安徽省六安市第九中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024年秋学期九年级第三次综合素质评价数学试题 时间：120分钟 分值：150分 命题人：杨婷婷 审题人：王克成 一，选择题（共10题，每题4分，总分40分） 1.下列图形是中心对称图形的是( 2.已知-， 那么下列式子中一定成立的是( A.2x=3y1 B.3x=2y C.灯=6 D.x+y=5 3.如图，将△AOB绕点0逆时针方向旋转60得△COD,若∠AOB=21°，则∠AOD的度数是( A.18 B.28° C.39 D.49 B 第3题 第6题 第7题。点 4.抛物线y=,2x21的对称轴是.( A.直线x=1 B.直线x=-1 C.x轴 D.y轴 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=2,那么c0sA的值是() A青 B C. 3 D号 6如图，在平行四边形ABCD中，E是线段4B上-点，连接4C,DB,4C与DE相交于点R,若-2 EB 3 则 SADE=( SMEF A. B. 4 52 D. 2 9 3 7.如图，△4BC的中线BD,CE交于点G,且△4BC的面积为12，则结论正确的是() A.∠ADE=∠AEC BBG=2DG C.CD=DG·DB D.△DEG的面积为1.S 8.野兔善于奔跑跳跃，野兔跳跃时的空中运动路线可以近似看作如图所示的抛物线的一部分.如果 某只野兔一次跳跃中水平距离为x(单位：m),则竖直高度)（单位：m)为y=-0.5x2+1.4x.根 据该规律，下列对方程-0.5x2+1.4x=0.5的两根x≈0.42与x2=2.38的解释正确的是（) A.野兔经过约1.4s,跳跃竖直高度为0.5m B、野兔跳跃竖直高度为0.5m时，经过约042s C.野兔经过约2.38s,跳跃竖直高度为0.5m,并将继续上升 D.野兔两次到达竖直高度为0.5m的位置，其时间间隔约为1.96s 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D,CE平分∠ACB交BD于 点E,若AD=5N5-5,则BE=（) A.4 B.5W5-7 c.15-5W5 D.10W5-20 4/m m 第8题 第9题 第10题 10.已知二次函数y=a2+bx+c的图像如上右图，则一次函数y=ax-2b与反比例函数y=是在 同一平面直角坐标系中的图像大致是() 二.填空题（共4题，每题5分，共20分） 1.计：第已知分=台=月=音，若nd9,则atcte= 12.小明沿斜坡AB上行40@，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度 第12题 第13题 第14题 13,如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=竖（化≠0）的图象相交于A,C两点，过点A作x轴的垂线变 x轴于点B,连接BC,若△ABC的面积为6，则k的值为 14.正方形ABCD中，CD=4,点F为射线AB上一动点，AE⊥DF,垂足为E,连接CE、CF (1)DE-DF= (2)器的最小值为 三、解答题（共90分） 15.(8分)计算：V3-1+(2024-π)°+()1-tan60 16(8分)如图，直线∥2∥g,直线AC分别交1、2、3于点A、B、C,直线DF分别交l1,2 于点D、E、R,若铝=是，DE=6,求线段DF的长. 17.(8分)如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB'C'点C在 BC上 (1)求证：C'A平分∠B'C'C: (2)若AB'∥BC,求∠C的度数. 1&.(8分)如图所示的正方形网格中，△ABC的项点均在格点上，请 在所给直角坐标系中按要求作图。 (1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1, 画出△AB1C: -4320123453 【2.作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△AB2C2: (3)写出线段BC与B1C的位置关系：不用说明理由. 19.(10分)如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40海 (1)当渔船航行到与小岛B距离最近时，求渔船航行的距离及渔船与小岛 之间的最近距离。 (2)当渔船到达距离小岛B最近的点后，按原航向继续航行20√6海里后到 点C处突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处 出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短？最短航程是多少？（结果保 留根号) 20.(10分)如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,连接AC、DO,延长DO交AC于 点F. (1)如果CD=8,BE=2,求⊙0半径； (2)求证：AF2=OF.DF. 21.(12分)如图，一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=(化≠0) 的图象交于C、.D(a,2)两点，DE⊥x轴，垂足为E. (1)求反比例函数y=产的表达式： (2)点M是反比例函数y=(k+0)图象上点D右侧的点，且满足SD/=2SA0B,求点M的坐标 22.(12分)问题： 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时， (1)求证：AD-BC=AP,BP. (2)探究：若将90°角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由. (3)应用：如图3，在△ABC中，AB=2√互，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰RtAADE.点 D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若CE=√5，求CD的长， B D 图1 图2 图3 23.(14分)如图1，已知抛物线y=ar2+bx+2(a,b是常数且a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴 交于点C,连接AC,BC,已知tan /BAC=1, tan∠ABC=2. (1)求该抛物线的表达式： (2)如图2，若点P是抛物线上的一点且位于第二象限内，连接BP与AC交于点D,连接AP (i)若tan∠ABP=1,求点P的坐标； (iⅱ)设△ADP的面积为S1,△BCD的面积为S2,求S~S2的最大值. 图 图2