第2章 方程(组)与不等式(组)（教师备课尊享）-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

教师备课尊享·贵州数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 一 知识思维导图串讲 01 教师备课尊享·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 二 贵州近 4 年中考考情分析 1. 近 4 年题型、题位、分值的分析与总结 　 　 　 年份 题型　 　 　 2024 年 2023 年 2022 年 2021 年 选择题 4 题 3 分 5 题 3 分 11 题 3 分 9 题 3 分 — — 填空题 15 题 4 分 15 题 4 分 15 题 4 分 — 解答题 21 题 10 分 17(2)题 6 分 19 题 10 分 17(2)题 6 分 20 题 10 分 17(1)题 6 分 22(1)题 5 分 题量合计 5 道 4 道 3 道 2 道 分值合计 23 分 23 分 20 分 11 分 考情总结 (1)近 4 年每年 2~ 5 道,11~ 23 分;近 2 年考查比重明显增加; (2)近 4 年中仅近 2 年在选择题考查,2024 年 3 道,2023 年 1 道; (3)近 4 年填空题每年 0~ 1 道,0~ 4 分,近 3 年连续在第 15 题考查; (4)近 4 年解答题每年 1~ 2 道,10~ 16 分,除 2024 年仅考查 1 道实际应用外,其余每年还在第 17 题 考查 1 道计算小题. 2. 章内各版块考查频次、特点的分析与总结 　 　 　 年份 版块　 　 　 2024 年 2023 年 2022 年 2021 年 一次方程(组) 11 题 3 分 15 题 4 分 21(1)题 5 分 9 题 3 分 15 题 4 分 22(1)题 5 分 一元二次方程 5 题 3 分 15 题 4 分 17(2)题 6 分 — 分式方程 — 19 题 10 分 20 题 10 分 一元一次 不等式(组) 4 题 3 分 21(2)题 5 分 17(2)题 6 分 — 17(1)题 6 分 考情总结 (1)一次方程(组)4 年 6 考. 近 3 年连续在选填中考查 1 道数学文化类试题;方程组的应用 4 年 2 考,均为解答题中第一问; (2)一元二次方程的解法近 3 年连续考查,在选择、填空、解答中均有考查; (3)分式方程的应用近 4 年 2 考,均为解答题; (4)一元一次不等式 4 年 4 考,其中 3 次解法、1 次应用. 11 教师备课尊享·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 三 贵州近 4 年中考真题分类+好题类推 版块 1　 一次方程(组) 1. [2024 贵州 11 题 3 分·人教七上 P81、北师七上 P134]小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的 左右两边分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体,如图所示,天平都保持平衡. 若设“ ”与“ ”的质量分 别为 x,y,则下列关系式正确的是 (　 C　 ) 第 1 题图 A. x= y B. x= 2y C. x= 4y D. x= 5y 【解析】设“▲”的质量为 z. 根据甲天平,得 x+y=y+2z①;根据乙天平,得 x+z=x+2y②. 根据等式的基本性质 1,①可化为 x=2z③,②可化为 z=2y④;根据等式的基本性质 2,将④的两边同时乘以 2,得 2z=4y,∴ x=4y. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好 题 类 推 相同素材类推 1-1 等式就像平衡的天平,能与如图的事实具有相同性质的是 (　 C　 ) 第 1-1 题图 A. 如果 a= b,那么 ac= bc　 　 　 　 　 　 　 　 B. 如果 a= b,那么 a c = b c (c≠0) C. 如果 a= b,那么 a+c= b+c D. 如果 a= b,那么 a2 = b2 1-2 如图,在天平上放若干苹果和香蕉,其中①②的天平保持平衡,现要使③中的天平也保持平 衡,需要在天平右盘中放入砝码 (　 C　 ) 第 1-2 题图 A. 350 克　 　 　 　 　 　 B. 300 克　 　 　 　 　 　 C. 250 克　 　 　 　 　 　 D. 200 克 1-3 将质量分别为 a,b,c 的物体放入天平中,两个天平均保持平衡,则下列不等关系成立的是 (　 A　 ) 第 1-3 题图 A. c<b<a B. c<a<b C. b<a<c D. b<c<a 21 教师备课尊享·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋1-4 综合与实践:如图①是一架自制天平,支点 O 固定不变,右侧托盘固定在点 B 处,左侧托盘的 点 P 可以在横梁 AC 段滑动. 已知 OB=OC= 15 cm,AO= 50 cm,m,n 分别表示 1 个 M 物体和 1 个 N 物体的质量. 已知平衡时,左盘物体质量×OP=右盘物体质量×OB. (不计托盘与横梁质量) (1)若左侧托盘固定在点 C 处,如图②所示天平平衡,m= 5 g,则 n= 　 3　 g; (2)如图③,若右侧托盘放置 1 个 100 g 的砝码,左侧托盘放 9 个 M 物体和 30 个 N 物体,滑动点 P 到点 C 的距离 PC= 5 cm 时,天平平衡,已知 m,n 为整数,求 m+n 的值; (3)测量小球的质量:如图④右侧托盘放置 2 个 100 g 砝码,左侧托盘放入一个小球和若干个物 体 N,滑动点 P 至点 A 天平恰好平衡,若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体 N,发现点 P 移动到 PC=OC 时,天平平衡. 求这个小球的质量. 图① 　 图② 　 图③ 　 图④ 第 1-4 题图 解:(1)3; (2)根据题意得(15+5)(9m+30n)= 100×15, ∴3m+10n=25, ∵m,n 为整数, ∴m=5,n=1, ∴m+n=6. (3)设一个小球的质量为 x 克,若干个物体 N 的质量为 y 克, 根据题意得 50(x+y)= 2×100×15, 30(x+2y)= 2×100×15,{ 整理得 x+y=60, x+2y=100,{ 解得 x=20, y=40,{ 答:这个小球的质量为 20 克. 2. [2023 贵州 9 题 3 分]《孙子算经》中有这样一道题,大意为:今有 100 头鹿,每户分一头鹿后,还有剩 余,将剩下的鹿按每 3 户共分一头,恰好分完. 问:有多少户人家? 若设有 x 户人家,则下列方程 正确的是 (　 C　 ) A. x+ 1 3 = 100 B. 3x+1 = 100 C. x+ 1 3 x= 100 D. x+1 3 = 100 3. [2024 贵州 15 题 4 分·人教七上 P112 第 5 题]在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大 意是:快马每天行 240 里,慢马每天行 150 里,慢马先行 12 天,则快马追上慢马需要的天数 是　 20　 . 4. [2022 贵阳 15 题 4 分]“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为 “方程” . 如: 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 x,y 的系数与相应的常 数项,即可表示方程 x+4y= 23,则 表示的方程是　 x+2y=32　 . 31 教师备课尊享·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 5. [2024 贵州 21 题见 P17 版块 4 第 13 题] 6. [2021 贵阳 22 题见 P24 版块 2 第 7 题] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好 题 类 推 6-1 【综合与实践】某校组织老师和学生外出参加社会实践活动,让同学们运用所学知识策划租车 方案:原计划租用 45 座客车若干辆,但有 15 人没有座位;若租用同样数量的 60 座客车,则多出 一辆车,且其余客车恰好坐满,求参加此次活动的总人数和原计划租用 45 座客车的数量. 【合作探究】 小聪:“我们可以用二元一次方程组解决这个问题,设外出参加社会实践活动的总人数为 x 人, 原计划租用 45 座客车的数量为 y 辆,用含有 y 的式子表示 x,得方程 x= 　 45y+15　 ” . 小明:“若租用同样数量的 60 座客车,说明 60 座客车也是租用 y 辆,则多出一辆车,且其余客车 恰好坐满,可得坐满的客车数量比 y 少 1,可以表示为　 (y-1) 　 辆,由于每辆车可乘坐 60 人,所 以乘客的总数量为　 60(y-1) 　 ,这个数量恰好与参加活动的总人数 x 相等,也可得一个方程” . 【问题解决】 (1)请按顺序写出小聪和小明分析的结论:　 45y+15　 ,　 (y-1) 　 ,　 60(y-1) 　 ; (2)根据上面的合作探究分析,列出方程组并求出它的解; (3)若 45 座客车每日每辆租金为 220 元,60 座客车每日每辆租金为 300 元. 若租用同一种车,要 使每位参加活动的人都有座位,怎样租车更合算? 请直接写出租车的类型和数量即可. 解:(1)依题意可得 x=45y+15,(y-1),乘客的总数量为 60(y-1); (2)依题意可列方程组为 x=45y+15, x=60(y-1),{ 解得 x=240, y=5,{ 故参加此次活动的总人数为 240 人,原计划租用 45 座客车 5 辆; (3)若租用 45 座客车,则需租 6 辆才能保证人人有座位,费用为 6×220=1 320(元)每天, 若租用 60 座客车则需租 4 辆即可,刚好每辆车都坐满,费用为 4×300=1 200(元)每天, 故租用 60 座客车 4 辆更合算. 版块 2　 一元二次方程 7. [2024 贵州 5 题 3 分]一元二次方程 x2 -2x= 0 的解是 (　 B　 ) A. x1 = 3,x2 = 1 B. x1 = 2,x2 = 0 C. x1 = 3,x2 = -2 D. x1 = -2,x2 = -1 8. [2023 贵州 15 题 4 分]若一元二次方程 kx2 -3x+1 = 0 有两个相等的实数根,则 k 的值是　 9 4 　 . 41 教师备课尊享·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 9. [2022 贵阳 17(2)题改编]请从下列一元二次方程中任选两个,并解这两个方程. ①x2 +2x-1 = 0;②x2 -3x= 0;③x2 -4x= 4;④x2 -4 = 0. 解:选方程①②(选法不唯一) . ①(公式法)x2+2x-1=0. ∵ a=1,b=2,c=-1, ∴ b2-4ac=22-4×1×(-1)= 8>0, ∴ x= -2± 8 2 =-1± 2 , ∴ x1 =-1+ 2 ,x2 =-1- 2 ; ②(因式分解法)x2-3x=0. 原方程可变形为 x(x-3)= 0, 即 x=0 或 x-3=0,∴ x1 =0,x2 =3. 其他方程解法: ③(配方法)x2-4x=4, x2-4x+4=8; (x-2) 2 =8, ∴ x-2=2 2或 x-2=-2 2 , ∴ x1 =2+2 2 ,x2 =2-2 2 ; ④(直接开平方)x2-4=0 x2 =4 ∴ x1 =2,x2 =-2. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好 题 类 推 相同考法(其他知识点)类推 9-1 下列方程中任选一个方程并解该方程. ① 1 2 (x+1)= 2x-1;② 2 x-1 = 1;③x2 -2x-3 = 1. 解:选择①:由 1 2 (x+1)= 2x-1, 得 x+1=4x-2, x-4x=-2-1, -3x=-3, 解得 x=1; 选择②:由 2 x-1 =1, 得 2=x-1, 解得 x=3, 经检验,x=3 是原分式方程的解, ∴分式方程的解为 x=3; 选择③:由 x2-2x-3=1, 得 x2-2x-3+4=1+4, ∴ (x-1) 2 =5, 解得 x1 =1+ 5 ,x2 =1- 5 . 51 教师备课尊享·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9-2 已知分式方程 3 2+x =mx-3 x+2 -2,请在下列三个条件中任选其中一个,求 m 的值. ①若方程有增根;②若方程无解;③若方程的解为 1. 解:①去分母得 3=mx-3-2x-4, 由分式方程有增根,得到 x+2=0,即 x=-2, 把 x=-2 代入整式方程得 3=-2m-3+4-4, 解得 m=-3; ②方程两边同时乘以 x+2,得 3=mx-3-2x-4,∴ x= 10 m-2 , ∵方程无解,∴ x=-2 或 m-2=0,∴-2= 10 m-2 或 m-2=0, ∴m=-3 或 m=2; ③将 x=1 代入原方程得 3 3 =m-3 3 -2,解得 m=12, ∴m 的值为 12. 版块 3　 分式方程 10. [2023 贵州 19 题 10 分]为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业. 根据市场需求,某小型企业为加 快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了 25%,设更新设备前每天 生产 x 件产品. 解答下列问题: (1)更新设备后每天生产　 1. 25x　 件产品(用含 x 的式子表示); (2)更新设备前生产 5 000 件产品比更新设备后生产 6 000 件产品多用 2 天,求更新设备后每天 生产多少件产品. 解:(1)1. 25x; (2)由题意知5 000 x -2= 6 000 1. 25x , 去分母,得 6 250-2. 5x=6 000, 解得 x=100, 经检验,x=100 是所列分式方程的解,且符合题意, 1. 25×100=125(件) . 答:更新设备后每天生产 125 件产品. 11. [2022 贵阳 20 题 10 分]国发(2022)2 号文发布后,贵州迎来了高质量快速发展,货运量持续增加. 某物流公司有两种货车,已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多 4 吨,且用大货车 运送 80 吨货物所需车辆数与小货车运送 60 吨货物所需车辆数相同. 每辆大、小货车货运量分 别是多少吨? 解:设每辆小货车的货运量是 x 吨,则每辆大货车的货运量是(x+4)吨, 依题意,得 80 x+4 =60 x ,解得 x=12, 经检验,x=12 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ x+4=12+4=16. 答:每辆大货车的货运量是 16 吨,每辆小货车的货运量是 12 吨. 61 教师备课尊享·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 版块 4　 一元一次不等式(组) 12. [2024 贵州 4 题 3 分]不等式 x<1 的解集在数轴上表示正确的是 (　 C　 ) 13. [2024 贵州 21 题 10 分]为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动 实践. 经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物. 如果种植 3 亩甲作物和 2 亩乙作物需要 27 名学生,种植 2 亩甲作物和 2 亩乙作物需要 22 名学生. 根据以上信息,解答下列问题: (1)种植 1 亩甲作物和 1 亩乙作物分别需要多少名学生? (2)种植甲、乙两种作物共 10 亩,所需学生人数不超过 55 人,至少种植甲作物多少亩? 解:(1)设种植 1 亩甲作物需要 x 名学生,种植 1 亩乙作物需要 y 名学生, 根据题意得 3x+2y=27, 2x+2y=22,{ 解得 x=5, y=6.{ 答:种植 1 亩甲作物需要 5 名学生,种植 1 亩乙作物需要 6 名学生; (2)设种植甲作物 m 亩,则种植乙作物(10-m)亩, 根据题意得 5m+6(10-m)≤55, 解得 m≥5, ∴m 的最小值为 5. 答:至少种植甲作物 5 亩. 14. [2023 贵州 17(2)题 6 分]已知,A=a-1,B= -a+3. 若 A>B,求 a 的取值范围. 解:由题意,得 a-1>-a+3, 解得 a>2. 15. [2021 贵阳 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x+3<-1,-5x>15,3(x-1) >6,请在其中任选两个不等式, 组成一个不等式组,并求出它的解集. 解:第一种组合: 2x+3<-1, -5x>15,{ 原不等式组的解集是 x<-3; 第二种组合: 2x+3<-1, 3(x-1)>6,{ 原不等式组无解; 第三种组合: -5x>15, 3(x-1)>6,{ 原不等式组无解. (任选其中一种组合即可,过程略) 71 教师备课尊享·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第 15-3 题图 好 题 类 推 其他考法类推 15-1 下面是小星同学解一元一次不等式的过程,请认真阅读并解答问题. 解不等式:1-x +6 2 <2x +1 3 . 解:去分母,得 6-3(x+6)<2(2x+1), ①………………………………………………………… 去括号,得 6-3x-18<4x+2, ②…………………………………………………………………… 移项、合并同类项,得-7x<14, ③………………………………………………………………… 两边都除以-7,得 x<-2. ④……………………………………………………………………… (1)填空:第①步中“去分母”的依据是　 不等式的基本性质 2　 ;第　 ④　 步有错误,这一步错 误的原因是　 不等号方向未改变　 ; (2)请直接写出正确的结果. 解:(1)不等式的基本性质 2;④;不等号方向未改变; (2)由-7x<14,得 x>-2,∴正确的结果是 x>-2. 15-2 解不等式组 x< 5x+2 3 ①, 4x-2≤4+x②, ì î í ï ï ï ï 并把解集表示在数轴上. 第 15-2 题图 解: x<5x +2 3 ①, 4x-2≤4+x②, ì î í ï ï ïï 解不等式①,得 x>-1, 解不等式②,得 x≤2, ∴原不等式组的解集为-1<x≤2, 其解集在数轴上表示如下: 第 15-2 题解图 15-3 如图,在数轴上,点 A,B 表示的数分别为 3m+2,1-2m,且点 A 在点 B 的左侧. (1)求 m 的取值范围; (2)若点 C 表示的数 2m+7 在点 A 和点 B 之间,求 m 的取值范围. 解:(1)由题意,得 3m+2<1-2m, 移项、合并同类项,得 5m<-1, 两边都除以 5,得 m<- 1 5 , ∴m 的取值范围是 m<- 1 5 ; 81 教师备课尊享·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (2)由题意,得 2m+7>3m+2①, 2m+7<1-2m②,{ 解不等式①,得 m<5; 解不等式②,得 m<- 3 2 , ∴该不等式组的解集为 m<- 3 2 , 由(1)得,m<- 1 5 , ∴m 的取值范围是 m<- 3 2 . 四 2022 年版课标内容梳理 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 1. 掌握等式的基本性质;能解一元一次方程. 2. 掌握消元法,能解二元一次方程组. 3. ∗能解简单的三元一次方程组. 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. 能根据现实情境理解方程的意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增),能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增). (删除“体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”) 2. 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性. 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. 经历估计方程解的过程. 2. 理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 3. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等. 4. 了解一元二次方程的根与系数的关系(删除“∗”). 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 1. 能根据现实情境理解方程的意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增),能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增). (删除“体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”) 2. 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性. 命题点 5　 分式方程及其解法 能解可化为一元一次方程的分式方程. 命题点 6　 分式方程的实际应用 1. 能根据现实情境理解方程的意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增),能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增). (删除“体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”) 2. 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性. 命题点 7　 一元一次不等式(组)的解法及应用 1. 结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质. 2. 能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集; 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式 组的解集. 3. 能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题. 91