2.5 分式方程及其解法&2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 等的实数根, 所以 Δ= 22 -4c>0,解得 c<1. 将 c= 0 代入原方程得,x2 +2x= 0, 解得 x1 = 0,x2 = -2(答案不唯一) . 8. A　 拓展 8-1　 -3 9. D　 【解析】∵ 关于 x 的方程 x2 +(m-1) x-2 = 0 的两实数 根为 x1 ,x2 ,∴ x1 +x2 = 1-m,x1 ·x2 = -2,∵ x1x2 -x1 -x2 = 2, ∴ x1x2 -(x1 +x2 )= 2,∴ -2+m-1 = 2,∴ m= 5. 10. 1　 【解析】∵ m 是方程 x2 +2x-3 = 0 的根,∴ m2 +2m = 3, ∵ m,n 是方程 x2 +2x-3 = 0 的两根,∴ m+n = - 2,∴ m2 + 3m+n=m2 +2m+m+n= 3-2 = 1. 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 1. 10%　 2. A　 3. B 4. 解:问题 1:当团购 3 台时,每台空调的团购价为 30 000- 500 = 29 500(元); 问题 2:设团购数量 x 台,表示每台空调的团购价为 30 000-500(x-2)= -500x+31 000(元); 问题 3:根据题意,得( -500x+31 000-20 000)x= 58 500, 整理得 x2 -22x+117 = 0, 解得 x1 = 13>11(舍去),x2 = 9, 答:当一个团的团购数量为 9 台时,销售部的利润为 58 500 元. 5. 解:(1)道路的宽为 x 米,根据题意得, (52-2x)(28-2x)= 640, 整理,得 x2 -40x+204 = 0, 解得 x1 = 34(舍去),x2 = 6, 答:道路的宽为 6 米; (2)设月租金上涨 a 元,停车场月租金收入为 10 000 元, 根据题意得(200+a)(50- a 5 )= 10 000, 整理,得 a2 -50a= 0, 解得 a= 50(负值已舍去), 答:每个车位的月租金上涨 50 元时,停车场的月租金收 入为 10 000 元. 命题点 5　 分式方程及其解法 1. A　 2. 3　 3. D 4. 解:x = 3(2x-5) x = 6x-15 -5x= -15 x = 3 经检验,x= 3 是原方程的根. 5. 解: 3 x+2 +1 = x x-2 , 方程两边同乘(x+2)(x-2),得 3( x-2) +( x+2) ( x-2) = x(x+2) . 去括号得 3x-6+x2 -4 = x2 +2x, 解得 x= 10. 经检验,x= 10 是原方程的根. 6. 解:(1)等式性质 2[或给等式两边同时乘相同的数或式 子(0 除外),等式依然成立]; (2)检验(或验根); (3)检验:当 x= 5 时,(x+5)(x-5)= 0, ∴ x= 5 是分式方程的增根,原分式方程无解. 7. B　 变式 7-1　 x= 1,-2 变式 7-2　 B　 【解析】去分母,得 2 = x-1-m,解得 x =m+3, 由方程的解为正数,得到 m+3>0,且 m+3≠1,则 m 的范围 为 m>-3 且 m≠-2. 8. -1 或 2　 【解析】 3 x-2 -kx -1 x-2 = 1,去分母得 3-kx+1 = x-2, 解得 x= 6 k+1 ,∵ 关于 x 的方程 3 x-2 -kx -1 x-2 = 1 无解,∴ 当 k+ 1 = 0 或 6 k+1 = 2 时,分式方程无解,解得 k = -1 或 k = 2(经 检验是原方程的解),即 k = -1 或 k = 2 时, 3 x-2 -kx -1 x-2 = 1 无解. 命题点 6　 分式方程的实际应用 1. B　 2. 200 3. 解:设每辆小货车的货运量是 x 吨,则每辆大货车的货运 量是(x+4)吨, 根据题意,得 80 x+4 = 60 x ,解得 x= 12, 经检验,x= 12 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ x+4 = 12+4 = 16. 答:每辆大货车的货运量是 16 吨,每辆小货车的货运量 是 12 吨. 4. 解:(1)1. 25x; (2)由题意知 5 000 x -2 = 6 000 1. 25x , 去分母,得 6 250-2. 5x= 6 000, 解得 x= 100, 经检验,x= 100 是所列分式方程的解,且符合题意, 1. 25×100 = 125(件) . 答:更新设备后每天生产 125 件产品. 5. 解:(1)原计划平均每月的绿化面积;实际完成这项任务 需要的月数; (2)按甲同学的作法解答, 60 x - 60 1. 5x = 2, 解得 x= 10, 经检验,x= 10 是原分式方程的解,且符合题意, 答:原计划平均每月的绿化面积是 10 km2 . 按乙同学的作法解答, 60 y = 1. 5× 60 y+2 , 解得 y= 4, 经检验,y= 4 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ 原计划完成这项工程需要的月数为 4+2 = 6, ∴ 60÷6 = 10. 答:原计划平均每月的绿化面积是 10 km2 . 命题点 7　 一元一次不等式(组)的解法及应用 1. D　 2. A　 3. C　 变式 3-1　 x≥3　 变式 3-2　 A 变式 3-3　 B　 4. -1(答案不唯一) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 分层作业本·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 5　 分式方程及其解法(4 年 2 考) 考向 1　 分式方程的解法(4 年 2 考,均在实际应用题 涉及考查) 1. 将关于 x 的分式方程 3 2x = 1 x-1 去分母可得 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3x-3 = 2x B. 3x-1 = 2x C. 3x-1 = x D. 3x-3 = x 2. [2024 浙江]若 2 x-1 = 1,则 x= 　 　 　 　 . 3. [2024 泸州]分式方程 1 x-2 -3= 2 2-x 的解是 (　 　 ) A. x= - 7 3 B. x= -1 C. x= 5 3 D. x= 3 4. [2024 广州]解方程: 1 2x-5 = 3 x . 5. [2024 福建]解方程: 3 x+2 +1 = x x-2 . 6. 名师原创 在解分式方程 1 x-5 = 10 x2 -25 时,小星 同学的解法如框所示: 解:去分母,得 x+5 = 10, (第一步)………… 解得 x= 5, (第二步)………………………… ∴ 原分式方程的解是 x=5. (第三步)………… 阅读小星同学的解答过程,回答下列问题. (1)第一步变形的依据是 　 ; (2)解题过程缺少的关键步骤是 　 ; (3)请将小星同学的解答过程补充完整,并判 断原分式方程根的情况. 考向 2　 分式方程解的应用 7. 分式方程 2 x-1 = 1- m x-1 的解为 x = 2,则 m 的值 为 (　 　 ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 变式 7-1 分式方程 2 x-1 = 1- m x-1 有增根,则增根 是　 　 　 　 ;此时 m 的值是　 　 　 　 . 变式 7-2 [2024 遂宁]分式方程 2 x-1 = 1- m x-1 的解 为正数,则 m 的取值范围 (　 　 ) A. m>-3　 　 　 　 　 B. m>-3 且 m≠-2 C. m<3 D. m<3 且 m≠-2 8. 易错 ∙∙ [2024 达州]若关于 x 的方程 3 x-2 -kx-1 x-2 = 1 无解,则 k 的值为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 分层作业本·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 6　 分式方程的实际应用(4 年 2 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1. [2024 安顺西秀区二模]《九章算术》中有一道关 于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份 文件,若用慢马送到 800 里远的城市,所需时 间比规定时间多 1 天;若改为快马派送,则所 需时间比规定时间少 2 天,已知快马的速度是 慢马的 5 2 倍,求规定时间. 设规定时间为 x 天, 则下列列出的分式方程正确的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 800 x+2 = 5 2 ×800 x-1 B. 800 x-2 = 5 2 ×800 x+1 C. 800 x-1 = 5 2 ×800 x+2 D. 800 x+1 = 5 2 ×800 x-2 2. 一商场先用 3 200 元购进一批防紫外线太阳 伞,很快就销售一空. 商场又用 8 000 元购进 了第二批这种太阳伞,所购数量是第一批的 2 倍,但每把太阳伞贵了 4 元. 则第一次购进这 种太阳伞　 　 　 　 把. 3. [2022 贵阳 20 题 10 分]国发(2022)2 号文发布 后,贵州迎来了高质量快速发展,货运量持续 增加. 某物流公司有两种货车,已知每辆大货 车的货运量比每辆小货车的货运量多 4 吨,且 用大货车运送 80 吨货物所需车辆数与小货车 运送 60 吨货物所需车辆数相同. 每辆大、小货 车货运量分别是多少吨? 4. [2023 贵州 19 题 10 分]为推动乡村振兴,政府大 力扶持小型企业. 根据市场需求,某小型企业 为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设 备后生产效率比更新前提高了 25%,设更新 设备前每天生产 x 件产品. 解答下列问题: (1)更新设备后每天生产　 　 　 　 件产品(用 含 x 的式子表示); (2)更新设备前生产 5 000 件产品比更新设备 后生产 6 000 件产品多用 2 天,求更新设 备后每天生产多少件产品. 5. [2024 贵阳白云区一模]题目:为了美化环境,某 地政府计划对辖区内 60 km2 的土地进行绿 化,为了尽快完成任务,实际平均每月的绿化 面积是原计划的 1. 5 倍,结果提前 2 个月完成 任务,求原计划平均每月的绿化面积. 甲同学所列的方程为 60 x - 60 1. 5x = 2; 乙同学所列的方程为 60 y = 1. 5× 60 y+2 . (1)甲同学所列方程中的 x 表示　 　 　 　 　 , 乙同学所列方程中的 y 表示 　 ; (2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这 个题目. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51