广东省汕头市潮阳第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

2024年潮阳一中高二（上）数学月考试题 命题人：陈额卓 审题人：谢静芳 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 01.在空间直角坐标系中，已知点A(-4,3,5),B(2,-1,-7),则线段AB的中点坐标是() A.（-2,2,-2) B.(-1,1,-1) C.(1,L,1) D.（2,2,2) 02.倾斜角为30°的直线的一个方向向量是() A.(1号) B.(1,3) c.(》 D.（-) 03.空间内有三点P(3,1,-4),E(2,1,1),F(L,2,2),则点P到直线EF的距离为( A.14 B.3W互 C.3 D.2W3 04.圆x2+y2-2x1=0关于直线2y+3=0对称的圆的方程是() A.(+3)2+0y+2)2=2 B.6+3P0+22-3 C.(+3)2+0-2)2=2 D.6+3240-22=2 05.若过摘圈+上=1内一点P山)的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为() 2 A.x-2y+1=0 B.x-2y-3=0 C.x+2y-3=0 D.x+2y+3=0 06、中国，已知双由线号-芳=1(a>0,b>0的左右焦点分别 为(-c0,B(c,0),过的直钱1与圆C(x-+y2=等 相切，与双曲线在第四象限交于一点M,且有MF2上x轴， 别离心率为() A.3 B.√3 C.2 D.2 07.几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M、N是锐角∠AQB的一边QA上的两点， 试在QB边上找一点P,使得∠MPN最大”如图，其结论是： 点P为过M、N两点且和射线QB相切的圆与射线OB的切 点根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中， 给定两点M(-1,2)、N(1,4),点P在x轴上移动，当∠MPN 取最大值时，点P的横坐标是() A.1 B.-7 C.1或-7 D.2或1 08.已知抛物线y2=2px,过其焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点，A在第一象限， 且AF=2FB,则直线AB的斜率为() A.1B.2C.2√2D.无法确定 第1页共4页 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部进对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 09.已知直线l:x+qy-a=0和直线k:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是() A么始终过定点（得》B.若，则a=1或-3 C.若l⊥l2,则a=0或2D.当a<0时，始终不过第三象限 10.下列给出的命题中正确的有() A.若{a,五，C是空间的一组基底，则{a+石，6+c,c-a}也是空间的一组基底 B.点P为平面ABC上的一点，点O是平面ABC外一点，且 0P=OA-xO丽+y0C(xyeR),则x-y=-号 C.若直线1的方向向量为e=(1,0,3),平面a的法向量为n=（-2,0,),则直线1∥a D.已知a=(10),b=(2,11),则ā在6上的投形向量为(12) 山。已知描圆C:苦+兮-1的左、右焦点分别为万，B,底P为精圆C上一点，则() A.若∠FPF2=60°，则△FPF2的面积为2W3 B.存在点P,使得∠FPF2=90 C.△FPF2的周长为4+2√2 D.使得△FPF3为等腰三角形的，点P共有4个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分答案需要填最简形式. 12.已知n=(-3,1,2)是平面a的一个法向量， 点A(0,-3,-1),B(k,2k,2)都在平面a内，则k= 1B在早面直角坐标系0中，数南截C:等茶-1a>0b>0的左、右焦点分别为R, F2,点M是双曲线右支上一点. IOM|=|OF|,且|MFl=2|MFl,则双曲线的渐近线方程为 14.阿波罗尼斯圆(Apollonius Circle))是指在平面上，给定两点A、B以及一个常数k(k1), 所有满足别=kP为功点)的成卫的轨造这个桃迹是一个圆，最先由古希腊教学家 阿波罗尼斯发现，因此得名，现已知定点A(1,0),B(1,1),点P是圆C:x2+y2=4上 的动点，则2PA+PB吲的最小值为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文宇说明，演算步骤 15.(本题13分) 精圆C:香+台=1(a>6>0)长轴长为4，高心率为支，左右焦点分别为，反. (1)求椭圆C的方程； (2)斜率为k且过B的直线1与椭图C交于P,Q两点，弦长P=1，求k的值. 16.(本题15分) 在△ABC中，AC=1,BC=√7， (1)若A=150°，求c0sB; (2)D为AB边上一点，且BD=2AD=2CD,求△ABC的面积. 17.(本题15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90',AB=BC=4,D,E分别为BC,AC的 中点，△PBC为正三角形，平面PBC⊥平面ABC. ()求，点B到平面PAC的距离； (②)在线段PC上是否存在异于端点的点M,使得平面PAC和平面MDE夹角的余弦值 为牙？若存在，确定点M的位里；若不存在，说明理由。 P B 第3页共4页 18.(本题17分) 在高一学生预进科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，我校从高 一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图， (1)、求a的值.若根据这次成绩，学校建议70%的 频率组距 学生选报物理，30%的学生选报历史，某同学想选 Ta 报物理，请问他的物理成绩应不低于多少分较为合 6a 适？（小数点后保留一位） (②)、这100名学生中，成绩位于[80,90)内的学生成 3a 绩方差为12，成绩位于[90,100)内的同学成绩方差 2a 为10.请估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩 的方差。 05060708090100成绩/分 (③)、现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行 考试。考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A+, A,B,C,D五个等级.若两个模块成绩均为A+,则直接参加；若一个模块成绩为 A+,另一个模块成绩不低于B,则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加， 否则均不能参加，现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响。甲在每个模块考试中取 得A+,A,B,C,D的概率分别为子，吉，立，专，品：乙在每个模块考试中取 得A+,A,B,C,D的概率分别为子，子，子，0，六：甲、乙在实验操作中通 过的概率分别为，各。求甲、乙能同时参加物理竞套的概率， 【缘考公或：后=车+因-用车候+-石门 19.(本题17分) 已加双商昆C苦-芳=a>0b>0的离心率e=反，月，乃分别为共两条晰近钱上 a- 的点，若满足PP=P见的点P在双曲线上，且△ORB的面积为8，其中O为坐标原点， (1)求双曲线C的方程； (2)过双曲线C的右焦，点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点，在x轴上是否存在定 点M,使得MA·MB为常数7若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由. 第4页共4页