5.2.4 一元一次方程的解法　课件　 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 第二节 一元一次方程的解法 第四课时 去分母 探究一：解一元一次方程——去分母 探究一：解一元一次方程——去分母 解：移项，得： 合并同类项，得： 两边同时除以 ，得： 你还有其他的解法吗？ 解方程： 例1 解方程： 探究一：解一元一次方程——去分母 括号前面的系数是分数 典例精析 例1 解方程： 方法一：利用去括号解方程的方法，先去括号，移项，合并同类项，再将未知数的系数化为1. 解：去括号，得： 移项得： 合并同类项，得： 方程两边同除以 ，得： x = –28 典例精析 方法二：先去分母，再解方程. 去分母，得： 4( x + 14 ) = 7( x + 20 ) 去括号，得： 4x+56 = 7x+140 移项、得： 4x – 7x = 140 – 56 合并同类项，得： –3x = 84 方程两边同除以–3，得： x = –28 解： 优点：计算量少 例1 解方程： 典例精析 方法二：先去分母，再解方程. 去分母，得： 4( x + 14 ) = 7( x + 20 ) 解： 例1 解方程： 第二种解法是如何去分母的呢？ 利用等式的基本性质2，在方程两边同乘各分母的最小公倍数. 归纳小结 一、去分母时注意： 去分母时是在方程两边同乘各分母的最小公倍数 思考 · 交流：解一元一次方程有哪些步骤？与同伴进行交流。 归纳小结 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程 “转化”成 x = a 的形式。 二、解一元一次方程的步骤： 即时练习 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得： 2(2x–1)–3(x + 2) = 1 去括号，得： 4x – 1 – 3x + 6 = 1 移项，得： 4x–3x = 1+1–6 合并同类项，得： x = - 4 方程右边的“1”去分母时漏乘 最小公倍数6 去括号时，–3×2忘记变号 去括号时，–1漏乘2 去分母时注意： ①不要漏乘不含分母的项. ②如果分子是多项式，去分母后，注意分子要添括号. 1. 去分母时是在方程两边同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项. 2. 如果分子是多项式，去分母后，注意分子要添括号. 一、去分母时注意： 归纳小结 解方程： 去分母，得： 6(x+15) = 15–10(x–7) 去括号，得： 6x+90 = 15–10x+70 移项，得： 6x+10x = 15+70–90 合并同类项，得： 16x = –5 方程两边同除以16，得： 解： 例2 如果先去括号呢？ 典例精析 基础练习 1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3–2(5x+7) = –(x+17) B. 12–2(5x+7) = –x+17 C. 12–2(5x+7) = –(x+17) D. 12–10x+14 = –(x+17) C 基础练习 2. 解方程： 基础练习 3. 小川今年6岁，他的祖父72岁，几年后小川的年龄是他祖父年龄的 ？ 解：设 x 年后小川的年龄是他祖父年龄的 ， 由题意得： ∴16年后小川的年龄是他祖父年龄的 . 去分母，得： 24+4x = 72+x 移项，得： 4x - x = 72 - 24 合并同类项，得： 3x = 48 方程两边同除以3，得： x = 16 基础练习 4. 希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他才有儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲哀中度过了四年，也与世长辞了. 你知道他到底活了多少岁吗？ 解：设丢番图活了x岁 基础练习 解：设丢番图活了x岁 去分母，得： 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x 移项，得： 14x+7x+12x+42x–84x = -336 - 420 合并同类项，得： - 9x = - 756 方程两边同除以–9，得： x = 84 方程两边同时乘以84 ∴ 丢番图活了84岁 归纳总结 1. 去分母时是在方程两边同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项. 2. 如果分子是多项式，去分母后，注意分子要添括号. 一、去分母时注意： 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程 “转化”成 x = a 的形式。 二、解一元一次方程的步骤： $$