2.1一次方程(组)及其解法&2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·贵州数学 第二章　 方程(组)与不等式(组) 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)及其解法(必考) 考向 1　 等式的基本性质(2024. 11) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. [2024 贵阳期末]已知等式 a = b,则下列变形不 一定成立的是 (　 　 ) A. | a | = | b | B. a c = b c C. a2 = b2 D. 2a-2b= 0 2. [2024 贵州 11 题 3 分·人教七上 P81、北师七上 P134]小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台 天平的左右两边分别放入“ ■” “ ●” “ ▲” 三 种物体,如图所示,天平都保持平衡. 若设 “■”与“ ●” 的质量分别为 x,y,则下列关系 式正确的是 (　 　 ) 第 2 题图 A. x= y B. x= 2y C. x= 4y D. x= 5y 考向 2　 一次方程(组)的解法(必考,在实际应用题 或函数综合题中涉及考查) 3. [2024 黔南州期末]x= -2 是下列哪个方程的解 (　 　 ) A. x+1 = 3 B. 1 2 x+1 = x C. 7x+2(3x-3)= 20 D. -2(x-1)= 6 4. [2024 广西]解方程组: x+2y= 3, x-2y= 1.{ 5. [2024 遵义播州区期末]有三个整式①2(x-1), ②x +5 2 ,③2(x +3) 3 ,从中任选两个整式构建一 个方程,并解这个方程. 6. [2024 黔南州一模改编]解方程组 x+3y= 11①, 2x-y= 1②,{ 下 面是两位同学的部分解答过程: 小红:解:把②变形为 y= 2x-1③, 再将③代入①,得 x+3(2x-1)= 11. 小星:解:将②的两边乘 3,得 6x-3y= 3③, 由①+③,得 7x= 14. (1)小红运用的方法是　 　 　 　 ;小星运用的 方法是　 　 　 　 ;(填序号) ①代入消元法;②加减消元法 (2) 任选一位同学的思路, 求出原方程组 的解. 考向 3　 一元一次方程(组)解的应用 7. [2024 毕节威宁县期末]若 x= 3, y= 4{ 是方程 kx+y= - 5 的一个解,则 k 的值是 (　 　 ) A. - 1 3 B. -3 C. 3 D. 1 3 8. [2024 贵阳云岩区期末]小刚同学在做作业时, 不小心将方程 2x-■ = 1 中的一个常数涂黑 了,在询问老师后得知方程的解是 x = 7,请问 这个被涂黑的常数■是 (　 　 ) A. 27 B. 15 C. 13 D. 4 9. 转化思维 [2024 毕节织金县一模]若关于 x,y 的 方程组 6x+7y= 1+8a, 7x+6y= 1-6a{ 的解满足 x+y = 0,则 a 的值为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 分层作业本·贵州数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 (4 年 5 考,近 3 年至少在选填考查 1 道) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1. [2022 贵阳 15 题 4 分]“方程”二字最早见于我 国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八 章名为“方程” . 如: 从左到右列 出的算筹数分别表示方程中未知数 x,y 的系数 与相应的常数项,即可表示方程 x+4y = 23,则 表示的方程是 　 . 2. [2024 贵阳云岩区一模]把 1-9 这 9 个数填入 3× 3 方格中,使每行、每列、每条对角线上的三个 数之和都相等,这样便构成了一个三阶幻方, 　 第 2 题图 它源于我国古代的洛书. 如图是 仅可以看到部分数值的三阶幻 方,则 x+y 的值为 (　 　 ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 3. [2023 贵州 9 题 3 分]《孙子算经》中有这样一道 题,大意为:今有 100 头鹿,每户分一头鹿后, 还有剩余,将剩下的鹿按每 3 户共分一头,恰 好分完. 问:有多少户人家? 若设有 x 户人家, 则下列方程正确的是 (　 　 ) A. x+ 1 3 = 100 B. 3x+1 = 100 C. x+ 1 3 x= 100 D. x+1 3 = 100 4. [2024 贵州 15 题 4 分·人教七上 P112 第 5 题]在 元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一 道题,大意是:快马每天行 240 里,慢马每天行 150 里,慢马先行 12 天,则快马追上慢马需要 的天数是　 　 　 . 变式 4-1 [2024 贵阳观山湖区二模]《九章算术》中 记载了这样一个数学问题,大意是:甲从长安 出发,5 日到齐国;乙从齐国出发,7 日到长安. 现乙先出发 2 日,甲才从长安出发. 则甲乙相 逢时甲出发几日. 设甲出发 x 日,甲乙相逢,可 列方程 (　 　 ) A. x+2 7 + x 5 = 1 B. 7 x+2 + 5 x = 1 C. 7 x+2 - 5 x = 1 D. x+2 7 = x 5 5. [2024 江西改编]如图,书架宽 84 cm,在该书架 上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每 本数学书厚 0. 8 cm,每本语文书厚 1. 2 cm. (1)数学书和语文书共 90 本恰好摆满该书 架,求书架上数学书和语文书各多少本; (2)如果书架上已摆放 10 本语文书,那么剩 下的空间是否可以只放数学书将书架摆 满? 请说明理由. 第 5 题图 6. [2024 泰安]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果 问价”问题,其内容大致如下:用九百九十九 文钱,可买甜果苦果共一千个,若…,…,试问 买甜果苦果各几个? 若设买甜果 x 个,买苦果 y 个,可列出符合题 意的二元一次方程组 x+y= 1 000, 11 9 x+ 4 7 y= 999, ì î í ï ï ï ï 根据已 有信息,题中用“…,…”表示的缺失的条件应 为 (　 　 ) A. 甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 1. B 2. C　 【解析】设“▲”的质量为 z. 根据甲天平,得 x+y= y+2z ①;根据乙天平,得 x+ z = x+ 2y②. 根据等式的基本性质 1,①可化为 x = 2z③,②可化为 z = 2y④;根据等式的基本 性质 2,将④的两边同时乘以 2,得 2z= 4y,∴ x= 4y. 3. D 4. 解:令 x+2y= 3①, x-2y= 1②,{ ①+②得,2x= 4,解得 x= 2, 将 x= 2 代入①得 y= 1 2 , ∴ 方程组的解是 x= 2, y= 1 2 .{ 5. 解:选①,②构建方程为 2(x-1)= x+5 2 , 4(x-1)= x+5, 4x-4 = x+5, 4x-x= 5+4, 3x= 9, x= 3. 若选①,③,解为 x= 3; 若选②,③,解为 x= 3. 6. 解:(1)①,②; (2)选小红的思路: 由②得,y= 2x-1③, 将③代入①, 得 x+3(2x-1)= 11,解得 x= 2, 把 x= 2 代入③得,y= 3, ∴ 方程组的解为 x= 2, y= 3;{ 选小星的思路:由②得,6x-3y= 3③, ①+③得,7x= 14, 解得 x= 2, 把 x= 2 代入①得 y= 3, ∴ 方程组的解为 x= 2, y= 3.{ 7. B　 8. C 9. -1　 【解析】令 6x+7y= 1+8a①, 7x+6y= 1-6a②,{ ①+②,得 13x+13y = 2+ 2a,∴ x+y= 2+2a 13 ,∵ x+y= 0,∴ 2+2a 13 = 0,解得 a= -1. 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. x+2y= 32　 2. B　 3. C　 4. 20　 变式 4-1　 A 5. 解:(1)设书架上数学书 x 本,则语文书(90-x)本, 根据题意,得 0. 8x+1. 2(90-x)= 84, 解得 x= 60, ∴ 90-x= 30(本), 答:书架上数学书 60 本,语文书 30 本; (2)可以,假设摆 m 本数学书可以将书架摆满, 则 10×1. 2+0. 8m= 84, 解得 m= 90, ∴ 再摆 90 本数学书可以将书架摆满. 6. D 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. B　 2. x1 = 3,x2 = 4 3. 解:选方程①②(选法不唯一) . ①(公式法)x2 +2x-1 = 0. ∵ a= 1,b= 2,c= -1, ∴ b2 -4ac= 22 -4×1×( -1)= 8>0, ∴ x= -2± 8 2 = -1± 2 , ∴ x1 = -1+ 2 ,x2 = -1- 2 ; ②(因式分解法)x2 -3x= 0. 原方程可变形为 x(x-3)= 0, 即 x= 0 或 x-3 = 0,∴ x1 = 0,x2 = 3. 其他方程解法: ③(配方法)x2 -4x= 4, x2 -4x+4 = 8; (x-2) 2 = 8, ∴ x-2 = 2 2或 x-2 = -2 2 , ∴ x1 = 2+2 2 ,x2 = 2-2 2 ; ④(直接开平方)x2 -4 = 0 x2 = 4 ∴ x1 = 2,x2 = -2. 4. 解:三,正确的解答过程如下: 2x2 +4x-8 = 0, 2x2 +4x= 8, x2 +2x= 4, x2 +2x+1 = 4+1, (x+1) 2 = 5, x+1 = ± 5 , x1 = -1+ 5 ,x2 = -1- 5 . 5. C　 6. 9 4 变式 6-1　 A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程(m+1) x2 - 2x+1 = 0 有两个不相等的实数根,∴ 4- 4(m+ 1) > 0,解得 m<0,且 m+1≠0,即 m≠- 1. ∴ m 的取值范围是 m< 0 且 m≠-1. 变式 6-2　 B　 【解析】当 m+1 = 0 时,即 m= -1 时,此时方程 为-2x+1 = 0,该方程有解;当 m+1≠0 时,则方程(m+1) x2 -2x+1 = 0 为一元二次方程,其判别式为 Δ = ( -2) 2 -4(m+ 1) ×1 = -4m,∵ 方程(m+1) x2 -2x+1 = 0 有实数根,∴ -4m ≤0,解得 m≤0;此时 m 的取值范围是 m≤0 且 m≠-1. 综 上可知 m 的取值范围是 m≤0. 7. 解:因为关于 x 的一元二次方程 x2 +2x+c = 0 有两个不相 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3