1.4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·贵州数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 4　 整式与因式分解(必考) 考向 1　 代数式及其求值 1. [2024 遵义红花岗区一模]某快递公司的收费标 准:5 千克以内收费 a 元,超过 5 千克的部分 每千克按 3 元收费,小天寄 8 千克的包裹,需 要支付 (　 　 ) A. (a+24)元　 　 　 　 B. (15+a)元 C. (9+a)元 D. (5a+3)元 2. [2024 安顺期末]根据以下程序,若输入 x = 　 2 , 则输出的结果为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 A. -1 B. 1 C. 4 D. 11 3. [2024 苏州]若 a= b+2,则(b-a) 2 = 　 　 　 　 . 变式 3-1 [2024 广州]若 a2 -2a-5 = 0,则 2a2 -4a+ 1 = 　 　 　 　 . 4. [人教七上 P56 练习第 4 题改编]如图,在一块长 为 3x,宽为 y(3x>y)的矩形铁皮的四个角上, 分别截去以 y 2 为半径的 1 4 圆,计算剩余铁皮的 面积(阴影部分面积)为　 　 　 　 . 第 4 题图 　 第 5 题图 5. [人教七上 P70 第 10 题改编]如图所示的排列形 式的点的数目称作三角形数,当 n = 1 时,三角 形数为 1,当 n = 2 时,三角形数为 3,则当 n = 10 时,三角形数为 (　 　 ) A. 100 B. 110 C. 55 D. 50 考向 2　 整式的运算(4 年 2 考,选择、解答均有考查) 6. [2024 长春]单项式-2a2b 的次数是　 　 　 　 . 变式 6-1 下列单项式中,能够与-2a2b 合并的是 (　 　 ) A. ab B. 3a2b C. 2b2 D. 2 3 a2b2 7. [2024 贵州 3 题 3 分]计算 2a+3a 的结果正确的 是 (　 　 ) A. 5a B. 6a C. 5a2 D. 6a2 8. [2024 湖南省卷]下列计算正确的是 (　 　 ) A. 3a2 -2a2 = 1 B. a3 ÷a2 =a(a≠0) C. a2·a3 =a6 D. (2a) 3 = 6a3 9. [2024 河南]计算(a·a·…·aüþ ýï ï ï ï a个 )3 的结果是 (　 　 ) A. a5 B. a6 C. aa +3 D. a3 a 10. [2019 贵阳 3 题 3 分]选择计算(-4xy2 +3x2y)· (4xy2 +3x2y)的最佳方法是 (　 　 ) A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式 11. [2024 贵阳贵安新区一模]已知多项式 A= x2 +x+ 3,B= x2 +x-2. (1)求 A+B; (2)求 A-B. 12. [2021 贵阳 17 ( 2) 题 6 分] 小红同学在计算 a(1+a) -(a-1) 2 时,解答过程如下: a(1+a) -(a-1) 2 =a+a2 -(a2 -1) 第一步………………… =a+a2 -a2 -1 第二步…………………… =a-1 第三步…………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 分层作业本·贵州数学 　 第 一 章 数 与 式 小红的解答从第　 　 　 　 步开始出错,请写 出正确的解答过程. 13. [2024 长沙]先化简,再求值:2m-m(m- 2) + (m+3)(m-3),其中 m= 5 2 . 14. 多解法 ∙∙∙ [2024 贵阳南明区一模]先化简,再求值: (3a+b) 2 -9a2,其中 a= 1 2 ,b= 1. 考向 3　 因式分解(4 年 2 考,均在填空第 13 题考查) 15. [2023 贵州 13 题改编]下列式子中,多项式 x2 - 4 的一个因式是 (　 　 ) A. x B. x-1 C. x-2 D. x-4 16. [2022 贵阳 13 题 4 分]因式分解:a2 +2a= 　 　 . 17. [2024 扬州]分解因式 2x2 -4x+2 = 　 　 　 　 . 18. [2024 贵阳开阳县一模]因式分解:y2 -(x+y) 2 . 小明的解题过程如下: 　 y2 -(x+y) 2; = [y+(x+y)][y-(x+y)] 第一步;………… = (y+x+y)(y-x+y) 第二步;……………… = (x+2y)(2y-x) 第三步.………………… 请问小明同学第一步因式分解用到的公式 是:　 　 　 　 　 　 　 　 (用字母 a,b 表示该 公式);小红说他的步骤有错误,并指出从第 　 　 　 步开始出现了错误. 请用小明的思路 写出这道题正确的解法. 19. [2024 广西]如果 a+b=3,ab= 1,那么 a3b+2a2b2 + ab3 的值为 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 数学思维进阶练 20. 代数推理 若 a 为任意实数,证明 a2 +8a+ 21≥5. 21. 数形结合 [2018 贵阳 17 题改编]某同学用 4 张长为 a,宽为 b 的矩形纸片(如图①)拼 出了一个大正方形(如图②) . (1)图②中,大正方形的边长是 　 　 　 ; (用含 a,b 的式子表示) (2)对于图②中阴影部分正方形的面积, 两位同学有如下对话: 小星:可以先表示出大正方形的面积,然 后减去四个矩形的面积; 小红:也可以先表示出阴影部分正方形 的边长,然后求出它的面积; 　 用小星的方法表示出阴影部分正方 形的面积为　 　 　 　 ;用小红的方法 表示出阴影部分正方形的面积为 　 　 　 　 ;(用含 a,b 的式子表示,无 需化简) (3) 结合两位同学的对话,用等式表示 (a+b) 2,(a-b) 2,ab 三者之间的数量 关系为　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)已知 a+b= 8,ab = 7,图②中阴影部分 正方形的边长为　 　 　 　 . 图① 　 　 　 图② 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 一战成名·贵州数学 一战成名新中考·数学(2025 贵州) 　 　 参考答案及解析 　 　 　 分 层 作 业 本 　 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. A　 2. B　 3. B　 4. B　 5. C　 6. B　 7. D 拓展 7-1　 -3 变式 7-1　 B　 【解析】∵ | -3 | = 3, | 1 | = 1, | 2 | = 2, | 3 | = 3, 而 3>2>1,∴ 1 与原点距离最近. 变式 7-2　 A 变式 7-3　 C　 【解析】∵ 超过标准质量的克数用正数表示, 不足的克数用负数表示,∴ | -3 | < | -5 | < | +7 | < | 10 | ,∴ 最 接近标准质量的是-3. 8. C　 9. A　 拓展 9-1　 D　 变式 9-1　 A　 变式 9-2　 A 10. A　 11. B　 12. D　 13. A　 14. D　 15. 万　 16. C 拓展 16-1　 -3,3,1　 拓展 16-2　 -1,2 拓展 16-3　 4 或 8　 变式 16-1　 (1) <,<;(2)b+a 命题点 2　 实数的运算 1. D　 2. A　 3. D　 4. D　 5. B 6. 解:原式= 4+1-1 = 4. 7. 解:原式= 5- 2 × 2 2 +1 = 5-1+1 = 5. 8. 解:计算结果①4,②2,③1,④1, 选取①②③进行求和得, 22 + | -2 | +( -1) 0 = 4+2+1 = 7. (答案不唯一) 9. 解:一,正确的解答过程如下: 原式= 2+2-2× 1 2 = 4-1 = 3. 10. 解:原式= 2 2 +1- 2 2 +2+2 021 = 2 024. 11. 0(答案不唯一) 　 【解析】由题意,∵ 1+( -1) = 2+( -2) = 0,∴ 可按解图①填写;∵ 0+( -1) = -2+1 = -1,∴ 可按 解图②填写;∵ 2+( -1)= 0+1 = 1,∴ 可按解图③填写;即 中间位置填 0,2,-2 均可. 图① 　 图② 　 图③ 第 11 题解图 命题点 3　 二次根式及其运算(含无理数的估值) 1. 3　 2. ±4　 3. -4　 4. B 变式 4-1　 1　 【解析】由题意得,(a- 4) +(2a+ 1) = 0,解得 a= 1. 5. A　 变式 5-1　 C　 6. C　 7. 6 　 8. - 2 　 9. C 10. B　 【解析】 50 · a = 52 ×2a = 5 2a ,∵ 50 · a的 值是一个整数,∴ 正整数 a 的最小值是 2. 11. 4 12. 解:原式= 3 3 -2 3 = 3 . 13. 2(答案不唯一) 变式 13-1　 B　 变式 13-2　 C　 变式 13-3　 D 14. 5　 15. 1　 16. < 命题点 4　 整式与因式分解 1. C　 2. C　 3. 4　 变式 3-1　 11 4. 3xy- π 4 y2 　 【解析】根据图形可知,S阴影 = 3xy-π·( y 2 ) 2 = 3xy- π 4 y2 . 5. C　 6. 3　 变式 6-1　 B　 7. A　 8. B　 9. D　 10. B 11. 解:(1)A+B = (x2 +x+3) +(x2 +x-2) = x2 +x+3+x2 +x-2 = 2x2 +2x+1; (2)A-B = (x2 +x+3) -(x2 +x-2) = x2 +x+3-x2 -x+2 = 5. 12. 解:一,正确的解答过程如下: 　 a(1+a) -(a-1) 2 =a+a2 -(a2 -2a+1) =a+a2 -a2 +2a-1 = 3a-1. 13. 解:原式= 2m-m2 +2m+m2 -9 = 4m-9, 当 m= 5 2 时,原式= 4× 5 2 -9 = 10-9 = 1. 14. 解:解法 1:原式= 9a2 +6ab+b2 -9a2 = 6ab+b2 , 解法 2:原式= (3a+b) 2 -(3a) 2 = (3a+b-3a)(3a+b+3a) = b(6a+b) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 = 6ab+b2 , 当 a= 1 2 ,b= 1 时,原式= 6× 1 2 ×1+12 = 4. 15. C　 16. a(a+2)　 17. 2(x-1) 2 . 18. 解:a2 -b2 = (a+b)(a-b),二, y2 -(x+y) 2 = [y-(x+y)][y+(x+y)] = (y-x-y)(y+x+y) = -x(x+2y) . 19. D　 【解析】∵ a+b = 3,ab = 1,∴ a3b+2a2 b2 +ab3 = ab(a2 + 2ab+b2 )= ab(a+b) 2 = 1×32 = 9. 20. 证明:a2 +8a+21 = a2 +2a·4+42 -42 +21 = (a+4) 2 +5, ∵ 对于任意实数 a,(a+4) 2 ≥0, ∴ (a+4) 2 +5≥5,即 a2 +8a+21≥5. 21. (1)a+b;(2)(a+b) 2 -4ab,(a-b) 2 ;(3)(a+b) 2 -4ab = (a -b) 2 ; (4)6　 【解析】∵ a+b= 8,ab = 7,∴ 82 -4×7 = (a-b) 2 ,即 (a-b) 2 = 36,∵ a-b>0,∴ a-b = 6. ∴ 阴影部分正方形的 边长为 6. 命题点 5　 分式及其运算 1. B　 2. B　 变式 2-1　 1 变式 2-2　 0(答案不唯一) 　 【解析】∵ 分式 1 x+1 的值为正 数,∴ x+1>0,∴ x>-1,∴ 满足题意的 x 的值可以为 0. 3. 1 y 　 变式 3-1　 2 xy 　 变式 3-2　 C　 4. A 变式 4-1　 -x-2 5. 解:原式= x3 -2x2 x-2 = x 2(x-2) x-2 = x2 , 当 x= 2时,原式= ( 2 ) 2 = 2. 6. 解:原式= (x+1)(x-1) × 1 2(x+1) = x -1 2 , 当 x= 3 时,原式= 3-1 2 = 1. 7. 解:原式= (x+2)(x-2) x2 · x x+2 + 3 x = x -2 x + 3 x = x +1 x , 当 x= 3 时,原式= 3+1 3 = 4 3 . 8. 解:原式= x+2 x-1 ÷x 2 +4x+4 2x-2 = x +2 x-1 · 2x-2 x2 +4x+4 = x +2 x-1 · 2(x-1) (x+2) 2 = 2 x+2 , ∵ x-1≠0,x2 +4x+4≠0, ∴ x≠1,x≠-2,∴ x= -4, 当 x= -4 时,原式= 2 -4+2 = -1. 9. 解:(1)③; (2) 2x x2 -4 - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - x +2 (x+2)(x-2) = 2x -x-2 (x+2)(x-2) = x -2 (x+2)(x-2) = 1 x+2 , 当 x= 3 时,原式= 1 5 . 10. 解:选择 A,B 计算如下: A×B = x+1 x-1 · x2 -2x+1 x-1 = x +1 x-1 · (x-1) 2 x-1 = x+1, 由题意得 x≠1, ∴ 取 x= 0,∴ 原式= 1. (或取 x= 2,原式= 3) 答案不唯一,若选 A×C= 2x+2 x-1 ,若选 B×C= 2x-2. 11. B 12. 解:M-N = a b -a +2 b+3 = a(b +3) b(b+3) -b(a +2) b(b+3) = ab +3a-ab-2b b(b+3) = 3a -2b b(b+3) , ∵ 2b>3a>0, ∴ 3a-2b<0,b(b+3) >0, ∴ M-N<0,∴ M<N. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2