2.7 一元一次不等式(组)的解法及其应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 7　 一元一次不等式(组)的解法及应用(必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 不等式的基本性质 1. [2020 贵阳 8 题 3 分]已知 a<b,下列式子不一定 成立的是 (　 　 ) A. a-1<b-1 B. -2a>-2b C. 1 2 a+1< 1 2 b+1 D. ma>mb 2. [2024 长春]不等关系在生活中广泛存在. 如 图,a,b 分别表示两位同学的身高,c 表示台阶 的高度. 图中两人的对话体现的数学原理是 (　 　 ) 第 2 题图 A. 若 a>b,则 a+c>b+c B. 若 a>b,b>c,则 a>c C. 若 a>b,c>0,则 ac>bc D. 若 a>b,c>0,则 a c > b c 考向 2　 一元一次不等式(组)的解法及解集 表示(4 年 4 考) 3. [2024 贵州 4 题 3 分]不等式 x<1 的解集在数轴 上表示正确的是 (　 　 ) A B C D 变式 3-1 [2024 广东省卷]关于 x 的不等式组中, 两个不等式的解集如图所示,则这个不等式 组的解集是　 　 　 　 . 变式 3-1 题图 变式 3-2 [2024 湖北省卷]不等式 x+1≥2 的解集 在数轴上表示为 (　 　 ) 变式 3-3 [2024 遂宁]不等式组 3x-2<2x+1, x≥2{ 的 解集在数轴上表示为 (　 　 ) 4. [2024 山东省卷]写出满足不等式组 x+2≥1, 2x-1<5{ 的 一个整数解　 　 　 　 . 5. [2023 贵州 17(2)题 6 分]已知,A=a-1,B = -a+3. 若 A>B,求 a 的取值范围. 6. [2024 天津]解不等式组 2x+1≤3①, 3x-1≥x-7②.{ 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得　 　 　 　 ; (2)解不等式②,得　 　 　 　 ; (3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示 出来: 第 6 题图 (4)原不等式组的解集为　 　 　 　 　 . 7. [2021 贵阳 17 (1) 题 6 分] 有三个不等式 2x + 3<-1,-5x>15,3(x-1) >6,请在其中任选两个 不等式,组成一个不等式组,并求出它的解集. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 分层作业本·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 8. [2024 成都]解不等式组: 2x+3≥-1①, x-1 2 -1< x 3 ②. ì î í ï ï ïï 考向 3　 一元一次不等式的实际应用(2024. 21) 9. [北师八下 P48 例 3 改编]一次生活常识竞赛共 有 20 题,答对一题得 5 分,不答得 0 分,答错 一题扣 2 分. 小聪有一题没答,竞赛成绩不低 于 80 分,设小聪答错了 x 题,则可列不等式为 (　 　 ) A. 95-7x>80　 　 　 B. 5(19-x) -2x≥80 C. 100-7x>80 D. 5(20-x) -2x≥80 10. 真实情境 下表为某餐厅的价目表,今日每份 餐点价格均为价目表价格的九折. 若慧慧今 日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份 餐点,且两份餐点的总花费不超过 50 元,则她 的第二份餐点最多有几种选择? (　 　 ) 虾仁 养 生 粥 番茄 蛋 炒 饭 菠萝 蛋 炒 饭 酥炸 排 骨 饭 和风 烧 肉 饭 蔬菜 海 鲜 面 香脆 炸 鸡 饭 清蒸 鳕 鱼 饭 香烤 鲶 鱼 饭 红烧 牛 腩 饭 橙汁 鸡 丁 饭 白酒 蛤 蜊 面 海鲜 墨 鱼 面 嫩烤 猪 脚 饭 15 元 17. 5 元 17. 5 元 20 元 20 元 22. 5 元 22. 5 元 25 元 25 元 27. 5 元 30 元 30 元 35 元 37. 5 元 A. 5　 　 　 B. 7　 　 　 C. 9　 　 　 D. 11 11. [2024 山西]为加强校园消防安全,学校计划 购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器 共 50 个. 其中水基灭火器的单价为 540 元 /个, 干粉灭火器的单价为 380 元 /个.若学校购买这 两种灭火器的总价不超过 21 000 元,则最多可 购买这种型号的水基灭火器多少个? 12. [2024 贵州 21 题 10 分]为增强学生的劳动意 识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生 参加劳动实践. 经学校与劳动基地联系,计 划组织学生参加种植甲、乙两种作物. 如果 种植 3 亩甲作物和 2 亩乙作物需要 27 名学 生,种植 2 亩甲作物和 2 亩乙作物需要 22 名 学生. 根据以上信息,解答下列问题: (1)种植 1 亩甲作物和 1 亩乙作物分别需要 多少名学生? (2)种植甲、乙两种作物共 10 亩,所需学生 人数不超过 55 人,至少种植甲作物多 少亩? 13. [北师八下 P62 复习题 10 题改编]如果不等式组 x+8>4x-1, x≤m{ 的解集是 x<3,那么 m 的取值范 围是 (　 　 ) A. m≥3　 B. m≤3　 C. m= 3　 D. m<3 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 数学思维进阶练 14. 代数推理 [2024 山东省卷]根据以下对话, 第 14 题图 给出下列三个结论: ①1 班学生的最高身高为 180 cm; ②1 班学生的最低身高小于 150 cm; ③2 班学生的最高身高大于或等于 170 cm. 上述结论中,所有正确结论的序号是 (　 　 ) A. ①②　 B. ①③　 C. ②③　 D. ①②③ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 等的实数根, 所以 Δ= 22 -4c>0,解得 c<1. 将 c= 0 代入原方程得,x2 +2x= 0, 解得 x1 = 0,x2 = -2(答案不唯一) . 8. A　 拓展 8-1　 -3 9. D　 【解析】∵ 关于 x 的方程 x2 +(m-1) x-2 = 0 的两实数 根为 x1 ,x2 ,∴ x1 +x2 = 1-m,x1 ·x2 = -2,∵ x1x2 -x1 -x2 = 2, ∴ x1x2 -(x1 +x2 )= 2,∴ -2+m-1 = 2,∴ m= 5. 10. 1　 【解析】∵ m 是方程 x2 +2x-3 = 0 的根,∴ m2 +2m = 3, ∵ m,n 是方程 x2 +2x-3 = 0 的两根,∴ m+n = - 2,∴ m2 + 3m+n=m2 +2m+m+n= 3-2 = 1. 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 1. 10%　 2. A　 3. B 4. 解:问题 1:当团购 3 台时,每台空调的团购价为 30 000- 500 = 29 500(元); 问题 2:设团购数量 x 台,表示每台空调的团购价为 30 000-500(x-2)= -500x+31 000(元); 问题 3:根据题意,得( -500x+31 000-20 000)x= 58 500, 整理得 x2 -22x+117 = 0, 解得 x1 = 13>11(舍去),x2 = 9, 答:当一个团的团购数量为 9 台时,销售部的利润为 58 500 元. 5. 解:(1)道路的宽为 x 米,根据题意得, (52-2x)(28-2x)= 640, 整理,得 x2 -40x+204 = 0, 解得 x1 = 34(舍去),x2 = 6, 答:道路的宽为 6 米; (2)设月租金上涨 a 元,停车场月租金收入为 10 000 元, 根据题意得(200+a)(50- a 5 )= 10 000, 整理,得 a2 -50a= 0, 解得 a= 50(负值已舍去), 答:每个车位的月租金上涨 50 元时,停车场的月租金收 入为 10 000 元. 命题点 5　 分式方程及其解法 1. A　 2. 3　 3. D 4. 解:x = 3(2x-5) x = 6x-15 -5x= -15 x = 3 经检验,x= 3 是原方程的根. 5. 解: 3 x+2 +1 = x x-2 , 方程两边同乘(x+2)(x-2),得 3( x-2) +( x+2) ( x-2) = x(x+2) . 去括号得 3x-6+x2 -4 = x2 +2x, 解得 x= 10. 经检验,x= 10 是原方程的根. 6. 解:(1)等式性质 2[或给等式两边同时乘相同的数或式 子(0 除外),等式依然成立]; (2)检验(或验根); (3)检验:当 x= 5 时,(x+5)(x-5)= 0, ∴ x= 5 是分式方程的增根,原分式方程无解. 7. B　 变式 7-1　 x= 1,-2 变式 7-2　 B　 【解析】去分母,得 2 = x-1-m,解得 x =m+3, 由方程的解为正数,得到 m+3>0,且 m+3≠1,则 m 的范围 为 m>-3 且 m≠-2. 8. -1 或 2　 【解析】 3 x-2 -kx -1 x-2 = 1,去分母得 3-kx+1 = x-2, 解得 x= 6 k+1 ,∵ 关于 x 的方程 3 x-2 -kx -1 x-2 = 1 无解,∴ 当 k+ 1 = 0 或 6 k+1 = 2 时,分式方程无解,解得 k = -1 或 k = 2(经 检验是原方程的解),即 k = -1 或 k = 2 时, 3 x-2 -kx -1 x-2 = 1 无解. 命题点 6　 分式方程的实际应用 1. B　 2. 200 3. 解:设每辆小货车的货运量是 x 吨,则每辆大货车的货运 量是(x+4)吨, 根据题意,得 80 x+4 = 60 x ,解得 x= 12, 经检验,x= 12 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ x+4 = 12+4 = 16. 答:每辆大货车的货运量是 16 吨,每辆小货车的货运量 是 12 吨. 4. 解:(1)1. 25x; (2)由题意知 5 000 x -2 = 6 000 1. 25x , 去分母,得 6 250-2. 5x= 6 000, 解得 x= 100, 经检验,x= 100 是所列分式方程的解,且符合题意, 1. 25×100 = 125(件) . 答:更新设备后每天生产 125 件产品. 5. 解:(1)原计划平均每月的绿化面积;实际完成这项任务 需要的月数; (2)按甲同学的作法解答, 60 x - 60 1. 5x = 2, 解得 x= 10, 经检验,x= 10 是原分式方程的解,且符合题意, 答:原计划平均每月的绿化面积是 10 km2 . 按乙同学的作法解答, 60 y = 1. 5× 60 y+2 , 解得 y= 4, 经检验,y= 4 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ 原计划完成这项工程需要的月数为 4+2 = 6, ∴ 60÷6 = 10. 答:原计划平均每月的绿化面积是 10 km2 . 命题点 7　 一元一次不等式(组)的解法及应用 1. D　 2. A　 3. C　 变式 3-1　 x≥3　 变式 3-2　 A 变式 3-3　 B　 4. -1(答案不唯一) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 　 5. 解:由题意,得 a-1>-a+3,解得 a>2. 6. 解:(1)x≤1; (2)x≥-3; (3)在数轴上表示如解图; 第 6 题解图 (4) -3≤x≤1. 7. 解:第一种组合: 2x+3<-1, -5x>15,{ 原不等式组的解集是 x<-3. 第二种组合: 2x+3<-1, 3(x-1) >6,{ 原不等式组无解. 第三种组合: -5x>15, 3(x-1) >6,{ 原不等式组无解. (任选其中一 种组合即可,过程略) 8. 解:解不等式①,得 x≥-2, 解不等式②,得 x<9, ∴ 不等式组的解集是-2≤x<9. 9. B 10. C　 【解析】设第二份餐的单价为 x 元,由题意得,(30+ x) ×0. 9≤50,解得 x≤25 5 9 ,故有 9 种餐都可以选择. 11. 解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉 灭火器(50-x)个, 根据题意得 540x+380(50-x)≤21 000, 解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12, 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 12. 解:(1)设种植 1 亩甲作物需要 x 名学生,种植 1 亩乙作 物需要 y 名学生, 根据题意得 3x+2y= 27, 2x+2y= 22,{ 解得 x= 5, y= 6.{ 答:种植 1 亩甲作物需要 5 名学生,种植 1 亩乙作物需 要 6 名学生; (2)设种植甲作物 m 亩,则种植乙作物(10-m)亩, 根据题意得 5m+6(10-m)≤55, 解得 m≥5, ∴ m 的最小值为 5. 答:至少种植甲作物 5 亩. 13. A　 【解析】解不等式 x+8>4x-1,得 x<3,∵ 不等式组的 解集为 x<3,∴ m≥3. 14. C　 【解析】设 1 班同学的最高身高为 x cm,最低身高为 y cm,2 班同学的最高身高为 a cm,最低身高为 b cm,根 据 1 班班长的对话,得 x≤180,x+a = 350,∴ x = 350-a, ∴ 350-a≤180,解得 a≥170,故③正确;1 班学生的身高 不超过 180 cm,最高未必是 180 cm,故①无法判断;根据 2 班班长的对话,得 b>140,y+b= 290,∴ b= 290-y,∴ 290 -y>140,∴ y<150,故②正确. 大单元进阶练 1　 方程(组)、 不等式的实际应用 1. 解:∵ A 款粽子的单价为 x 元, ∴ B 款粽子的单价为 x+5 元, 根据题意,得 3x-2(x+5)= 15,解得 x= 25, ∴ x+5 = 30, 答:A 款粽子的单价为 25 元,B 款粽子的单价为 30 元; 2. 解:设 A 款粽子的单价为 x 元,B 款粽子的单价为 y 元, 根据题意,得 x+y= 55, 3x+2y= 135,{ 解得 x= 25, y= 30.{ 答:A 款粽子的单价为 25 元,B 款粽子的单价为 30 元. 3. 解:(1)设 A 款粽子的单价为 x 元,则 B 款粽子的单价为 (x+5)元, 根据题意得 1 200 x+5 · 4 5 = 800 x ,解得 x= 25, 经检验,x= 25 是原方程的解,且符合题意, ∴ x+5 = 30, 答:A 款粽子的单价为 25 元,B 款粽子的单价为 30 元. (2)设购买 B 款粽子 m 袋,则购买 A 款粽子(70-m)袋, 根据题意,得 30m+25(70-m)≤2 000, 解得 m≤50, ∴ m 的最大值为 50. 答:最多可以购买 B 款粽子 50 袋. 4. 解:设甲工程队每天施工 x 米,乙工程队每天施工 y 米, 根据题意,得 75x+30y= 24 000, 50x+60y= 24 000,{ 解得 x= 240, y= 200.{ 答:甲工程队每天施工 240 米, 乙工程队每天施工 200 米. 5. 解:设甲工程队每天施工 x 米,则乙工程队每天施工( x- 40)米, 根据题意,得 24 000 x = 24 000 x-40 × 5 6 , 解得 x= 240. 经检验,x= 240 是原方程的解,且符合题意, 240-40 = 200. 答:甲队每天施工 240 米,乙队每天施工 200 米. 6. 解:设甲工程队单独完成此项工程需 x 天,则甲队每天完 成此项工程的 1 x ,乙工程队单独完成此项工程需(x+20) 天,则乙工程队每天完成此项工程的 1 x+20 , 根据题意,得 40 x = 48 x+20 , 解得 x= 100,经检验,x= 100 是原方程的解,且符合题意, ∴ x+20 = 100+20 = 120, 答:甲工程队单独完成此项工程需 100 天,乙工程队单独 完成此项工程需 120 天. 7. 解:(1)设甲工程队单独完成此项工程需 x 天,则乙工程 队单独完成此项工程需要(x+20)天, 根据题意,得 40 x +40 +32 x+20 = 1,解得 x= 100(负值已舍去), 经检验,x= 100 是所列方程的解,且符合题意, ∴ x+20 = 100+20 = 120, 答:甲工程队单独完成此项工程需要 100 天,乙工程队单 独完成此项工程需要 120 天; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5