点,故 B 错误;当 D 在 BC 上时,BG 为 x,则 DG = 3 x,∴ y=S△DGB = 1 2 x· 3 x= 3 2 x2 . 如解图②,当 D 在 AC 上时,BG 为 x,则 AG= 1-x,∴ DG = 3 (1-x),∴ y = S△DGB = 1 2 x· 3 (1-x)= - 3 2 x2 + 3 x 2 . ∵ 两个二次函数的二次项 系数的绝对值相等,∴ 形状相同,故 C 错误;当 x = 3 4 时, 点 D 在 AC 上,∴ y=S△DGB = 3 3 32 ,故 D 正确. 图① 　 　 　 图② 拓展 7-2 题解图 8. H=h+na　 拓展 8-1　 n,H 拓展 8-2　 解:设叠放在一起的杯子的总高度 y( cm)与杯子 数量 x(cm)之间的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 将(1,8),(6,13)代入 y= kx+b,得 k+b= 8, 6k+b= 13,{ 解得 k= 1, b= 7,{ 即 y= x+7. 当 x= 20 时,y= 20+7 = 27, ∴ 这 20 个纸杯的总高度为 27 cm. 拓展 8-3　 解:该储藏柜能放得下 40 个装和 50 个装包装规 格的纸杯. 理由如下: “50 个装”的总高度为 50+7 = 57, ∵ 57<60,又“40 个装”的总高度<“50 个装”的总高度, 则“40 个装”和“50 个装”的纸杯都可以竖直放入储藏柜. “60 个装“的总高度为 60+7 = 67>60, 则“60 个装”的纸杯不可以竖直放入储藏柜. 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. 1　 2. C　 3. B　 变式 3-1　 y= x+1(答案不唯一) 变式 3-2　 C　 【解析】∵ 一次函数 y= kx-k-3 的图象不经过 第三象限,∴ k<0,-k-3≥0,解得 k≤-3. 变式 3-3　 A　 变式 3-4 　 B　 4. D 变式 4-1　 A　 【解析】∵ 点(1,3)在正比例函数 y = kx 的图 象上, ∴ k= 3,∵ k = 3>0,∴ y 随 x 的增大而增大. ∵ 点 A ( -1,y1 )、B(2,y2 )也在这个正比例函数图象上,又∵ -1< 0<2,∴ y1 <0<y2 . 变式 4-2　 A　 【解析】∵ k = -2<0,∴ y 随 x 的增大而减小, 又∵ 点 A(1,y1 )和点 B(a,y2 )均在一次函数 y = -2x+b 的 图象上,且 y1 >y2 ,∴ a>1,∴ a 的值可能是 3. 5. C　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+2(k>0)中,k>0,b= 2>0,∴ 一次函数 y= kx+2(k>0)的图象经过第一、二、三象限,∵ 点 G 在第四象限,∴ 一次函数 y = kx+2(k>0)的图象不可 能经过点 G. 6. 三　 【解析】∵ 在一次函数 y = - 3mx+n(m≠0)中,y 随 x 的增大而增大,∴ -3m>0,∴ m<0. ∵ mn>0,∴ m,n 同号, ∴ n<0. ∴ 点 A(m,n)在第三象限. 命题点 4　 一次函数表达式的确定及图象的变换 1. D　 2. B 3. 解:(1)设 A( -1,4),B( -3,2)两点所在直线的函数表达 式为 y= kx+b(k≠0), ∴ -k+b= 4, -3k+b= 2,{ 解得 k= 1, b= 5,{ ∴ 直线 AB 的函数表达式为 y= x+5;(答案不唯一) (2)当 x= 0 时,y= 5≠6, ∴ 点 C(0,6)不在直线 AB 上,即 A,B,C 三点不在同一条 直线上. 4. B　 拓展 4-1　 y= -2x+6　 拓展 4-2　 2　 拓展 4-3　 B 5. y= - 5 4 x- 1 2 　 【解析】∵ 直线 l1 经过点( - 2,2),直线 l2 经过点( -2,-3),且 l1 与 l2 关于 y 轴对称,∴ 点( -2,-3) 关于 y 轴的对称点为(2,-3),∴ 直线 l1 经过点( -2,2), (2,-3), 设直线 l1 的表达式为 y = kx + b ( k ≠ 0), ∴ -2k+b= 2, 2k+b= -3,{ 解 得 k= - 5 4 , b= - 1 2 , ì î í ï ï ï ï ∴ 直 线 l1 的 表 达 式 为 y= - 5 4 x- 1 2 . 6. y= 2x+4　 【解析】∵ 直线 y= kx+b 与直线 y = 2x 平行,∴ k = 2,又∵ 在直线 y= 3x+4 中,当 x = 0,y = 4,∴ 该直线与 y 轴交于点(0,4),将点(0,4)代入 y = 2x+b 中,得 b = 4,∴ 表达式为 y= 2x+4. 7. 5　 【解析】设直线 AB 的表达式为 y1 = k1x+b1 ,将点 A(0, 2),B(2,3)代入,得 b1 = 2, 2k1 +b1 = 3, { 解得 k1 = 1 2 , b1 = 2, { ∴ k1 +b1 = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 5 2 ;设直线 AC 的表达式为 y2 = k2x+ b2 ,将点 A( 0,2), C(3,1)代入, 得 b2 = 2, 3k2 +b2 = 1, { 解得 k2 = - 1 3 , b2 = 2, { ∴ k2 + b2 = 5 3 ;设直线 BC 的表达式为 y3 = k3x+b3 ,将点 B( 2,3), C(3,1)代入,得 2k3 +b3 = 3, 3k3 +b3 = 1, { 解得 k3 = -2, b3 = 7, { ∴ k3 +b3 = 5,∴ k1 +b1 ,k2 +b2 ,k3 +b3 的值中最大的值等于 5. 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 1. (1)x= 1,(2) x= 2, y= 3{ 　 2. B　 3. C 变式 3-1 题解图 变式 3-1　 B　 【解析】解法 1:画草图法, 如解图画出草图可知交点在第二象限. 解法 2:特殊值法,令 n = 2,m = 1,联立 两 直 线 表 达 式 得 y= -5x+1, y= -x+2,{ 解 得 x= - 1 4 , y= 9 4 , ì î í ï ï ïï ∴ 交点在第二象限. 4. 解:(1)把 C(m,4)代入 y2 = 4 3 x,得 4 3 m= 4,解得 m= 3, ∴ C(3,4), 把 A( -3,0),C(3,4)代入 y1 = kx+b, 得 -3k+b= 0, 3k+b= 4,{ 解得 k= 2 3 , b= 2, { ∴ 一次函数的解析式是 y1 = 2 3 x+2; (2)观察图象,当 y1 >y2 时,x 的取值范围是 x<3; (3)设点 P(n, 2 3 n+2), 当 x= 0 时,y1 = 2,∴ B(0,2), ∴ OB= 2, ∴ S△OPC = 1 2 ·OB· | n-3 | = 5, 解得 n1 = 8,n2 = -2, ∴ P1( -2, 2 3 ),P2(8, 22 3 ) . 5. (1) -2≤b≤1　 【解析】∵ A(1,2),B(4,2),∴ 若直线 y = x+b 过 A 点,则 2 = 1+b,解得 b= 1,若直线 y= x+b 过 B 点, 则 2 = 4+b,解得 b= -2,∴ -2≤b≤1; (2) 1 4 ≤k≤1　 【解析】∵ 若直线 y = kx+1 过 A 点,则 2 = k+1,解得 k= 1,若直线 y= kx+1 过 B 点,则 2 = 4k+1,解得 k= 1 4 ,∴ 1 4 ≤k≤1; 第 5 题解图 (3)k≤-2 或 k≥1　 【解析】∵ 直线 y = kx-2k,当 x= 2,y= 0,∴ 直线 y= kx-2k 过 定点 P(2,0),如解图所示,当 k<0 时,且 直线 y= kx-2k 经过 A(1,2)时,∴ k-2k = 2,∴ k= -2;当 k>0,且直线 y = kx- 2k 经 过 B(4,2)时,∴ 4k-2k = 2,∴ k = 1,结合 图象得,当直线 y= kx- 2k 与线段 AB 有交点时,k 的取值 范围是 k≤-2 或 k≥1. 命题点 6　 一次函数的实际应用 1. D　 变式 1-1　 B 2. 解:(1) 1 5 ; (2)设当 1 12 ≤x≤ 1 5 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y= kx+b(k≠0),将点( 1 6 ,17),( 1 5 ,20)代入 得 1 6 k+b= 17, 1 5 k+b= 20, ì î í ï ï ïï 解得 k= 90, b= 2,{ ∴ y= 90x+2( 1 12 ≤x≤ 1 5 ); (3)∵ 当 x= 1 12 时,y= 90× 1 12 +2 = 9. 5, ∴ 先匀速行驶 1 12 小时的速度为 9. 5÷ 1 12 = 114(千米 /时), ∵ 114<120, ∴ 该辆汽车减速前没有超速. 3. 4 500　 【解析】设 y= kx+b(k≠0),∵ 当投入 10 万元时销 售额 1 000 万元,当投入 90 万元时销售量 5 000 万元,∴ 10k+b= 1 000, 90k+b= 5 000,{ 解得 k= 50, b= 500,{ ∴ y= 50x+500,当 x = 80 时, y= 50×80+500 = 4 500. 4. 解:(1)设单价为 6 元的钢笔买了 x 支,则单价为 10 元的 钢笔买了(100-x)支, 根据题意,得 6x+10(100-x)= 1 300-378, 解得 x= 19. 5, ∵ 钢笔的数量不可能是小数,∴ 学习委员搞错了; (2)设笔记本的单价为 a 元,根据题意,得 6x+10(100-x) +a= 1 300-378, 整理,得 x= 1 4 a+ 39 2 , ∵ 0<a<10,x 随 a 的增大而增大, ∴ 19. 5<x<22. ∵ x 取整数,∴ x= 20 或 x= 21. 当 x= 20 时,a= 4×20-78 = 2, 当 x= 21 时,a= 4×21-78 = 6, ∴ 笔记本的单价可能是 2 元或 6 元. 5. 解:(1)在甲店购买跳绳所需的总费用:y甲 = 0. 9× 28x = 25. 2x; 在乙店购买跳绳所需的总费用: 当 0≤x≤50 时,y乙 = 28x; 当 x>50 时,y乙 = 28×50+0. 7×28(x-50)= 19. 6x+420, 综上,y乙 = 28x(0≤x≤50), 19. 6x+420(x>50) .{ ∴ 在甲店购买跳绳所需的总费用 y 与 x 之间的函数关系 式为 y甲 = 25. 2x,在乙店购买跳绳所需的总费用 y 与 x 之 间的函数关系式为 y乙 = 28x(0≤x≤50), 19. 6x+420(x>50);{ (2)根据图象,当 y甲 = y乙时,得 25. 2x= 19. 6x+420, 解得 x= 75. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8