江苏省高中教育高质量发展联盟2024-2025学年高三上学期12月联合调研考试数学试题

A 江苏高中教育高质量发展联盟12月高三联合调研考试 数学 敏 行的)华1 H.0年文全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。出1 注意事项： :暮代递31生当先0妈的的31人4性， 1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上，”G,面 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是卡 合题目要求的。恢物3出的宝一预，白止始修L可斗手，0丝食当宿平列 1.已知集合M={xx-2x-3>0),N={-3,-2,1,2,3),则MnN= A.{-3,-2} B.(2,3} C.1,2,3} D.{-3,-2,3} 2.若号=i,则80m.八u中》 =〔浅，业两1分升义宝县11 A.1-2i B.1+2i C.1-i D.1+i装该 3.已知向量a,b是单位向量，若(a十2b)上a,则|ab=岩-n“ 行)八爱%好41 A.0 B.1 C.5 :道小D,2汽张 4.等差数列{a.}的前n项和为S。,若a,=2,a1十a2=S,则S。=1(A(x答 毁 c号 A.B99 D=0 5.设正三棱锥的一个侧面三角形面积是底面面积的两倍，则其侧面与底面所成的二面角的余弦 值为 爱 A号 B号 c片 D吉 6.已知A(-2,0),B(2,0)是x轴上两定点，C(0,m),D0,)是y轴上两动点，则直线AC与 BD的交点P的轨迹方程为 A等-y=10≠0 B等+y=10≠0) Cr-=1040 D.￥+￥=1(y≠0) 数学试题第1页（共4页） C扫描全能王 亿人幕在用的扫描A 1若函数)=德-音)在o,受)内存在阿个不点且和为登：则正数。的最不值为，日 A号 B.1、.1.4 D号 8.在平面直角坐标系xOy中，若A(x1,c),B(x1,e)(x1<x1)两点连线的斜率为1，则下列各 式一定为正数的是 1能m日数，)清人面下水直 A.IIT: B.x1十x C.ri-ri D.rin:+ri 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，在四棱柱ABCD-A,B,CD,中，M是线段AB,上的动点（不包括两个端点），则下列 三棱锥的体积为定值的是 A.三棱锥M-A1CC B三棱锥M-BC,D此是以+比做此数神)，H.k晚内 C.三棱锥M-CC1D1 D.三棱锥M-B,CD 1B 10.有一组样本数据1,2,3,5,7,8,9，a,下列说法正确的是8=且MS=18-1门普 A.若该组数据的平均数为a,则a=5 B.若该组数据的中位数为a,则a=5 C.当a≤9时，该组数据的极差为8 D.当a=5时，该组数据的方差最小 11.已知三次函数f(x)=ax(x-b)产，则 《2I),1 个A.函数f(x)一定有两个极值点下世侧纵，数单用试天客单的业过牛话。人西S,甲 B.当a<0<b时，f(a)>(a十b)养浩圆客，灣二弹塔回汉然，腿一量回甲由米.罗回 C.当ab>0时，f(x)的极小值为0幢，代c这人-1人出束宽1年某普 D.3a,bER,f八x)在区间[a,b]上的值域为[a,b幻始游t世甲，诚太潜罗 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 :皇w军设辟候市.代泡4甲码2一议以1) 2.1+xe-) 展开式中的常数项为 _·(用数字作答)中弯章刘角甲() 13.若a和B都为锐角，cos(a十)=- 2,sinacosp=2 ,则sin(a一)= 14从集合A=zz=会，n∈N:}中选取s个数，从集合B={z=是，n∈N~中选取t个数 若这十：个数的和不小于识，则十：的最小值为 数学试题第2页（共4页） C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1路 15.(13分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C,中，AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2. (1)证明：AC⊥平面ABC; ·.小，示少前商年 (2)求直线AC,与平面A1BC,所成角的正弦值， 县g出前为 日所行头坪中营号苏。贷别共，心4邀小兵曹小8 、4:?数商，农色留阳核艺暗，卡ò .中1)得人G) 出代？的： 16.(15分》 已知△ABC的三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c,M是边AB上一点，acosB+ bcos∠AMC=c. 山))-1 (1)证明：CM=b; )-5t·d (2)若CM=BM=2AM,且a=2√o,求△ABC的面积..i,,,“.I激#计-市1 s良，代装平蹈图爱路。 元的，山中送中程度2财器 8这连城活游.册2出) 小星衣阳刚：推对.如=山这国 17.(15分) 的，（生3三1西二底面 甲、乙两人参加学校组织的航空航天知识竞赛，规则如下：每轮比赛从题库中随机抽取两个 问题，先由甲回答第一题，然后乙回答第二题.答题者若答对则得1分，答错则对方得1分 当某轮比赛结束后出现一人总分比另一人多2分，则比赛结束，得分多者获胜.已知无论之 前答题情况如何，甲每题回容正确的概率为号，乙每题回答正确的概率为是.E. 代共，食已国小登，盈小无共流：四空，三 (1)记X为第一轮答题后甲的总分，求X的分布列和数学期望； (2)求甲在这次竞赛中获胜的概率。 进路商中计{小水D =一o,印好边格1听e答2 心戏强数中7习… 41上.盟点，11 之谢小40.君同4复1F正备 数学试题第3页（共4页） C扫描全能王 】亿人在用的扫描Ap 18.(17分) 已阳双曲线c琴普1（心S>0)的离心率为多左顶点为A:右能点为F,且1AF引 =5. 学媛 (1)求C的方程： (2)过点F的直线与C交于D,E两点，直线AD,AE与直线x=8分别交于点G,H ①若△AGH的面积是△ADE的面积的6倍，求直线DE的方程； :现意度到 @ ②证明：直线DE被以GH为直径的圆截得的弦长小于20，性 高说易结号录义荟n日盟过林，当5出小正方四 却 本迹世.1来容等甲，织m,丽1在，以. 或 闻数t区容同名九，2。 茶 19(7分疗只，中面数个四的出出器小香立。代共，念8亚小醉，阴水8共但本，加， 在平面直角坐标系xOy中，沿着平行于x轴的方向，按照一定的比例对图形的每个点到x 轴的有向距离进行放缩得到的平面图形，即将点(x,y)映射到点(x十y,y)的操作(k为固 叙 定的参数)，这种变换在数学上称为水平错切， 设f(x)是定义在R上的函数，记g(x)=f(x十mf(x),(m>0),则称g(x)是f(x)的“m一 昭 错切函数”.！，A +1 举 (1)设函数f(x)=x十e的“m一错切函数”为g(x),.),坠，n过 带 ①求f(x)的最小值； 00 ②若f(x)与g(x)的值域相同，求正数m的取值范围.，之n, 者 (2)已知f(x)是R上的增函数，g(x)是f(x)的“m一错切函数”，证明：x是f(x)的零点当 且仅当x是g(x)的零点 视，出成面游商风三始个-出 2 6消9.边店腾1t以9..4岁e,o.0. 以5待的9m以 (0) t01 数学试题第4页（共4页） C3扫描全能王 3亿人幕在用的扫描却时