1.5 分式及其运算-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 = 6ab+b2 , 当 a= 1 2 ,b= 1 时,原式= 6× 1 2 ×1+12 = 4. 15. C　 16. a(a+2)　 17. 2(x-1) 2 . 18. 解:a2 -b2 = (a+b)(a-b),二, y2 -(x+y) 2 = [y-(x+y)][y+(x+y)] = (y-x-y)(y+x+y) = -x(x+2y) . 19. D　 【解析】∵ a+b = 3,ab = 1,∴ a3b+2a2 b2 +ab3 = ab(a2 + 2ab+b2 )= ab(a+b) 2 = 1×32 = 9. 20. 证明:a2 +8a+21 = a2 +2a·4+42 -42 +21 = (a+4) 2 +5, ∵ 对于任意实数 a,(a+4) 2 ≥0, ∴ (a+4) 2 +5≥5,即 a2 +8a+21≥5. 21. (1)a+b;(2)(a+b) 2 -4ab,(a-b) 2 ;(3)(a+b) 2 -4ab = (a -b) 2 ; (4)6　 【解析】∵ a+b= 8,ab = 7,∴ 82 -4×7 = (a-b) 2 ,即 (a-b) 2 = 36,∵ a-b>0,∴ a-b = 6. ∴ 阴影部分正方形的 边长为 6. 命题点 5　 分式及其运算 1. B　 2. B　 变式 2-1　 1 变式 2-2　 0(答案不唯一) 　 【解析】∵ 分式 1 x+1 的值为正 数,∴ x+1>0,∴ x>-1,∴ 满足题意的 x 的值可以为 0. 3. 1 y 　 变式 3-1　 2 xy 　 变式 3-2　 C　 4. A 变式 4-1　 -x-2 5. 解:原式= x3 -2x2 x-2 = x 2(x-2) x-2 = x2 , 当 x= 2时,原式= ( 2 ) 2 = 2. 6. 解:原式= (x+1)(x-1) × 1 2(x+1) = x -1 2 , 当 x= 3 时,原式= 3-1 2 = 1. 7. 解:原式= (x+2)(x-2) x2 · x x+2 + 3 x = x -2 x + 3 x = x +1 x , 当 x= 3 时,原式= 3+1 3 = 4 3 . 8. 解:原式= x+2 x-1 ÷x 2 +4x+4 2x-2 = x +2 x-1 · 2x-2 x2 +4x+4 = x +2 x-1 · 2(x-1) (x+2) 2 = 2 x+2 , ∵ x-1≠0,x2 +4x+4≠0, ∴ x≠1,x≠-2,∴ x= -4, 当 x= -4 时,原式= 2 -4+2 = -1. 9. 解:(1)③; (2) 2x x2 -4 - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - x +2 (x+2)(x-2) = 2x -x-2 (x+2)(x-2) = x -2 (x+2)(x-2) = 1 x+2 , 当 x= 3 时,原式= 1 5 . 10. 解:选择 A,B 计算如下: A×B = x+1 x-1 · x2 -2x+1 x-1 = x +1 x-1 · (x-1) 2 x-1 = x+1, 由题意得 x≠1, ∴ 取 x= 0,∴ 原式= 1. (或取 x= 2,原式= 3) 答案不唯一,若选 A×C= 2x+2 x-1 ,若选 B×C= 2x-2. 11. B 12. 解:M-N = a b -a +2 b+3 = a(b +3) b(b+3) -b(a +2) b(b+3) = ab +3a-ab-2b b(b+3) = 3a -2b b(b+3) , ∵ 2b>3a>0, ∴ 3a-2b<0,b(b+3) >0, ∴ M-N<0,∴ M<N. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 分层作业本·贵州数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 5　 分式及其运算(4 年 3 考) 考向 1　 分式及其性质 1. 代数式 2 5 x, 1 π , 2 x2 +4 ,x2 - 2 3 , 1 x ,x +1 x+2 中,属于分 式的有 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. [2020 贵阳 5 题 3 分] x = 1 时,下列分式没有意 义的是 (　 　 ) A. x+1 x B. x x-1 C. x-1 x D. x x+1 变式 2-1 [2023 贵州省模拟]分式 x-1 x2 +1 的值为 0, 则 x 的值为　 　 　 　 . 变式 2-2 [2024 吉林省卷]当分式 1 x+1 的值为正 数时, 写 出 一 个 满 足 条 件 的 x 的 值 为 　 　 　 　 . 考向 2　 分式的运算(4 年 3 考,选择、解答均有考查) 3. [2024 贵州省模拟]化简分式 x xy 的结果是 　 . 变式 3-1 2y x2 · x y2 = 　 　 　 　 . 变式 3-2 [2024 毕节织金县一模]化简 x2 ÷( x2 y ) 2 的结果是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 1 y2 B. x2y2 C. y2 x2 D. x2y6 4. [2023 贵州 5 题 3 分]化简 a+1 a - 1 a 结果正确的是 (　 　 ) A. 1 B. a C. 1 a D. - 1 a 变式 4-1 [2024 威海]计算: 4 x-2 + x 2 2-x = 　 　 　 　 . 5. [ 2024 长春]先化简,再求值: x3 x-2 - 2x 2 x-2 , 其中 x= 　 2 . 6. [2024 贵州 17(2)题 6 分]先化简,再求值:(x2 - 1)· 1 2x+2 ,其中 x= 3. 7. [2024 湖南省卷]先化简,再求值: x2 -4 x2 · x x+2 + 3 x ,其中 x= 3. 8. [2024 遵义一模]先化简(1+ 3 x-1 ) ÷x 2 +4x+4 2x-2 ,再 从-4,-2,1 中选一个合适的数作为 x 的值代 入求值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 分层作业本·贵州数学 　 第 一 章 数 与 式 9. [2024 乐山]先化简,再求值: 2x x2 -4 - 1 x-2 ,其中 x= 3. 小乐同学的计算过程如下: 解: 2x x2 -4 - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - 1 x-2 ①…………………… = 2x (x+2)(x-2) - x+2 (x+2)(x-2) ②………… = 2x-x+2 (x+2)(x-2) ③………………………… = x+2 (x+2)(x-2) ④………………………… = 1 x-2 ⑤…………………………………… 当 x= 3 时,原式= 1. (1)小乐同学的解答过程中,第　 　 　 　 步开 始出现了错误; (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程. 10. [2024 遵义二模]已知 A = x+1 x-1 ,B = x 2 -2x+1 x-1 , C= 2x -4 x-2 . 先在 A,B,C 中任选 2 个分式用乘号“ ×”连接 并进行化简,再从 0,1,2 中选择一个合适的 数作为 x 的值代入求值. 11. [2022 玉林]若 x 是非负整数,则表示 2x x+2 - x2 -4 (x+2) 2 的值的对应点落在如图数轴上的范 围是 (　 　 ) 第 11 题图 A. ① B. ② C. ③ D. ①或② 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 数学思维进阶练 12. 转化思维 [2024 遵义红花岗区一模]作差法 是一种比较两个数或代数式大小的常用 方法. 作差:首先计算两个数或代数式的差,即 A-B. 变形:对得到的差式进行变形,常用的方 法包括配方、因式分解、有理化等,目的 是将差式转换为更容易判断的形式. 定号:根据差式的符号确定被比较数或 代数式的大小关系,若差式为正数,则 A 大于 B;若差式为负数,则 A 小于 B;若差 式为零,则 A 等于 B. 结论:根据变形和定号的结果得出结论, 即 A>B 或 A<B. 例:比较 x2 +1 与 2x-1 的大小. ∵ (x2 + 1) -(2x- 1) = x2 + 1- 2x+ 1 = ( x- 1) 2 +1>0, ∴ x2 +1>2x-1. 已知 2b>3a>0,M = a b ,N = a +2 b+3 ,试比较 M 与 N 的大小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9