1.2 实数的运算&1.3 二次根式及其运算(含无理数的估值)-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·贵州数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 2　 实数的运算(4 年 2 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 有理数的运算 1. [2024 长春]根据有理数加法法则,计算 2+(-3)过 程正确的是 (　 　 ) A. +(3+2) B. +(3-2) C. -(3+2) D. -(3-2) 2. [2020 贵阳 1 题 3 分]计算( -3) ×2 的结果是 (　 　 ) A. -6 B. -1 C. 1 D. 6 3. 真实情境 [2024 长沙]“玉兔号”是我国首辆月 球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测 器. “玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最 低温度是-180 ℃ 、最高温度是 150 ℃ ,则它能 够耐受的温差是 (　 　 ) A. -180 ℃ B. 150 ℃ C. 30 ℃ D. 330 ℃ 4. 数学文化 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中 国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十 ……”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意 为:“ 50 单位的粟, 可换得 30 单位的粝米 ……”.问题:有 3 斗的粟(1 斗= 10 升),若按照 此“粟米之法”,则可以换得的粝米为 (　 　 ) A. 6 升 B. 8 升 C. 16 升 D. 18 升 5. [2019 贵阳 1 题改编](3×3) 2 与下面哪个式子的 运算结果相同 (　 　 ) A. (2×2) 3 B. 32 ×32 C. 3×3×2 D. 32 +32 考向 2　 实数的混合运算(近 2 年均在解答题第 17 题 考查) 6. [2023 贵州 17(1)题 6 分]计算:(-2)2+( 2-1)0-1. 7. [ 2024 贵州省模拟] 计算 | - 5 | - 　 2 sin45° + ( -4) 0 . 8. [2024 贵州 17 ( 1) 题 6 分] 在 ① 22, ② | - 2 | , ③( -1) 0,④ 1 2 ×2 中任选 3 个代数式求和. 9. 计算( 1 2 ) -1 + | -2 | -2sin30°. 小星的解答如下: 解:原式= 2+(-2)-2× 1 2 第一步……………… = 2-2-1 第二步……………………… = -1 第三步…………………………… 小星的解答过程从第 　 　 步开始出现错误, 请写出正确的解答过程. 10. [ 2024 遂宁] 计算: sin45° + | 　 2 2 - 1 | + 　 4 + ( 1 2 021 ) -1 . 第 11 题图 11. 数学文化 [ 2024 陕西·人教七上 P21 实验与探究改编] 小华探究 “幻方”时,提出了一个问题:如 图,将 0,- 2,- 1,1,2 这五个数 分别填在五个小正方形内,使横向三个数之 和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置 的小正方形内的数可以是 　 　 　 　 . (写出 一个符合题意的数即可) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 分层作业本·贵州数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 3　 二次根式及其运算(含无理数的估值) (4 年 2 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 平方根、算术平方根、立方根 1. 　 9 = 　 　 　 . 2. [2023 内江]16 的平方根是　 　 　 　 . 3. 计算: 3 -64 = 　 　 　 　 . 4. 名师原创 实数 a,b,c,d 在数轴上对应的点的 位置如图所示,其中一个数是另一个数的平 方根,则这两个数分别是 (　 　 ) 第 4 题图 A. a,c B. b,c C. a,d D. b,d 变式 4-1 如果一个正数的两个平方根为 a- 4, 2a+1,则 a= 　 　 　 　 . 考向 2　 二次根式的性质与运算(4 年 2 考) 5. [2022 贵阳 5 题 3 分]代数式 x-3 在实数范围 内有意义,则 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x≥3 B. x>3 C. x≤3 D. x<3 变式 5-1 当 x= 1 时,下列代数式没有意义的是 (　 　 ) A. 　 x-1 B. 3 　 x+1 C. 　 x-2 2 D. 　 x-1 x 6. 以下二次根式:①　 12 ;② 　 22 ;③ 　 2 3 ;④　 27 中,与　 3是同类二次根式的是 (　 　 ) A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 7. [2024 贵州 13 题 4 分]计算 　 2×　 3的结果是　 　 . 8. [2024 铜仁万山区三模]计算:　 2-　 8 =　 　 . 9. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 　 ( -4) 2 = 2 B. 　 5 -　 2 = 　 3 C. 　 5 ×　 2 = 　 10 D. 　 6 ÷　 2 = 3 10. [2024 黔西南兴义市月考] 　 50 · 　 a的值是一 个整数,则正整数 a 的最小值是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 第 11 题图 11. [人教八下 P12 问题改编] 如 图,将矩形分成四个区域,其 中 A,B 两正方形区域的面 积分别是 2 和 18,则剩余区 域的面积是　 　 　 　 . 12. [2024 兰州]计算:　 27 - 　 3 2 ×　 8 . 考向 3　 无理数的估值 13. [2024 广西]写一个比 　 3大的整数,可以是　 　 . 变式 13-1 实数 　 14的整数部分是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 变式 13-2 下列数中,与　 14最接近的是 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 变式 13-3 如图,数轴上的点 M 表示的数为 a+ 1,则 a 可能是 (　 　 ) 变式 13-3 题图 A. - 2 B. -2 C. - 3 D. - 5 考向 4　 非负数的意义 14. [2024 铜仁期末]已知 x、y 为实数,且 y= 　 x-2 + 　 6-3x +3,则 x+y 的值为　 　 　 　 . 15. [2024 成都]若 m,n 为实数,且(m+4)2 +　 n-5 = 0,则(m+n) 2 的值为　 　 　 　 . 16. 通过观察下列表格中的数据后再回答问题: a … 3. 12 3. 13 3. 14 3. 15 3. 16 … a2 … 9. 734 4 9. 796 9 9. 859 6 9. 922 5 9. 985 6 … 根据乘方与开方互为逆运算的关系可知: 9. 8 　 　 　 　 π. (填“>”“ =”或“<”) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 一战成名·贵州数学 一战成名新中考·数学(2025 贵州) 　 　 参考答案及解析 　 　 　 分 层 作 业 本 　 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. A　 2. B　 3. B　 4. B　 5. C　 6. B　 7. D 拓展 7-1　 -3 变式 7-1　 B　 【解析】∵ | -3 | = 3, | 1 | = 1, | 2 | = 2, | 3 | = 3, 而 3>2>1,∴ 1 与原点距离最近. 变式 7-2　 A 变式 7-3　 C　 【解析】∵ 超过标准质量的克数用正数表示, 不足的克数用负数表示,∴ | -3 | < | -5 | < | +7 | < | 10 | ,∴ 最 接近标准质量的是-3. 8. C　 9. A　 拓展 9-1　 D　 变式 9-1　 A　 变式 9-2　 A 10. A　 11. B　 12. D　 13. A　 14. D　 15. 万　 16. C 拓展 16-1　 -3,3,1　 拓展 16-2　 -1,2 拓展 16-3　 4 或 8　 变式 16-1　 (1) <,<;(2)b+a 命题点 2　 实数的运算 1. D　 2. A　 3. D　 4. D　 5. B 6. 解:原式= 4+1-1 = 4. 7. 解:原式= 5- 2 × 2 2 +1 = 5-1+1 = 5. 8. 解:计算结果①4,②2,③1,④1, 选取①②③进行求和得, 22 + | -2 | +( -1) 0 = 4+2+1 = 7. (答案不唯一) 9. 解:一,正确的解答过程如下: 原式= 2+2-2× 1 2 = 4-1 = 3. 10. 解:原式= 2 2 +1- 2 2 +2+2 021 = 2 024. 11. 0(答案不唯一) 　 【解析】由题意,∵ 1+( -1) = 2+( -2) = 0,∴ 可按解图①填写;∵ 0+( -1) = -2+1 = -1,∴ 可按 解图②填写;∵ 2+( -1)= 0+1 = 1,∴ 可按解图③填写;即 中间位置填 0,2,-2 均可. 图① 　 图② 　 图③ 第 11 题解图 命题点 3　 二次根式及其运算(含无理数的估值) 1. 3　 2. ±4　 3. -4　 4. B 变式 4-1　 1　 【解析】由题意得,(a- 4) +(2a+ 1) = 0,解得 a= 1. 5. A　 变式 5-1　 C　 6. C　 7. 6 　 8. - 2 　 9. C 10. B　 【解析】 50 · a = 52 ×2a = 5 2a ,∵ 50 · a的 值是一个整数,∴ 正整数 a 的最小值是 2. 11. 4 12. 解:原式= 3 3 -2 3 = 3 . 13. 2(答案不唯一) 变式 13-1　 B　 变式 13-2　 C　 变式 13-3　 D 14. 5　 15. 1　 16. < 命题点 4　 整式与因式分解 1. C　 2. C　 3. 4　 变式 3-1　 11 4. 3xy- π 4 y2 　 【解析】根据图形可知,S阴影 = 3xy-π·( y 2 ) 2 = 3xy- π 4 y2 . 5. C　 6. 3　 变式 6-1　 B　 7. A　 8. B　 9. D　 10. B 11. 解:(1)A+B = (x2 +x+3) +(x2 +x-2) = x2 +x+3+x2 +x-2 = 2x2 +2x+1; (2)A-B = (x2 +x+3) -(x2 +x-2) = x2 +x+3-x2 -x+2 = 5. 12. 解:一,正确的解答过程如下: 　 a(1+a) -(a-1) 2 =a+a2 -(a2 -2a+1) =a+a2 -a2 +2a-1 = 3a-1. 13. 解:原式= 2m-m2 +2m+m2 -9 = 4m-9, 当 m= 5 2 时,原式= 4× 5 2 -9 = 10-9 = 1. 14. 解:解法 1:原式= 9a2 +6ab+b2 -9a2 = 6ab+b2 , 解法 2:原式= (3a+b) 2 -(3a) 2 = (3a+b-3a)(3a+b+3a) = b(6a+b) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1