第5章2一元一次方程的解法-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质（答案P20) 通基>922>92>2>>2>2 (3)3x-4=11. 知识点1等式的基本性质 1.已知等式ac=bc,则下列等式不一定成立的 是() 通能力》2%>>92>9>>22 A.ac+1=bc+1 B.ac-2=bc-2 C.3ac=3bc D.a-b 7.等式就像平衡的天平，能与如图所示的事实具 2.(2023·张家口宣化区期末)下列运用等式的 有相同性质的是() 性质变形正确的是( ) A.若x=y,则x+5=y一5 A.如果a=b,那么ac=bc B.若a2=b2,则a=b C若-6，则a-b &如果a=6,那么名-2c≠0) C.如果a=b,那么a十c=b十c D.若ax=ay,则x=y D.如果a=b,那么a2=b2 知识点2利用等式的基本性质解方程 8.已知5a十8b=3b+10,利用等式性质可求得 3.利用等式的基本性质解方程正确的是( ) a+b的值是 A.由3十x=5,得x=5十3 9.利用等式的性质解决下列问题： (1)若2m十3=n-7,求2m-n的值. B,由7z=二4，得x=一 C由23=0，得y=2 D.由x十3=-2，得x=-2-3 (2)若a-2=2b+5,求2a-4b的值. 4.由3x=2x-1得3x一2x=-1,在此变形中， 方程两边同时 5.(2023·株洲芦淞区期中)已知2x一1=0，则 x= 6.利用等式的基本性质解下列方程： 通素养》>99>>>%%% (1)8+x=-5; 10.已知3b-2a-1=3a-2b,请利用等式的基 本性质比较a与b的大小. 1 (2) 2x=4; 一七年级·上册·数学，B5 92 第2课时 用移项和合并同类项法解一元一次方程（答案P20) 通基仙 >>3>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 通能力》>2>2>9>9>%2>99 知识点1移项 6.关于y的方程ay-2=4与2y-5=-1的解 1.下列变形属于移项的是() 相同，则a的值为() A.由5x+3x-2y,得3x-2y+5x A.2 B.3 C.4 D.-2 7.如果3ab2m-1与9abm+2是同类项，那么m等 B由5x=9,得x-5 于() C.由2(2x-1)=2,得4x-2=2 A.3 B.1 C.-1 D.0 D.由7x+9=4x-1,得7x-4x=-1-9 8.若代数式2a+1与1+2a的值互为相反数，则 2.解方程2x一4=一3x一1，移项，得 a的值为 9.规定一种运算“*”：a*b=a一2b,则方程 知识点2用移项和合并同类项法解一元一次 x2=1*x的解为x= 方程 10.教材P142随堂练习T1变式》解方程： 3.一元一次方程x一2=1的解是() 1,11,1 2x+3=3x十2 A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=1 4.当x= 时，代数式3x一2与代数式 6一x的值相等. 5.运算能力解方程： 通素养》99999 (1)5x-3=2x; 11.运算能力》已知关于x的方程4x+2m= 3x+1和3x+2m=4x+1的解相同. (1)求m的值. (2)求代数式(-2m)-(m-2》的值， (2)2x+3=-3x-7. 93 优计学案·课时通一 第3课时 解带括号的一元一次方程（答案P21) 通基础>9999999999%999% 通能力> >3>2>>>>>>>>>> 知识点解带括号的一元一次方程 7.小虎在解关于x的方程1一x=一2(x-2a) 1.解方程3一4(x一2)=1，去括号正确的 时，误将等号右边的“一2a”看作“+2a”,其他 是() 解题过程均正确，从而解得方程的解为 A.3-4x+2=1 B.3-4x-2=1 x=一5，则原方程正确的解为() C.3-4x-8=1 D.3-4x+8=1 A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5 2.方程2(x-1)=x十2的解是( 8.应用意识》某县举行七年级数学知识抢答竞 A.x=1 B.x=2C.x=3D.x=4 赛，甲学校的代表参加比赛，比赛采取双循环 3.以下解方程2(x+1)=1一(x+3)的过程中： 赛制，共比赛22场（胜一场得2分，负一场得 去括号，得2x+1=1-x+3.① 1分)，最终甲学校以总分40分获得第一名，那 移项、合并同类项，得3x=3.② 么甲学校的胜场数为 场. 方程两边都除以3，得x=1.③ 9.解方程： 开始出现错误的步骤是 ,正确的答案 (1)4-2(x+4)=2(x-1); 为 4.(2023·汕头金平区期末)若式子9x十6与式 子3(x一1)-9的值相等，则x= 5.运算能力解方程： (2)2x+3(2x-1)=16-(x+1) (1)5x=3(x-4); (2)5+3x=2(5-x). 面素养》 10.阅读理解阅读下面的解题过程： 解方程：5x=2. 解：①当5x≥0时，原方程可化为5x=2,解 2 得x= ：②当5x<0时，原方程可化为 6.教材P143例6变式》解方程：（用两种不同方 2 法解) -5x=2,解得x=- -3(x+1)=-9. 请同学们仿照上面例题的解法，解方程： 3|x-1-2=10. 一七年级·上册·数学，B5 94 第4课时解含分数系数的一元一次方程（答案P21) 通基础 >>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> 知识点3解一元一次方程的步骤 4 知识点1去分母 6解方程（停-30）=7，较简便的方 1.解方程号-1“己，去分母时，方程两边都乘 x-1 法是( ) A.先去分母 B.先去括号 的数是() .4 A.2 B.3 C.5 D.6 C先两边都除以号 D.先两边都乘5 2.解方程一3_1十工=1，其中去分母正确 4 8 7,小玲解方程-。c=1的步骤如下： 3 的是() ①去分母，得3(x+1)一2(2-3x)=1; A.2(x一3)一(1+x)=1 ②去括号，得3x+3-4一6x=1; B.2(x-3)-1+x=8 ③移项，得3x-6x=1-3十4； C.2x-3-1-x=8 ④合并同类项，得一3x=2; D.2(x-3)-(1+x)=8 2 知识点2解含分数系数的一元一次方程 ⑤系数化为1，得x=一3· 3.方程1吉3-号的解为( (1)小玲的解答过程正确吗？答： (填 6 “正确”或“不正确”)，如果不正确，从第 1 步（填序号）开始出现错误， A.x=- 2 B.x=3 4 (2)请你写出这道题正确的解答过程. c=号 D.x=1 4若式子“与士的值相等，则x的值 5 为 5.运算能力》解方程： (1)2x-1_2x十1 3 4 8.教材P145随堂练习变式解方程： 0.4x+2.1_0.5-02z=0.6. 0.5 0.03 (2)3x2-1_4x+2-1. 2 5 95 优计学案·课时通一 通能力9 14小明每方程。+1-士时，由于粗心大 2 9如果日a十1与20。互为相反数，那么。等 意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由 此求得的解为x=4,试求a的值，并正确求 于() 出方程的解. 含 B.10 c D.-10 10.(2023·武汉洪山区期末)如果关于x的方程 61-与2 6 3 =2m-x的解相同，那 么m的值是() A.1 B.士1 C.2 D.±2 通素养》99 11.规定一种运算“”：a*b= 1 3a-4b,则方程 15.探究拓展定义：如果两个一元一次方程的 解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光 x*2=1*x的解为 方程”.例如：2x=2的解为x=1,x+1=1的 12.运算能力》解方程： 解为x=0,所以这两个方程互为“阳光方 (10z-x。1=2-x+2 5； 程” 2 (1)若关于x的一元一次方程x十2m=0与 3x一2=一x是“阳光方程”，则m= (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”， 且这两个“阳光方程”的解的差为5.若其中一 个方程的解为x=,求的值. (2)二9x2=（x-1)-x,2 113 2 (3)①已知关于x的一元一次方程2023十 a=2023x的解是x=2024,请写出解是y= 2023的关于y的一次方程：2023 2023( )=一a(只需要补充含有y的代 13.推理能力》当m取何整数时，关于x的方程 数式)； -号=(-的解是止整数 1 ②若关于x的一元一次方程2025x一1=0 1 和2025x-5=2x十a互为“阳光方程”，则关 于y的一元一次方程2025-9-a=2y- 2025的解为 2 一七年级·上册·数学，BS 96∠A0C+∠A0C=135,所以∠A0C=60因为 【通中考】 7.B8.D9.20° OB平分∠A0C,所以∠A0B=?∠A0C=30 第五章 一元一次方程 又因为∠BOD=60°，所以∠DOE=∠AOE 1认识方程 ∠AOB-∠BOD=135°-30°-60°=45°. 1.C2.C3.A4.B 【例2】思路分析：(1)根据直线上线段的条数公式：直线5.4x一2(25一x)=88 上有n个点，线段的条数是n一1D,可得答案， 6.07.D8.1 9.解：(1)设从乙工程队抽调x人到甲工程队， (2)根据线段中点的性质，可用CD表示BC,根据 则根据甲队人数是乙队人数的2倍可得：32+x= 线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可 2(28-x). 得CD的长，AC的长； (2)设甲票买了x张，则乙票买了(36一x)张， (3)分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA 则：10x+8(36-x)=360-16. 的延长线上，根据线段的和差，可得答案 10.解：(1)由已知，得m2-3=1且m-2≠0， 解：(1)6 解得m=-2. (2)因为点D为BC的中点，所以BC=2CD= (2)原式=10m+4-6m+3=4m+7,当m=-2 2BD.由线段的和差，得 时，原式=-8十7=-1. AB=AC+BC,即4CD+2CD=18,解得CD= 2一元一次方程的解法 3cm,AC=4CD=4×3=12(cm). 第1课时等式的基本性质 (3)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得 BE=AB-AE=18-2=16(cm); D2.C3.D4.减去2x5. ②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和 6.解：(1)方程两边同时减8，得8十x一8=一5一8.于 差，得 是x=-13. BE=AB+AE=18+2=20(cm).综上所述，BE 的长为16cm或20cm, (@)方程两边同时乘-2，得-7×(-2)z=4X(-2)。 【变式训练2】解：如图所示，当OC在∠AOB内部时， 化简，得x=一8. ∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-20°=30°； (3)方程两边同时加4，得3x一4十4=11+4.化简， 得3x=15.方程两边同时除以3，得3x÷3=15÷3. 化简，得x=5. 7.C8.2 9.解：(1)根据等式的基本性质1，将2m+3=n一7的 当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+ 两边同时加(-3-n),得2m一n=-10. ∠B0C=50°+20°=70°. (2)根据等式的基本性质1，将a一2=2b+5的两边 综上所述，∠AOC的度数为30°或70° 同时加(2-2b),得a-2b=7, 【通模拟】 再根据等式的基本性质2，将a一2b=7的两边同时 1.A2.B3.C 乘2，得2a-4b=14. 4.北偏东53°5.9 10.解：等式两边同时加(2a+1),得3b=5a-2b+1. 6.解：(1)因为AB=16cm,CD=6cm,所以AC+ 等式两边同时加2b,得5b=5a十1.等式两边同时除 BD=AB-CD=10(cm),所以MN=AB-(AM+ 以5，得6=a+号所以6>a。 BN)=AB2(Ac+BD)=16-5=11(cm). 第2课时用移项和合并同类项法解一元一次方程 (2)因为AB=m,CD=n,所以AC+BD=AB- 1.D2.2x+3x=-1+43.A4.2 CD=m-n,所以MN=AB-(AM+BN)=AB- 5.解：(1)移项，得5x-2x=3,合并同类项，得3x=3, 2(AC+BD)-m-2(m-n)-m 1 方程两边同时除以3，得x=1. 2 (2)移项，得2x十3x=一7-3， 20 合并同类项，得5x=-10, ②当x一1<0时，原方程可化为一3(x-1)一2= 方程两边同时除以5， 10,解得x=一3. 得x=-2. 第4课时解含分数系数的一元一次方程 6B7A8-分9号 5 1.D2.D3.B4.4 5.解：(1)去分母、去括号，得8x一4=6x十3. 10解：移项，得宁行=令方合并同类顶，码 移项、合并同类项，得2x=7. 6一6·方程两边同时乘6，得x=1. 11 解得x=3.5. (2)去分母，得5(3x-1)=2(4x+2)-10. 11.解：(1)解4x+2m=3x+1, 去括号，得15x-5=8x十4-10. 得x=1-2m. 移项，得15x一8x=4-10十5. 解3x+2m=4x+1,得 合并同类项，得7x=一1. x=2m-1. 由题意，得1-2m=2m-1,解得m=2 系数化为1，得x= 6.B (2)原式=(2x号》-（》=1- 7.解：(1)不正确① (-1)=2. (2)去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=6. 第3课时解带括号的一元一次方程 去括号，得 3x+3-4+6x=6. 1.D2.D3.0x=-44.-3 3 移项、合并同类项，得9x=7 5.解：(1)去括号，得5.x=3x一12.移项、合并同类项， 7 得2x=-12,解得x=-6. 系数化为1，得x=9· (2)去括号，得5+3.x=10-2x, 8.解：原方程可化为4红十21_50-20z=0.6, 移项、合并同类项，得5x=10-5, 5 3 解得x=1. 3(4x+21)-5(50-20x)=9, 6.解：解法一：-3(x+1)=-9, 12x+63-250+100x=9, 去括号，得-3x-3=-9, 112x=9-63+250, 移项、合并同类项，得一3x=一6， 112x=196, 解得x=2. 7 解法二：-3(x+1)=-9, 4 方程两边都除以一3，得x+1=3, 10 9.A10.D11.x=7 移项，得x=3-1, 解得x=2 12.解：(1)去分母，得10x-5(x-1)=20-2(x十2). 7.B8.18 去括号，得10x-5x+5=20-2x-4. 9.解：(1)去括号，得4-2x-8=2x-2, 移项、合并同类项，得7x=11. 移项，得-2x-2x=一2-4+8， 系数化为1，得x=7 11 合并同类项，得一4x=2, 系数化为1，得x=一0.5. (2)去分母，得6(x-9)-22(x+2)=66(x-1) (2)去括号，得2x十6.x-3=16-x-1, 33(x-2). 移项，得2x+6x+x=16-1+3, 去括号，得6x-54-22x-44=66x一66- 合并同类项，得9x=18, 33x+66. 系数化为1，得x=2. 移项，得6x-22x-66x+33x=-66+66+ 10.解：①当x一1≥0时，原方程可化为3(x一1) 54+44. 2=10 合并同类项，得一49x=98. 解得x=5, 系数化为1，得x=一2. 21 13.解：原方程去括号，得 15.解：(1)①去分母时，1漏乘6 1 512 (2)正确的解答过程如下： 2mx-3=2x-3 2x-1_2-=1, 移项，合并同类项，得(m-1D江=1 23 3(2x-1)-2(2-x)=6, 去分母，得(m-1)x=2. 6x-3-4+2x=6, 当m=1时，方程无解； 6x+2x=6+3+4, 当m1时，x二m 8x=13, 因为x是正整数，所以m的值为2或3. 14.解：按方程左边的1没有乘10，去分母，得2(2x一 16.解：(1)由题意，得|k|-3=0,且一3≠0，所以k= 1)+1=5(x+a). -3. 把x=4代入，得2×(2×4-1)+1=5×(4+a). (2)解方程3x=4-5z,得x=2 1 解得a=一1. 将a=一1代入原方程，得 21+1=1 原方程为：6x十2m十1=0，把x=号代人，得3十 5 2· 2m+1=0, 去分母、去括号，得4x一2+10=5x一5. 解得m=-2. 移项、合并同类项，得-x=一13. 17.解：(1)6y-2y=3y+52 解得x=13. (2)设x一1=y,则原方程可变形为关于y的方程： 因此，a的值是-1，原方程的解为x=13. 1 1 3y- 15解：0)-号 3y=2y-20y+2). 1 1 (2)因为两个一元一次方程互为“阳光方程”的一个 去括号，得3y-3y=20一2y-1. 解为x=k,以另一个解为1一k. 1 又因为这两个“阳光方程”的解的差为5， 移项，得3- 3y-2y+2y=-1. 则k-(1-k)=5或(1-k)-k=5, 合并同类项，得6y=一1. 解得k=3或=一2.故k的值为3或一2. (3)①y+1-y-1②y=-2026. 系数化为1，得)=-9。 阶段检测四（1~2) 1.B2.D3.D4.A5.A6.A7.B8.B 所以x一1=一号，解得x=子 9.01210.111.10x+1=10+x+1812.2 3一元一次方程的应用 第1课时几何图形问题 13.解：(1)去括号，得3x-1+2+3x=7. 移项、合并同类项，得6x=6. 1.A2.27 系数化为1，得x=1. 3.解：由题意，得长方体和圆柱的体积相等，设圆柱的 高为hcm,则4×2×3=π×1.52×h.解得h≈3.4. 原方程可化为0x_11一】 3 答：捏成的圆柱的高约是3.4cm. 去分母，得30x-7(17-20x)=21. 4.A5.B6.32cm36cm2 去括号，得30x-119+140x=21. 7.解：设原正方形的边长为xcm,则3x=4(x一3)，解 移项、合并同类项，得170x=140. 得x=12, 系数化为1，得2=普 故原正方形的面积为12×12=144(cm2). 答：原正方形的面积为144cm2. 14.解：把x=1代人关于x的一元一次方程ax-2b- 8.C9.20cm 1=0,得a-2b-1=0,a-2b=1, 12 所以2a-4(a-b)=2a-4a+4b=-2a+4b= 10.号或3解析：第一次操作后的两边分别为x和 5 -2(a-2b)=-2×1=-2. (4一x),第二次操作后的两边长分别为4一x和 22