广东省江门市鹤山市三校(鹤山市古劳中学、第三中学、址山中学)2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

2024-2025年第一学期生本教育集团（古中、三中、址中） 自查评估九年级数学科试卷 (说明：考试用时120分钟，满分为120分.请把答案填涂在答题卡上) 一，选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列事件为必然事件的是( A.在学校操场上，抛出的篮球会下落 B.明天一定会下雨 C.任意买一张电影票，座位号是奇数 D.两条线段可以组成一个三角形 2.方程x=一2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别 是() A.1,-2,8B.-1,2,8C.1,2,-8D.1,2,8 3.关于二次函数y=-x2+2x-3的图像与性质，下列说法正确的是( A.开口向上 B.对称轴为x=-1 C.最大值为-3 D.当x>1,y随x的增大而减小 4.已知⊙0的半径为4,0P=3.4,则P在()。 A.⊙0上B.⊙0内C.⊙0外。D.以上都不对 5.如图，在△ABC中，∠B=4O°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE,点D恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数() A.70°B.80° C.90°D.100° 6.如图，四边形ABCD内接于圆0，∠B0D=108°，则∠BCD的度数是() A.127 B.108° C.126° D.125 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是() A.7 B.2N7 C.6D.8 8.如图，函数y=ax-2与y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 业奖水不 九年级数学第1页（共4页） 9.我国古代著作四元玉鉴记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每 株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批郴的价找为6210 文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后.剩下的豫的运费恰好等于一株椽的价 钱，试问6210文能买多少株橡？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是() A.3(x+1)x=6210B.3(x-1)=6210 C.(3x-1)x=6210D.3(x-1)x=6210 1O.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程 中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数 图象大致为() ⊙ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.关于x的一元二次方程(m+3)x2-5xm2一5m一6=0有一个根为0，则m 12.如图，己知抛物线yax2+bxtc的图象如图所示，则一元二次方程ax'+bx+c=4 的解为一，当y>0时，x的取值范围为 13.某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一白球 -1o 的概率为一，则蓝球的个数是 第12题图 14.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30° 后得到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为 第1题图 15.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作 半圆，交弦AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积 为 (结果用含π的式子表示)， 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16.用适当的方法解下列方程. 第15题图 3k+y-写 (22x2-3x-5=0 九年级数学第2页（共4页） 17.如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A,B,C都在格点上 (1)点A与点D关于原点对称，点B与点E关于原点对称，分别 写出点D和点E的坐标： (2)将△ABC绕点A顺时针旋转9O°后得到△ABC, 画出△ABC: (3)求点B到B的路径长（结果保留π）. 18.已知抛物线y=x2-(m+2)x+2m-1. (1)若该抛物线与y轴交于点(0,3)，求抛物线的解析式： (2）求证：不论m取何值，该抛物线与x轴总有两个公共点。 、留转思 乙骋盘 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）》 19.如图，将甲转盘三等分，乙转盘四等分，自由转动转盘。 (1)转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是 (2)同时自由转动两个转盘，用列举法求两个转盘指针指向的数字均为偶数的概率， 20.若关于x的元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个实数根，. (1)求m的取值范围， (2)若x,x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻的两边的边长，求这个矩形的周长」 21.根据以下素材，探索完成任务。 随着数学技术，新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇. 素材1 某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提 升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/ 素材2 个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少 10个 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率： 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际 任务2 售价应定为多少元？ 九年级数学第3页（共4页） 五、（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22.如图1，AB为⊙0直径，CB与⊙0相切于点B,D为⊙0上一点，连接AD、0C,若AD∥0C. (1)求证：CD为⊙0的切线： (2)如图2，过点A作AE⊥AB交CD延长线于点E, 连接BD交OC于点F,若AB=3AE=12,求BF的长. 2 23.如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交 于O、M两点，OM=4;矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上 (1)求这条抛物线的解析式： (2)设点D的横坐标是m,矩形ABCD的周长为1， 求L与m的关系式，并求出L的最大值： p (3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F,使 得以飞、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求 F点的坐标. 九年级数学第4页（共4页）