5.3.2 一元一次方程的应用 　　课件　 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 第三节 一元一次方程的应用 第二课时 盈不足 情景导入 例1 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百. 问：人数、金价各几何? 题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3 400钱；每人出300钱，会多出100钱. 合伙人数、金价各是多少? 探索新知：盈不足——物价相等 几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3 400钱；每人出300钱，会多出100钱. 合伙人数、金价各是多少? 有关量 每人出 400 钱 每人出300钱 人数 x 出钱总数 金价 x 400x 300x 400x - 3 400 300x - 100 分析：设人数为 x， 你能把下表补充完整吗? 解：设合伙人数为 x，则金价可表示为(400x - 3 400)钱，还可表示为(300x - 100)钱. 根据等量关系，列出方程: 400x - 3 400 = 300x - 100 解这个方程，得： x = 33 300×33 - 100 = 9 800 答：人数为 33，金价为 9 800 钱. 几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱. 合伙人数、金价各是多少? 如果设金价为 y 钱，能列出怎样的方程? 有关量 每人出 400 钱 每人出300钱 人数 出钱总数 金价 y y y+100 y+3400 探索新知：盈不足——物价相等 固定数量的人去买固定物价的物品： 若每人多出钱，则出钱总数相对物价就会多(即“盈”); 若每人少出钱，则出钱总数相对物价就会少(即“不足”). 等量关系(物价相等)： 每人出的钱数(多)×人数 - 盈数 = 每人出的钱数(少)×人数+不足数 归纳小结 一、买东西问题： 即时练习 1. 有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱. 问共有几个人? 有关量 人数 出钱总数 物价 每人出9文 每人出6文 解：设共有 x 个人. 根据等量关系，得： 9x - 11 = 6x + 16 解得： x = 9 答：共有9个人. x x 9x 6x 9x - 11 6x+16 探究二：盈不足——物品总数相等 例2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生? 等量关系：物品总数相等 有关量 人数 所有人应得 图书的数量 图书的 实际数量 每人分3本 每人分4本 分析：设这个班有 x 名学生. 解：设这个班有 x 名学生. 根据等量关系，得 3x + 20 = 4x - 25 解得： x = 45 答:这个班有 45 名学生 x x 3x 4x 3x+20 4x-25 归纳小结 把固定数量的物品平均分给固定数量的对象， 若每对象少分一些，则物品就有余(即“盈”); 若每对象多分一些，则物品就不够(即“不足”). 等量关系(物品总量相等)： 每对象分的数量(少)×对象数量+盈数=每对象分的数量(多)×对象数量-不足数 二、分配问题： 即时练习 2. 几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两. 有多少个人？有多少两银子？ 解：设有 x 个人. 根据题意，得：7x+4 = 9x-8 解得: x = 6 ∴ 银子有 6×7+4 = 46(两) 答：有6个人，有46两银子 基础练习 1. 某校七(13)班学生去大兴区参加训练，活动时小组组长将若干瓶矿泉水分给小组成员(包括组长).如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶，求这个小组人数及矿泉水的瓶数. 解：设这个小组有 x 人. 根据题意，得：2x+4 = 3x-2 解得: x = 6 ∴ 矿泉水有 2×6+4=16(瓶). 答：这个小组有6人，有16瓶矿泉水. 基础练习 2. 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做5个，那么比计划少了2个. 小组成员共有多少名? 他们计划做多少个“中国结”? 解：设小组成员共有x名， 依题意，得： 6x - 8 = 5x + 2 解得： x = 10 计划做 6×10-8=52(个). 答:小组成员共有10名，他们计划做52个“中国结”. 基础练习 3. 几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱. 合伙人数、物品的价格分别是多少？ 解：设合伙人数为 x. 根据题意得： 8x - 3 = 7x + 4 解得： x = 7 物品价格是 8 × 7 - 3 = 53(元) 答：合伙人数是 7 人，物品价格是 53 元。 基础练习 4. 学校分配学生住宿，如果每个房间住8人，则少12个床位；如果每个房间住9人，则空出两个房间. 求房间的个数和学生的人数. 解：设有 x 个房间. 由题意，得：8x + 12 = 9x - 18 解得： x = 30 学生人数有 8×30+12=252(人). 答：有房间30个，学生252人. 归纳总结 固定数量的人去买固定物价的物品： 若每人多出钱，则出钱总数相对物价就会多(即“盈”); 若每人少出钱，则出钱总数相对物价就会少(即“不足”). 等量关系(物价相等)： 每人出的钱数(多)×人数 - 盈数 = 每人出的钱数(少)×人数+不足数 一、买东西问题： 归纳总结 把固定数量的物品平均分给固定数量的对象， 若每对象少分一些，则物品就有余(即“盈”); 若每对象多分一些，则物品就不够(即“不足”). 等量关系(物品总量相等)： 每对象分的数量(少)×对象数量+盈数=每对象分的数量(多)×对象数量-不足数 二、分配问题： $$