广东省河源市龙川第一实验学校2023-2024学年上学期九年级数学期末考试卷

2023-2024学年度第一学期龙川第一实验学校期末考试卷 九年级数学 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的直径为8，点P到圆心O的距离为6，则点P与的位置是（ ） A. 点P在上 B. 点P在内 C. 点P在外 D. 无法确定 3. 关于的方程的根的情况判断正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一个实数根 4. 正六边形的中心角为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 弦是直径 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 圆是中心对称图形 D. 三点确定一个圆 6. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 图像分别位于第二、四象限内 C. 在每个象限内y的值随x的值增大而增大 D. 时， 7. 如图，在中，，若，的面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 16 8. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 10. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．有下列说法：①；②当时，；③当时，随的增大而增大；④ （为任意实数）．其中，正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 二次函数的对称轴是直线______． 12. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形的顶点，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则______． 13. 如图，四边形内接于，是的直径，，则的度数是__________． 14. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__． 15. 已知抛物线过点五点，则的大小关系是______． 16. 如图，在中，，点分别在边上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则______（结果用含的代数式表示）． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，，作的外接圆；作的角平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，一次函数的图象与y轴负半轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． （1）求点B的坐标． （2）当的面积为9时，求一次函数的解析式． 20. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶． （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； （2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率． 21. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 22. 如图，在中，对角线和相交于点，． （1）求证：是菱形； （2）延长至点，连接交于点，其反向延长线交于点，若，求的值． 23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：． （1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图和图所示，为水面截线，为截面切线，． 计算 在图中，已知，作于点． （）求的长． 操作 将图中的水槽沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点． 探究 在图中， （）操作后水面高度下降了多少？ （）连接并延长交于点，求线段与的长度． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作，垂足为D，作轴，垂足为E，交于点F，设的面积为，的面积为，当时，求点P坐标； （3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由． 2023-2024学年度第一学期龙川第一实验学校期末考试卷 九年级数学 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题．（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##110度 【14题答案】 【答案】（3，6）． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 如图所示，和射线即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） （2）； 【20题答案】 【答案】 解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A， 画树状图如图所示， 由图可知，共有12种等可能结果； （2） 【21题答案】 【答案】96米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵中，对角线和相交于点，，， ∴，， 又∵， ∴在中，， ∴， 即， ∴是菱形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）25元或35元 （2）当该纪念册销售单价定为30元时，才能使该纪念册所获利润最大，最大利润为200元 【24题答案】 【答案】（）；（）；（），的长为． 【25题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为，直线的解析式为， （2） （3）存在或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $