内容正文:
一战成名·贵州数学
分
层
作
业
本
5.
解:由题意,得 a-1>-a+3,解得 a>2.
6.
解:(1)x≤1;
(2)x≥-3;
(3)在数轴上表示如解图;
第 6 题解图
(4) -3≤x≤1.
7.
解:第一种组合:
2x+3<-1,
-5x>15,{ 原不等式组的解集是 x<-3.
第二种组合:
2x+3<-1,
3(x-1) >6,{ 原不等式组无解.
第三种组合:
-5x>15,
3(x-1) >6,{ 原不等式组无解. (任选其中一
种组合即可,过程略)
8.
解:解不等式①,得 x≥-2,
解不等式②,得 x<9,
∴ 不等式组的解集是-2≤x<9.
9.
B
10.
C 【解析】设第二份餐的单价为 x 元,由题意得,(30+
x) ×0. 9≤50,解得 x≤25
5
9
,故有 9 种餐都可以选择.
11.
解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉
灭火器(50-x)个,
根据题意得 540x+380(50-x)≤21
000,
解得 x≤12. 5,
∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12,
答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个.
12.
解:(1)设种植 1 亩甲作物需要 x 名学生,种植 1 亩乙作
物需要 y 名学生,
根据题意得
3x+2y= 27,
2x+2y= 22,{ 解得
x= 5,
y= 6.{
答:种植 1 亩甲作物需要 5 名学生,种植 1 亩乙作物需
要 6 名学生;
(2)设种植甲作物 m 亩,则种植乙作物(10-m)亩,
根据题意得 5m+6(10-m)≤55,
解得 m≥5,
∴ m 的最小值为 5.
答:至少种植甲作物 5 亩.
13.
A 【解析】解不等式 x+8>4x-1,得 x<3,∵ 不等式组的
解集为 x<3,∴ m≥3.
14.
C 【解析】设 1 班同学的最高身高为 x
cm,最低身高为
y
cm,2 班同学的最高身高为 a
cm,最低身高为 b
cm,根
据 1 班班长的对话,得 x≤180,x+a = 350,∴ x = 350-a,
∴ 350-a≤180,解得 a≥170,故③正确;1 班学生的身高
不超过 180
cm,最高未必是 180
cm,故①无法判断;根据
2 班班长的对话,得 b>140,y+b= 290,∴ b= 290-y,∴ 290
-y>140,∴ y<150,故②正确.
大单元进阶练 1 方程(组)、
不等式的实际应用
1.
解:∵ A 款粽子的单价为 x 元,
∴ B 款粽子的单价为 x+5 元,
根据题意,得 3x-2(x+5)= 15,解得 x= 25,
∴ x+5 = 30,
答:A 款粽子的单价为 25 元,B 款粽子的单价为 30 元;
2.
解:设 A 款粽子的单价为 x 元,B 款粽子的单价为 y 元,
根据题意,得
x+y= 55,
3x+2y= 135,{ 解得
x= 25,
y= 30.{
答:A 款粽子的单价为 25 元,B 款粽子的单价为 30 元.
3.
解:(1)设 A 款粽子的单价为 x 元,则 B 款粽子的单价为
(x+5)元,
根据题意得
1
200
x+5
·
4
5
= 800
x
,解得 x= 25,
经检验,x= 25 是原方程的解,且符合题意,
∴ x+5 = 30,
答:A 款粽子的单价为 25 元,B 款粽子的单价为 30 元.
(2)设购买 B 款粽子 m 袋,则购买 A 款粽子(70-m)袋,
根据题意,得 30m+25(70-m)≤2
000,
解得 m≤50,
∴ m 的最大值为 50.
答:最多可以购买 B 款粽子 50 袋.
4.
解:设甲工程队每天施工 x 米,乙工程队每天施工 y 米,
根据题意,得
75x+30y= 24
000,
50x+60y= 24
000,{ 解得
x= 240,
y= 200.{
答:甲工程队每天施工 240 米, 乙工程队每天施工
200 米.
5.
解:设甲工程队每天施工 x 米,则乙工程队每天施工( x-
40)米,
根据题意,得
24
000
x
= 24
000
x-40
× 5
6
,
解得 x= 240.
经检验,x= 240 是原方程的解,且符合题意,
240-40 = 200.
答:甲队每天施工 240 米,乙队每天施工 200 米.
6.
解:设甲工程队单独完成此项工程需 x 天,则甲队每天完
成此项工程的
1
x
,乙工程队单独完成此项工程需(x+20)
天,则乙工程队每天完成此项工程的
1
x+20
,
根据题意,得
40
x
= 48
x+20
,
解得 x= 100,经检验,x= 100 是原方程的解,且符合题意,
∴ x+20 = 100+20 = 120,
答:甲工程队单独完成此项工程需 100 天,乙工程队单独
完成此项工程需 120 天.
7.
解:(1)设甲工程队单独完成此项工程需 x 天,则乙工程
队单独完成此项工程需要(x+20)天,
根据题意,得
40
x
+40
+32
x+20
= 1,解得 x= 100(负值已舍去),
经检验,x= 100 是所列方程的解,且符合题意,
∴ x+20 = 100+20 = 120,
答:甲工程队单独完成此项工程需要 100 天,乙工程队单
独完成此项工程需要 120 天;
5
一战成名·贵州数学
分
层
作
业
本
(2)设甲工程队单独施工 y 天,
解法 1:根据题意,得
1-
y
100
1
100
+ 1
120
+y≤90,解得 y≤78,
解法 2:
1-
90
100
1
120
+y≤90,
解得 y≤78,
答:甲工程队单独施工时间不能超过 78 天.
8.
解:小红的方法:
根据题意,得
x
0. 3
+8 =
x
0. 2
-2,解得 x= 6,
∴
x
0. 3
+8 =
6
0. 3
+8 = 28,
答:规定时间为 28
min,甲所行驶的总路程为 6
km.
小星的方法:
根据题意,得 0. 3(y-8)= 0. 2(y+2),解得 y= 28,
∴ 0. 3(y-8)= 0. 3×20 = 6,
答:规定时间为 28
min,甲所行驶的总路程为 6
km.
9.
解:设甲平时骑行速度为 x 米 /分,则本次骑行速度为(1+
50%)x 米 /分,
根据题意,得
6
000
x
- 6
000
(1+50%)x
= 8-( -2),解得 x= 200,
经检验,x= 200 是原方程的解,且符合题意,
∴ (1+50%)x= 1. 5×200 = 300 米 /分
答:甲平时骑行速度为 200 米 /分,本次骑行速度为 300
米 /分.
10.
解:设乙出发后 x 分钟追上甲,
由题意,得 200(x+5)= 300x,解得 x= 10,
答:乙出发后 10 分钟追上甲.
11.
解:(1)设甲的速度为 x 米 /分,乙的速度为 y 米 /分,
由题意,得
12(x+y)= 6
000,
10x+8(x+y)= 6
000,{ 解得
x= 200,
y= 300.{
答:甲的速度为 200 米 /分,乙的速度为 300 米 /分.
(2)设甲比乙提前 m 分钟出发,
由题意,得
6
000-300(15-m)
200
≤15,解得 m≤5,
答:甲最多比乙提前 5 分钟出发.
12.
解:(1)设其中一个正方形的边长为 x
cm,则另一个正方
形的边长为(5-x)cm,
根据题意列方程,得 x2 +(5-x) 2 = 13,
整理得 x2 -5x+6 = 0,
解得 x1 = 2,x2 = 3,
∴ 这两个正方形的边长分别是 2
cm、3
cm;
(2)小星的说法正确. 理由如下:
设两个正方形的面积和为 y
cm2 ,
则 y= x2 +(5-x) 2 = 2(x-
5
2
) 2 +
25
2
,
∵ 2>0,
∴ 当 x=
5
2
时,y 有最小值为
25
2
>11,
∴ 两个正方形的面积之和不可能等于 11
cm2 .
13.
解:(1)∵ d后 =
0. 5d前
0. 5+w
,∴ 0. 01% =
0. 5×0. 2%
0. 5+w
,
∴ w= 9. 5.
经检验,w= 9. 5 是方程的解且符合题意,
∴ 只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为
0. 01%,需要 9. 5
kg 清水;
(2)把 4
kg 清水均分,每次使用清水 4÷2 = 2(kg),
第一次漂洗后的洗衣液浓度:
0. 5×0. 2%
0. 5+2
= 0. 04%,
第二次漂洗后的洗衣液浓度:
0. 5×0. 04%
0. 5+2
= 0. 008% <
0. 01%,
∴ 能达到洗衣目标;
(3)对于(1)需要 9. 5
kg 清水,才能达标;对于(2)只需
要 4
kg 清水,就能达标. 在水资源有限的情况下,为达到
更好的洗衣效果,我会分次进行漂洗.
第三章 函 数
命题点 1 平面直角坐标系
1.
C 2.
A 拓展 2-1 (3,-4),( -3,4)
变式 2 - 1 2 ( 答 案 不 唯 一 ) 【解 析 】 由 题 意 得
a>0,
a-4<0,
a-4+3>0,
{ 解得 1<a<4,故 a 的值可以是 2.
3.
(9,-4) 变式 3-1 A 4.
(34,10)
5.
(2,0) 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ ∠BOC = 90°,
OC=OA. ∵ 点 B 的坐标是( 0,1),∴ OB = 1,在 Rt△BOC
中,BC = 5 , ∴ OC = BC2 -OB2 = 2, ∴ 点 C 的坐标为
( -2,0),∵ 点 A 与点 C 关于 y 轴对称,∴ 点 A 的坐标为
(2,0) .
命题点 2 函数及函数图象的分析与判断
1.
x≥-2 且 x≠1 2.
D 3.
D 4.
C
5.
D 【解析】∵ 铁块底部到烧杯底部的高度为 16
cm,铁块
从烧杯口到下表面接触水时移动了 6
cm,∴ 烧杯内水的
高度为 10
cm,故 A 正确,不符合题意;∵ AB 段是斜线段,
∴ 拉力与移动的距离成一次函数关系,∴ 铁块是匀速向
下移动的,故 B 正确,不符合题意;∵ 烧杯有出水口,∴ 水
平面在铁块下移过程中保持不变.
∴ 铁块的高度为 AB
段铁块移动的距离为 10-6 = 4(cm),故 C 正确,不符合题
意;∵ 当铁块下降高度为 8
cm 时,铁块的一半刚好浸入
水中,∴ 拉力的大小为
4+2. 5
2
= 3. 25
N,∵ 铁块的重力为 4
N,∴ 铁块所受到的浮力为 4-3. 25 = 0. 75
N,故 D 错误,
符合题意.
6.
B 【解析】当点 M 运动到点 D 处时,x = 15,y = 168,∴ AD
= 15,S△ADB = 168,设 AB 与 CD 之间的距离为 h,∵ AB =
28,∴
1
2
×28·h = 168,∴ h = 12,当点 M 运动到点 C 处
时,x= 29,∴ DC = 29- 15 = 14,∴ 四边形 ABCD 的面积 =
6
分层作业本·贵州数学
第
二
章
方
程
︵
组
︶
与
不
等
式
︵
组
︶
大单元进阶练 1 方程(组)、不等式的实际应用(必考)
一阶 分类提能力
类型 1 购买、分配问题(4 年 4 考)
常用关系式:
费用=单价×数量⇒
单价=费用
数量
,
数量=费用
单价
;
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
总费用=甲的单价×甲的数量+乙的单价×乙的数量
1.
某超市出售 A,B 两款袋装粽子,A 款比 B 款
的单价少 5 元,小星购买 3 袋 A 款粽子的金额
比购买 2 袋 B 款粽子的金额多 15 元. 设 A 款
粽子的单价为 x 元,求 A,B 两款粽子的单价.
2.
第一天小星购买 A 款和 B 款的粽子各 1 袋,
共花费 55 元;第二天为送亲戚,小星又购买 A
款粽子 3 袋和 B 款粽子 2 袋,共花费 135 元.
求 A,B 两款粽子的单价.
3.
甲公司团购了两款粽子分发给员工回家过节,
已知团购 A 款粽子的总金额为 800 元,团购 B
款粽子的总金额为 1
200 元,购买 A 款粽子的
数量是购买 B 款粽子数量的 4
5
,B 款粽子的单
价比 A 款粽子的单价高 5 元,
(1)求 A,B 两款粽子的单价;
(2)乙公司也计划用不超过 2
000 元的资金从
该商家购买 A 款和 B 款粽子共 70 袋,问
最多可以购买 B 款粽子多少袋?
类型 2 工程问题(2023. 19)
常用关系式:
工作量=工作效率×工作时间⇒
工作效率= 工作量
工作时间
,
工作时间= 工作量
工作效率
;
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
总工作量=甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效
率×乙的工作时间
4.
市政府决定对某段高速公路进行拓宽改造,已
知该段路全长 24
000 米,如果甲工程队单独
施工了 75 天,剩余的任务由乙工程队再单独
施工 30 天可以完成,如果乙工程队单独施工了
60 天,剩余的任务由甲工程队再单独施工 50 天
可以完成
.求甲、乙工程队每天各施工多少米?
5.
市政府决定对某段高速公路进行拓宽改造,已
知该段路全长 24
000 米,甲工程队每天比乙
工程队每天多施工 40 米,由甲工程队单独施
工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完
成任务所需天数的
5
6
. 求甲、乙工程队每天各
施工多少米?
6.
有甲、乙两个工程队共同完成某段高速公路的
修建. 已知甲工程队单独完成此项工程比乙工
程队单独完成此项工程少用 20 天,且甲工程
队 40 天的工作量和乙工程队 48 天的工作量
相同. 甲、乙两工程队单独完成此项工程各需
多少天?
81
分层作业本·贵州数学
第
二
章
方
程
︵
组
︶
与
不
等
式
︵
组
︶
7.
有甲、乙两个工程队共同完成某段高速公路的
修建. 已知甲工程队单独完成此项工程比乙队
单独完成此项工程少用 20 天,现由甲、乙两工
程队合作 40 天后,余下的工程由乙工程队单
独来做,还需 32 天完工.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需
多少天?
(2)多解法
∙∙∙
若先让甲工程队单独施工,然后
甲、乙两工程队合作施工,要求完工时间
不超过 90 天,则甲工程队单独施工时间
不能超过多少天?
类型 3 行程问题(2024. 13)
常用关系式:
路程=速度×时间⇒
速度=路程
时间
,
时间=路程
速度
;
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
相遇:总路程=甲的路程+乙的路程;
追及(甲先乙后):①同地不同时
甲的路程 = 乙的
路程;
②同时不同地
甲乙之间的距离+
甲的路程=乙的路程
8.
甲需要在规定时间内从 A 地骑自行车去 B 地
送文件,若每分钟行驶 0. 3
km,则早到 8 分
钟;若每分钟行驶 0. 2
km,则要迟到 2 分钟.
试求出规定时间及甲所行驶的总路程. 下面
是两位同学解答此问题所设的未知数:
小红:设甲所行驶的总路程为 x
km;
小星:设规定时间为 y 分钟;
请分别按小红、小星的思路写出完整的解答
过程.
9.
甲需要在按规定时间内从 A 地骑自行车去 B
地送文件,A,B 两地相距 6
000 米,按平时骑
行速度预计会迟到 2 分钟,后来把速度加快
50%,结果提前 8 分钟送达,求甲平时骑行速
度及本次骑行速度.
10.
甲、乙两人从 A 地骑自行车去 B 地,甲先从 A
地出发,5 分钟后乙骑自行车出发追赶甲. 已
知甲每分钟行驶 200 米,乙每分钟行驶 300
米. 问乙出发后多少分钟追上甲?
11.
甲、乙两人从相距 6 千米的 A,B 两地同时出
发,相向而行,经过 12 分钟相遇;若甲比乙提
前 10 分钟出发,那么乙出发 8 分钟后两者
相遇.
(1)求甲、乙两人的速度;
(2)若甲先出发,要使甲、乙相遇时,甲出发
的时间不超过 15 分钟,求甲最多比乙提
前几分钟出发?
91
分层作业本·贵州数学
第
二
章
方
程
︵
组
︶
与
不
等
式
︵
组
︶
二阶 综合与实践
12.
综合与实践:小星在学习完正方形的性质后,
通过对铁丝的裁剪折叠进行了如下综合性
学习.
【实验操作】
把一根长为 20
cm 的铁丝剪成两段,并以每
一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.
【问题探究】
(1) 要使这两个正方形的面积之和等于
13
cm2,则这两个正方形的边长各是
多少?
(2)小星认为,这两个正方形的面积之和不
可能等于 11
cm2 . 你认为他的说法正确
吗? 请说明理由.
第 12 题图
13. [2024 广西]综合与实践:
在综合与实践课上,数学兴趣小组通过洗一
套夏季校服,探索清洗衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一:将校服放进清水中,加入洗衣液,充
分浸泡揉搓后拧干;
步骤二:将拧干后的校服放进清水中,充分漂
洗后拧干. 重复操作步骤二,直至校服上残留
洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为
0. 2%,每次拧干后校服上都残留 0. 5
kg 水.
浓度关系式:d后 =
0. 5d前
0. 5+w
,其中 d前、d后分别为
单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度;w 为
单次漂洗所加清水量(单位:kg) .
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓
度不高于 0. 01%.
【动手操作】请按要求完成下列任务:
(1)如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣
液浓度降为 0. 01%,需要多少清水?
(2)如果把 4
kg 清水均分,进行两次漂洗,是
否能达到洗衣目标?
(3)比较(1)和(2)的漂洗结果,从洗衣用水
策略方面,说说你的想法.
02