浙江省杭州学军中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

学军中学高二年级12月份数学练习卷 命题人：王馥 审题人：蔡林超 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的、 1、已知直线1经过点M(-1,0),N(0,7),则直线1的方程为() A7x+y+7=0 B.7x+y-7=0 C.7x-y-7=0 D.7x-y+7=0 2.若椭图兰+片=1a>V风的长半轴长符于其焦距，则a=() A.2 B.22 C.23 D.4 3.已知直线：2x+3y-1=0与2：3x+(m+1y+2=0垂直，则实数m=() A.3 B.-3 C.2 D.1 4.抛物线y=-2025x2的准线方程为(） Ax=2025 B.×=203 C.y20 D.y=动 5.在四面体ABCD中，B为棱AD的中点，点F为线段BE上一点，且丽=4FE,设 24 A店=mA花=元A而=5则C乎=() A.m-n-e B.im-n+2t C.im+n-t D.im-n+it 6.北京天坛的圈丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称 为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层 的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，己知每层环数相同，g 且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心）()】 A3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块 7.已知点P为圆C:(x-22+y2=r2(r>o)上一动点，若直线x-V3y+6=0上存 在两点A,B,满足AB=4,且∠APB=90°，则r的最小值为（) A4 B.3 C.2 D.1 8.已知正方体ABCD-A1B,C,D1的棱长为1，M为核AD1的中点，G为侧面CDD:C1 的中心，点P,Q分别为直线AD,AB上的动点，且PG⊥MQ.当IPQ取得最小值时， 点Q到平面PMG的距离为() A竖 B.5 C.1 2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求、 9.设(m是两条不同直线，a,阝是两个不同平面，下列命题为真命题的是( A若（⊥Bl⊥a,则/β B.若/a,m/a,则V/m C.若a⊥β，l⊥a,则/B或1c阝D.若l⊥m,l⊥%，则m/a或mca 10.一般地，对于数列(a},如果存在一个正整数t,使得当n取每一个正整数时，都有 a=a,那么数列(a)就叫作周期数列，t叫作这个数列的一个周期，则下列结论正确 的是( A对于数列(an),若a4∈{1,2(i=1.2,3,).则(a}为周期数列 B.若(a,小满足：n=a2n+2,a2n-1=am+1(n∈N),则{a,J为周期数列 C.若(a}为周期数列，则存在正整数M,使得Ia|<M恒成立 D.已知数列(a}的各项均为非零整数，Sn为其前n项和，若存在正整数M,使得 ISnl<M恒成立，则{aJ为周期数列 L已知点F为抛物线C:y2=2px(p>O)的焦点，点P为抛物线℃`上位于第一象限内 的点，直线1为抛物线C的准线，点Q在直线1上，若PF列=2+V反，IQF=V2, 乙PFQ=90°，且直线PF与抛物线C交于另一点M,则下列结论正确的是() A直线PF的倾斜角为60 B抛物线C的方程为y2=2x c開-3+2 D点Q在以线段PM为直径的圆上 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1“牌差救列{a}中，若购+ag=10,则a+a5+a11= 13.已知，P是双曲线若-卡=1(>b>0)的左、右焦点，以F2为圆心，a为半径 的圆与双曲线的一条浙近线交于A,B两点，若2AB引=FF2,则双曲线的离心率是 x+2,x<-a 14.已知a>0,函数fx)=Va2-不，-a≤x≤a,设P(,f(x),0(xf(八，其 -yx-1,x>.a. 中x3<-a,x4≥-a,若|PQ|存在最小值，则a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知双曲线的中心在原点，右焦点为(2,0)，过点(W3,1) (①)求双曲线的标准方程； (2)若直线y=k(x-)与双曲线有且只有一个公共点，求实数k的值 16.如图，四棱雄P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面 ABCD,PA=3,E AP=2AH,AG=GB,DP =3MP. (①)求直线AP与直线CM所成角的余弦值； (2)证明：M,C,G,H四点共面. 1z记：5n为数列(a的前n项和，b为数列)的前n项积，已知会+片=2， (①)证明：数列b,J是等差数列： (2)求(aJ的通项公式。 ” 18.如图，在矩形ABCD中，点6，下分别在线段AB、AD上，AB-B=AP=PD=4 沿直线EF将△AEF翻折成△AEF,使平面AEF⊥平面BBF. (证明：AA⊥EF (2)求二面角A-FD-C的余弦值； (3)点M,N分别在线段FD、BC上，若沿直线MN将四边形MNSD向上翻折，使C 与A重合，求线段FM的长 19.已知点A(,y),B(x2,y2),定义A,B的"倒影距离"为[A,B]=名1-y2+名2 yh,我们把到两定点F(-2,0),F2(2,o)的"倒影距离"之和为6的点M的轨迹C叫 做"倒影椭圆" ()求"倒影椭圆"C的方程； (2)求"倒影椭圆”C的面积 (3)设0为坐标原点，若"倒影椭圆"C的外接椭圆为B,D为外接椭圆B的下顶点， 过点(02)的直线与椭圆E交于P,Q两点（均异于点D),且△DPQ的外接圆的圆 心为H(异于点0)，证明：直线0H与PQ的斜率之积为定值.