安徽省芜湖市弋江中学2024～2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

九年级数学（人教版）卷三 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、下列英文字母中，既属于轴对称图形，也属于中心对称图形的是 A.A B.C C.Z D.X 2.下列事件中，属于随机事件的是 A.今天是周二，明天是周三 B.买了一张彩票，中了一等奖 C抛掷一枚骰子，得到的点数为7 D.在平面内画一个四边形，其内角和为360° 3.抛物线y=一2(x一3)2+1的顶点坐标为（ ( A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(-3,-1) 4.如图，A,B,C,D是⊙O上的点.若∠ABC=25°，则∠ADC的度数是 A.12.5 B.25° C.27.5 D.30° 第4题图 第5题图 5.如图，正方形的边长为2，阴影部分是正方形的内切圆.若在正方形内任取一点，则该点落在 阴影部分的概率为 .(） A晋 B.3 C.2 D管 6.已知A(-3,y),B(0,y2),C(2,y)是抛物线y=(x+2)2十m,上的三点，则1,2，y的大小 关系为 ( A.y1>y3>y2 B.y3>y1>y2 C.y3>y2>y1 D.y1>y2>y3 7.若方程x2-2x一1=0的两根为x1,x2,则x-x1x2十x是的值为 ( A.-4 B.1 C.5 D.7 8.某商场为了减少某品牌服装老款的库存，将原售价为625元的该品牌服装降件，经过两次降 价后现售价为361元.若两次的降价百分率均为x,则下列方程中正确的是 () A.625(1+x)2=361B.625(1-x)2=361C.625(1+2x)=361D.625(1-2x)=361 9.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5.将线段B0以点B为旋转中心按逆 时针方向旋转60°得到线段BO,则∠AOB的度数为 A.120 B.130° C.135 D.150° 九年氨数学（人教板）卷三1面，共4置 器田扫楼全能王 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心， 则O1的长度为 () A. B号 c号 D盟 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若方程(a一2)x+3x一a=0是关于x的一元二次方程，则a= 12.口袋中有5个黄球和m个红球，从中任意摸一个，若摸到红球的可能性是，则m= 13.如图，圆锥的高为4√2cm,母线的长为6cm,则该圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角为 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=4,D是AC的中点，E是BC上一动 点，将线段DE绕点D按逆时针方向旋转90°得到线段DF,连接AF,EF (1)当点E和点C重合时，AF= (2)在点E运动的过程中，AF的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x(x一2)=(x-2), 16.已知点A(一5,3a一1)与点B(2b+1,一2)关于原点对称，将点A向右 移动3个单位长度得到点C,点C关于x轴的对称点为点D. (1)求点A,B的坐标， (2)顺次连接A,D,B,C,求所得图形的面积. 布16题图 九年越数学（人教版）卷三第2页，共4页 器田扫潜全能王 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点(1，一4)和（一1,0). (1)求这个二次函数的表达式. (2)求该二次两数的对称轴和顶点坐标， 18.如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得 到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求∠CAD的度数. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 19.小赵经营一家网店，销售一款成本为80元的冬装.他销售一段时间后发现，当售价为240 元时，每周可销售200件，售价每下降1元，可多销售2件.设该冬装降价x元，每周可获利 润y元. (1)试用含x的式子表示y,并求当y取最大值时，该款冬装应降价多少元？ (2)小赵准备减少库存，且每周的利润不低于32000元，则该款冬装最多降价多少元？ 20.如图1，当线段AB上有1个点时，可将线段AB分成2个部分，可得到3条线段：如图2，当 线段AB上有2个点时，可将线段AB分成3个部分，可得到6条线段：如图3，当线段AB 上有3个点时，可将线段AB分成4个部分，可得到10条线段…根据题意，回答下列 问题 (1)当线段AB上有4个点时，可将线段AB分成 个部分，可得到 条线段 (2)若线段AB上有n个点时，可将线段AB分成 个部分，可得到 条线段 (3)若在线段AB上得到66条线段，则线段AB上除端点之外还有多少个点？ 第20题图1 第20题图2 第0题图3 九年级数学（人批版）卷三吊3可，共习真 器百扫潜全能王 六、（本题满分12分） 21,如图，以BC为直径的⊙O经过点A,点D在BC的延长线上，且∠B=∠CAD. (1)求证：AD是⊙O的切线， (2)已知AD=4,BD=8,∠CAD=20°. ①求⊙O的半径. ②求AC的长. 第21题图 七、（本题满分12分） 22.某校为了了解九年级学生的体质情况，组织全体九年级学生进行体能测试，并随机抽取部 分同学的测试结果进行统计分析.体育老师将体能测试的最终结果分为A优秀，B良好，C 合格，D不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图. (1)本次随机抽取的学生共 人，并把条形统计图补充完整， (2)若该校九年级有900人，请估计该校体能测试不合格的总人数。 (3)假定A等级样本中有2名女生，现准备从A等级样本中随机抽取2名同学，求抽取的同 学恰好是一男一女的概率， 人数 20 16 B 0% 8 D等级 第22题图1 第22题图2 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2+bx十3(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. (1)求a,b的值， (2)直线L∥BC,且直线！与抛物线只有一个交点 ①求直线L的表达式， ②设直线L与抛物线的交点为D,在平面内是否存在点P,使以A,C,D,P为顶点的四 边形是平行四边形？若不存在，说明理由；若存在，求出点P的坐标。 九年线敏学（人教版）卷三第4页，共4页 器田扫潜全能王