5.3.2 古算术“盈不足”问题 课件2024—-2025学年北师大版数学七年级上册

第2课时　古算术“盈不足”问题 第五章 一元一次方程 - 第2课时　古算术“盈不足”问题 探究与应用 课堂小结与检测 第五章　一元一次方程 全品初中 探究　古算术“盈不足”问题 [问题情境] 《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问:人数、物价各几何? 题目大意:几个人合伙买东西,若每人出8钱,则会多出3钱;若每人出7钱,则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少? (1)问题中有哪些已知量和未知量?它们之间有怎样的等量关系? 解:略 探究与应用 (2)设人数为x,其他未知量能用含x的代数式表示吗?请完成表格. 有关量 每人出8钱 每人出7钱 人数 x   出钱总数     物价     解:填表如下: x 8x 7x 8x-3 7x+4 探究与应用 (3)设人数为x. 根据等量关系,列出方程:　　　　　　　.  解这个方程,得x=　　　　.  因此,人数为　　　　,物价为　　　　钱.  如果设物价为y钱,你能列出怎样的方程?与同伴进行交流. 8x-3=7x+4 7 7 53 解:设物价为y钱,根据题意,得=, 解这个方程,得y=53. ==7.因此,人数为7,物价为53钱. 探究与应用 “盈不足”问题解题关键是确定等量关系,方法有两种 (1)根据人数不变找等量关系; (2)根据物价不变找等量关系. 抓 关键 探究与应用 应用　列一元一次方程求解“盈不足”问题 例 (教材典题)《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问:人数、金价各几何? 题目大意:几个人合伙买金,每人出400钱,会多出3400钱;每人出300钱,会多出100钱.合伙人数、金价各是多少? 探究与应用 方法一:设合伙人数为x. (1)把下表补充完整: 有关量 每人出400钱 每人出300钱 人数 x   出钱总数     金价     x 400x 300x 400x-3400 300x-100 解:列表如下： 探究与应用 (2)解: 根据等量关系,列出方程400x-3400=300x-100. 解这个方程,得x=33. 300×33-100=9800. 因此,人数为33,金价为9800钱. 探究与应用 方法二:设金价为y钱. 解: 设金价为y钱,根据题意列方程,得=, 解这个方程,得y=9800. ==33. 因此,人数为33,金价为9800钱. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实 际 问 题 建立 模型 确 定 等 量 关 系 列表 分析 列 方 程 并 求 解 归纳 总结 求 解 思 路 应用 求解古 数学盈 亏问题 课堂小结与检测 = [检测] 1.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗: “庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨.每人四梨多十二,每人六梨恰齐足.”其大意是:孩童们在庭院玩耍,不知有多少人和梨子.每人分4个梨,多12个梨;每人分6个梨,恰好分完.设梨有x 个,则可列方程为　　　　　.  课堂小结与检测 2.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.则城中有　　　　户人家.  75 课堂小结与检测 3.鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一,最早记载于《孙子算经》中,距今约1500年,原文如下:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?翻译成现代汉语就是:有若干只鸡和兔子在同一个笼子里,从上面数共有35个头,从下面数共有94只脚,鸡和兔子各有多少只? 课堂小结与检测 解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只. 根据题意,得2x+4(35-x)=94, 解这个方程,得x=23. 35-23=12. 因此,鸡有23只,兔有12只. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$