第6章《图形的相似》单元检测题2024-2025学年苏科版数学九年级下册

第6章《图形的相似》单元检测题 2024-2025学年九年级下册数学苏科版 一、单选题 1.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,把缩小为原来的,得到,则点的对应点 的坐标是( ) A. B. C.或 D.或 2.如图,点是的边延长线上一点,分别交、的延长线于点、,则图中相似三角形共有( )对. A. B. C. D. 3.如图,在正方形中,为中点,,连接,那么下列结论中: 与相似; 与相似; 与相似: 与相似; ;其中错误的有( )个. A.个 B.个 C.个 D.个 4.下列命题是真命题的是( ) A.相似三角形的面积比等于对应高的比 B.连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是菱形 C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点 D.在同一平面内,过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 5.如图,正方形的边长为4,点O是正方形的中心,点E、F分别在边上运动,且满足,连接,过点O作交点G,则下列结论:①连接,则的周长不变;②若,则;③连接,则;④.其中正确的为( ) A.①② B.①③ C.①②④ D.②③④ 6.在平面直角坐标系中,,,现以原点O为位似中心画出,使与相似比为,则A的对应点的坐标为( ) A. B. C.或 D.或 7.如图,正方形ABCD的边长为4,E为AB边上一点,,G为线段CE上一点,连接BG并延长交AD边于点F,且,则=( ) A.6 B. C. D.12 8.已知,那么下列等式不成立的是( ) A. B. C. D. 9.如图,点C是线段AB的黄金分割点,(),下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 10.下列多边形一定相似的为( ) A.两个三角形 B.两个四边形 C.两个正方形 D.两个平行四边形 11.如图,在 ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=4,则 CEF的面积是( ) A.4 B.3 C.2 D. 12.如图,在中,,、分别为、上的中点.则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.如图,已知在纸板中,,,,是上一点,沿过点的直线剪下一个与相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么长的取值范围是 . 14.如图,中,E是AD中点,BE与AC交于点F,则与的面积比为 . 15.在中,,,,是的中点,是上的动点,若点到的一边的距离为2,则的长为 . 16.如图,正方形OABC中,A,C分别在x,y轴正半轴上,反比例函数的图像与边BC,BA分别交于点D,E,且BD=BE=2,对角线AC把 ODE分成面积相等的两部分,则k= . 17.如图, ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作 ABC的位似图形 A′B′C的面积比为4:9.设B点的对应点B′的横坐标是2,则点B的横坐标是 . 18.如图,点A,B在反比例函数()的图象上,点A的横坐标为2,点B的纵坐标为1,OA⊥AB,则k的值为 . 19.如图,在 ABCD中,AB=8,AD=6,E为AD延长线上一点,且DE=4,连接BE,BE交CD于点F,则CF= . 20.如图,在中,点分别在边上,,,则的值为 . 三、解答题 21.如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O为原点,AB=8,BC=10,E为AB上一点,把 CBE沿CE折叠,使点B恰好落在边上的点D处, (1)求AE的长; (2)如图2,将∠CDE绕着点D逆时针旋转一定的角度,使角的一边DE刚好经过点B,另一边与y轴交于点F,求点F的坐标; (3)在(2)的条件下,在平面内是否存在一点P,使以点C、D、F、P为顶点的四边形是平行四边形.若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请通过计算说明理由. 22.如图,小明在晚上由路灯C底部A走向路灯D底部B,当他行至点P处时,发现他在路灯D下的影长为2米,影子顶端正好落在A点,接着他又走了6.5米至点Q处,此时在路灯C下的影子的顶端正好落在B点.已知小明身高1.8米,灯杆高9米. (1)标出小明站在点P处时,在路灯D下的影子; (2)计算小明站在点Q处时,在路灯C下的影子的长度; (3)求灯杆的高度. 23.如图,在平面直角坐标系中,点,,. (1)将向右平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,请你画出; (2)若内任意一点在中的对应点为,请直接写出的坐标; (3)以原点为位似中心,请你在第四象限内画一个,使得它与的相似比为,请直接写出与的面积比. 24.周末,小欣同学来到郊外露营,看到了一棵大树,爱思考的她想利用学过的知识测量如图所示的大树高度,小欣同学找来一根长绳,绑在大树的点A处并将长绳拉直,长绳平行于地面,即满足,然后等待合适的时机,等大树在地面的影长恰好与长绳的影长顶端在点C处重合(即P、B、C三点在同一直线上),此时做好相应的标记,最后测量得,假设图中所有点在同一平面内,且满足,请求出大树的高度. 25.已知:二次函数 (a 0)的图像与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,且 OA<OB),与 y 轴交于点C. (1)求 C 点坐标,并判断 b 的正负性; (2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线 AC 相交于点 D,已知 DC:CA 1:2 , 直线 BD 与 y 轴交于点 E,连接 BC.若 BCE 的面积为 16,求该二次函数的表达式. 26.如图,在矩形中,,,点沿边从点向点以的速度移动;同时,点从点沿边向点以的速度移动,设点、移动的时间为.问: 当为何值时的面积等于? 当为何值时是直角三角形? 是否存在的值,使的面积最小,若存在,求此时的值及此时的面积;若不存在,请说明理由. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.D 9.C 10.C 11.C 12.B 13. 14. 15.或或 16. 17.﹣3. 18.8 19./4.8 20. 21.(1)3;(2)F(0,3);(3)存在,,, 22.(1)略;(2)在路灯C下的影子的长度为1.5米;(2)12米 23.(1)略 (2) (3)面积比为 24.大树的高度为 25.(1)C(0,4),b>0 (2) 26.(1)当或时,的面积等于;(2)当的值为秒或秒或秒时,是直角三角形;(3)存在,当时,有最小值. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$