江苏省启东中学2024-2025学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

高二数学试卷第 页（共 4页）1 江苏省启东中学 2024~2025学年度第一学期第二次月考 高二数学 命题人：金 山 审题人：徐李华 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．经过  2,0A ，  0,1B 两点的直线的一个方向向量为 A．  2,1 B．  1,2  C．  2,1 D．  1,2 2．已知 F是抛物线 xyC 12: 2  的焦点，P是 C上一点，若 9PF ，则 P点的横坐标为 A．3 B．6 C．9 D．12 3．若双曲线 2 2 : 1 4 y xC m   的一条渐近线方程为 2y x ，则m  A．1 B．2 C．8 D．16 4．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过 对称轴的截口���是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点�1上，片门位于另一个焦点�2上．由椭圆 一个焦点�1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点�2．已知�� ⊥ �1�2， �1�2 = 6 cm， ��1 = 2 cm．则截口宽��长为 A．3.2cm B．4 cm C．6.4 cm D．8 cm 5．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状 把数分成许多类，如左图，将 1，3，6，10……称为三角形数，记为 na ；如右图，将 1，4，9，16…… 称为正方形数，记为 nb ，则 A． 45 ba  B． 45 ba  C． 68 ba  D． 68 ba  高二数学试卷第 页（共 4页）2 6．在平面直角坐标系 xOy中，  0,2A ，  0,2B ，动点 C和 D分别位于 y正半轴和负半轴上，若 1 ODOC ，则 AC和 BD的交点 M的轨迹方程为 A．  04  yyx B．  0422  yyx C．  01 4 2 2  yyx D．  01 4 2 2  yyx 7．已知直线 l过点  1,2,1P 和点 Q（2，2，0），则点  1, 1, 1A   到 l的距离为 A．2 B． 5 C． 2 2 D． 11 8．设 1F ， 2F 是双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b     的左，右焦点，过 2F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为 P．若 21 2 PFPF  ，则C的离心率为 A． 3 B． 3 21 C． 2 D． 3 7 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9．已知四面体 ABCD的所有棱长都等于 4，E，F，G分别是棱 AB，AD，DC的中点．则 A． 8 ACAB B． 8 ACGF C． 4 BCEF D． 4 FGGE 10．设曲线  sincos: 22 yxC ，则下列说法正确的是 A．若 2  ，则 C是两条都与 y轴平行的直线 B．若  ，则 C是两条互相垂直的直线 C．若       2 ,0 ，则 C是椭圆，其焦点在 x轴上 D．若       2 3, ，则 C是双曲线，其焦点在 y轴上 11．设曲线 yxyxC  22: ，则 A．曲线 C关于直线 xy  对称 B．曲线 C的周长为 2 C．曲线 C围成的图形的面积大于 5 D．曲线 C上的两点之间距离不大于 22 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。 12．已知点  2,2M 和点  5, 2N  ，写出一个满足“在 x轴上且 MPN 为直角的点 P”的横坐标为 . 高二数学试卷第 页（共 4页）3 13．从集合   N,12 nnmmM 中取 s个元素，若这 s个元素的和不大于 50，则 s的最大值为 . 14．已知圆台 OO 的高为 1，圆 O和圆O的半径分别为 1和 2，点 P在圆 O上运动，A，B，C是圆O上 三点，且△ABC是等腰直角三角形，则 222 PCPBPA  的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列 na 是等差数列，其前 n项和为 nS . (1) 若 11 a ， 6 1d ， 0kS ，求 k； (2) 若  kaaaS  9515 5 ，且 21 aa  ，求 k． 16．（15分）已知△ABC的顶点 (2,1)A ，边 AB的中线 CM所在直线方程为 1 0x y   ，边 AC的高 BH 所在直线方程为 2 2 0x y   ． (1) 求点 B的坐标； (2) 若入射光线过点 (2,1)A ，被直线 CM反射，反射光线过点 (4,2)N ，求反射光线所在的直线方程． 17．（15分）已知点  1,1A ，  1,3 B ，  0,4C 都在圆 1O 上； (1) 求圆 1O 的标准方程； (2) 已知圆 0244: 222  yxyxO 与圆 1O 相交于 A，B，求直线 AB的方程，并求 AB . 高二数学试卷第 页（共 4页）4 18、（17分）如图，在四棱锥 ABCDP  中，底面 ABCD是矩形，侧棱 PD 底面 ABCD， 1 DCPD ， E是 PC的中点，作 PBEF  交 PB于点 F ． (1) 求证： PB 平面 EFD； (2) 若平面 PBC与平面 PBD的夹角的正弦值为 5 15 ， (ⅰ) 求 AD长； (ⅱ) 求直线 PC与平面 DEF所成角的正弦值. 19．（17分）如图，圆 E的半径为 8，F是圆 E内一个定点，且 34EF ，A是圆 E上任意一点，线段 AF的垂直平分线 l和半径 AE相交于点 P，以线段 FE的中点为原点，FE  的方向为 x轴的正方向，建 立平面直角坐标系 xOy，记动点 P的轨迹为曲线 C． (1) 求 C的方程； (2) 过 C上的一点 Q作 C的切线 y kx m  交圆 2 2: 16O x y  于不同的两点 M，N． (ⅰ) 探求点 Q到点 40,D m      的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由； (ⅱ) 求△OMN面积的最大值．