山东省淄博市张店区第七中学2024-2025学年上学期 六年级（五四制） 12月月考数学试卷

第 1页（共 20页） 24 年 12.10 张店七中初一月考 一．选择 1．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（ ） A．2与﹣2互为倒数 B．2与 互为相反数 C．0的相反数是 0 D．2的绝对值是﹣2 3．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．﹣23和（﹣2）3 B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（+3）和+|﹣3| 4．一个多项式与 x2﹣2x+1的和是 3x﹣2，则这个多项式为（ ） A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13 5．多项式 x3﹣3x2+2x+1与多项式﹣2x3﹣3x2+3x+5相减，化简后不含的项是（ ） A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项 6．一个正两位数 M，它的个位数字是 a，十位数字是 a+1，把 M十位上的数字与个位上的数字交换位置 得到新两位数 N，则 M+N的值总能（ ） A．被 3整除 B．被 9整除 C．被 10整除 D．被 11整除 7．某种商品进价为 a元，商店将进价提高 40%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价 开展促销活动，这时该商品的售价为（ ） A．1.4a元 B．0.8a元 C．1.2a元 D．1.12a元 8．若代数式 x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与 x的取值无关，则 b﹣a的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 第 2页（共 20页） 9．把 2024个正整数 1，2，3，4，5，6，…，2024按如图方式填写在 8×253的表格中（图中所示是表格 的一部分），用图中阴影所示方式框住表中任意 6个数，则这 6个数的和不可能是（ ） A．267 B．567 C．1117 D．4863 10．如图，数轴上 O，A两点间的距离为 12，一动点 P从点 A出发，按以下规律跳动：第 1次跳动到 AO 的中点 A1处，第 2次从 A1点跳动到 A1O的中点 A2处，第 3次从 A2点跳动到 A2O的中点 A3处．按照 这样的规律继续跳动到点 A4，A5，A6，…An（n是正整数）处，经过这样 2024次跳动后的点 A2024所表 示的数是（ ） A． B． C．12×（ ）2025 D．12×（ ）2026 二．填空 11．用四舍五入法得到的近似数 1.6×103，精确到 位． 12．若代数式﹣xay3与 的和是单项式，则﹣a2﹣2b＝ ． 13．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为 48的长方形 ABCD内，两个正方形中均有一组邻边分 别落在长方形 ABCD的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为 60，那么这两个正方形的重叠部分（图 中阴影部分所示）的周长为 . 第 3页（共 20页） 14．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数 x，若输入的数 x＝﹣1.5 则输出的结果为 . 15．如图，自行车每节链条的长度为 2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为 0.8cm，则 11节链条拉直后长度 为 cm． 16．计算： （1） ； （2） ． 17．先化简，再求值： 2222 2 2 13 2 1 xyyxxyyx        其中 2, 4 1  yx ． 第 4页（共 20页） 18．某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：mm）． （1）图中的立体图形的名称是： ． （2）请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 19．有理数 a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断 a、b、c的大小（用“＞”或“＜”连接） （2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0． （3）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 20．在一次体检过程中，七（3）班班主任记录了班级中 6名学生的视力情况，若每名学生的视力以 5.0为 标准，大于 5.0的记为正数，小于 5.0的记为负数，数值越小表示视力越差，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 +0.1 ﹣0.4 0 ﹣0.2 ﹣0.6 ﹣0.1 （1）这 6名学生中哪名学生的视力最差？ （2）请你判断小梦的视力比这 6名学生的平均视力高还是低？ （3）若视力在 4.8以下（不含 4.8）需要配戴近视眼镜，问这 6名学生中有几名学生不需要佩戴近视眼 镜？ 第 5页（共 20页） 21．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收 费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过 50度的部分 0.5 超过 50度但不超过 200度的部分 0.6 超过 200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如表（以 200度为标准，超出 200度记为正、低于 200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣40 +35 ﹣27 ﹣54 +39 +30 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元； （3）若小刚家七月用电量为 x（x＞0）度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含 x的代数式表示）． 22．【阅读理解】 已知代数式 x2+x+3的值为 9，求代数式 2x2+2x﹣3的值．嘉琪采用的方法如下： 由题意，得 x2+x+3＝9，则有 x2+x＝6． 所以 2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9． 所以代数式 2x2+2x﹣3的值为 9． 【方法运用】 （1）若 x2+x＝﹣2，则 x2+x+3＝ ． （2）若代数式 x2+x+1的值为 15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值． 【拓展应用】 （3）若 x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式 4x2+7xy+y2的值． 第 6页（共 20页） 23．【阅读】求值 1+2+22+23+24+…+210 解：设 S＝1+2+22+23+24+…+210① 将等式①的两边同时乘以 2得：2S＝2+22+23+24+25+…+211② 由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1 即：S＝1+2＝22+23+24+…+210＝211﹣1 【运用】仿照此法计算： （1）1+3+32+33+34+…+350； （2）1+ + + +…+ 【延伸】如图，将边长为 1的正方形分成 4 个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为 S1， 选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形 S2，依次操作 2017次，依次得到 小正方形 S1、S2、S3、…S2017． 完成下列问题： （3）小正方形 S2017的面积等于 ； （4）求正方形 S1、S2、S3、…、S2017的面积和． 第 7页（共 20页） 24 年 12.10 张店七中初一月考 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 答案 C C A C B D D A C B D 题号 14 15 答案 D A 一．试题（共 23 小题） 1．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【解答】解：用一平面去截一个圆锥体，无论怎样，其截面都不可能是长方形， 故选：C． 【点评】本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是正确判断的前提． 2．下列说法中，正确的是（ ） A．2与﹣2互为倒数 B．2与 互为相反数 C．0的相反数是 0 D．2的绝对值是﹣2 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义分别进行判断即可． 【解答】解：A、2与﹣2互为相反数，故此选项不符合题意； B、2与 互为倒数，故此选项不符合题意； C、0的相反数是 0，故此选项符合题意； D、2的绝对值是 2，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，掌握：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的 相反数是 0；乘积是 1的两个数叫互为倒数，0没有倒数；正数的绝对值是它本身，0的绝对值是 0，负 数的绝对值是它的相反数． 第 8页（共 20页） 3．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．﹣23和（﹣2）3 B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（+3）和+|﹣3| 【分析】根据有理数的乘方运算，相反数定义，绝对值意义，先计算，再判断即可． 【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故数值相等，符合题意； B、﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，故数值不相等，不合题意； C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故数值不相等，不合题意； D、﹣（+3）＝﹣3，+|﹣3|＝3，故数值不相等，不合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘方运算，相反数定义，绝对值意义，理解有理数乘方的意义，是解题的 关键． 4．一个多项式与 x2﹣2x+1的和是 3x﹣2，则这个多项式为（ ） A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13 【分析】由题意可得被减式为 3x﹣2，减式为 x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式． 【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1）， ＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1， ＝﹣x2+5x﹣3． 故选：C． 【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心． 5．多项式 x3﹣3x2+2x+1与多项式﹣2x3﹣3x2+3x+5相减，化简后不含的项是（ ） A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项 【分析】根据题意列出关系式，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：x3﹣3x2+2x+1﹣（﹣2x3﹣3x2+3x+5）＝x3﹣3x2+2x+1+2x3+3x2﹣3x﹣5＝3x3﹣x﹣4， 故不含二次项， 故选：B． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 6．一个正两位数 M，它的个位数字是 a，十位数字是 a+1，把 M十位上的数字与个位上的数字交换位置 得到新两位数 N，则 M+N的值总能（ ） A．被 3整除 B．被 9整除 C．被 10整除 D．被 11整除 【分析】求出 M+N的值，因式分解后，进行判断即可． 第 9页（共 20页） 【解答】解：由题意， M+N＝10（a+1）+a+10a+a+1 ＝10a+10+a+10a+a+1 ＝22a+11 ＝11（2a+1）， ∴M+N的值总能被 11整除； 故选：D． 【点评】本题考查整式的加减运算，熟练掌握因式分解是关键． 7．某种商品进价为 a元，商店将进价提高 40%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价 开展促销活动，这时该商品的售价为（ ） A．1.4a元 B．0.8a元 C．1.2a元 D．1.12a元 【分析】根据题意和题目中的数据，可知现在商品的售价为 a（1+40%）×0.8，然后计算即可． 【解答】解：由题意可得， 该商品的售价为：a（1+40%）×0.8 ＝a×1.4×0.8 ＝1.12a（元）， 故选：D． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 8．若代数式 x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与 x的取值无关，则 b﹣a的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据代数式 x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与 x的取值无关，可以 得到 a、b的值，然后计算 b﹣a即可． 【解答】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3） ＝x2+ax﹣bx2+x+3 ＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3， ∵代数式 x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与 x的取值无关， ∴1﹣b＝0，a+1＝0， ∴b＝1，a＝﹣1， ∴b﹣a＝1﹣（﹣1） ＝1+1 第 10页（共 20页） ＝2， 故选：A． 【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9．把 2024个正整数 1，2，3，4，5，6，…，2024按如图方式填写在 8×253的表格中（图中所示是表格 的一部分），用图中阴影所示方式框住表中任意 6个数，则这 6个数的和不可能是（ ） A．267 B．567 C．1117 D．4863 【分析】观察六个数字的特点：上下相邻的数相差 7，左右相邻的数相差 1；六个数字之和等于中间左 右相邻的两个数字之和的 3倍；根据规律，再去判断每个选项是否符合题意即可． 【解答】解：观察图表，这 6个数的和应是 3的倍数，且左右相邻的数相差 1； 267÷3＝89，89＝44+45，A不符合题意； 567÷3＝189，189＝94+95，B不符合题意； 1117÷3＝372……1，有余数，C符合题意； 4863÷3＝1621，1621＝810+811，D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了数字的变化，根据图表找出数字的变化规律是解本题的关键，难度适中． 10．如图，数轴上 O，A两点间的距离为 12，一动点 P从点 A出发，按以下规律跳动：第 1次跳动到 AO 的中点 A1处，第 2次从 A1点跳动到 A1O的中点 A2处，第 3次从 A2点跳动到 A2O的中点 A3处．按照 这样的规律继续跳动到点 A4，A5，A6，…An（n是正整数）处，经过这样 2024次跳动后的点 A2024所表 示的数是（ ） A． B． 第 11页（共 20页） C．12×（ ）2025 D．12×（ ）2026 【分析】根据题意，第一次跳动到 OA的中点 A1处，离原点的长度为 ，第二次从 A1处跳动 到 A2处，离原点的长度为 ，可推出跳动 n次距离原点的长度为 ，即点 An 表示的数为 ，则点 A2024表示的数为 ，即可解答． 【解答】解：∵数轴上 O，A两点的距离为 12， ∴点 A表示的数为 12， A1表示的数为 ， A2表示的数为 ， A3表示的数为 ， A4表示的数为 ， ……， An表示的数为 ， ∴经过这样 2024次跳动后的点 A2024表示的数为： ， 故选：B． 【点评】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离．熟练掌握各个点跳动的规律是解题关键． 11．用四舍五入法得到的近似数 1.6×103，精确到 百 位． 【分析】根据 a×10n的精确度则应由还原后的数中数 a的末位数字所在的数位决定，计算即可． 【解答】解：根据题意可知，1.6×103＝1600，6在百位， ∴精确到百位． 故答案为：百． 【点评】本题考查了科学记数法与有效数字，掌握 a×10n的精确度则应由还原后的数中数 a的末位数 字所在的数位决定是关键． 12．若代数式﹣xay3与 的和是单项式，则﹣a2﹣2b＝ ﹣10 ． 【分析】根据代数式﹣xay3与 的和是单项式，可以得到 a＝2，b＝3，然后代入所求式子计算即 可． 第 12页（共 20页） 【解答】解：∵代数式﹣xay3与 的和是单项式， ∴a＝2，b＝3， ∴﹣a2﹣2b ＝﹣22﹣2×3 ＝﹣4﹣6 ＝﹣10， 故答案为：﹣10． 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 13．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为 48的长方形 ABCD内，两个正方形中均有一组邻边分 别落在长方形 ABCD的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为 60，那么这两个正方形的重叠部分（图 中阴影部分所示）的周长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】设较小的正方形边长为 x，较大的正方形边长为 y，阴影部分的长和宽分别为 a、b，然后根据 长方形周长公式分别得到 x+y＝15，x+y﹣b+x+y﹣a＝24，由此即可得到答案． 【解答】解：设较小的正方形边长为 x，较大的正方形边长为 y，阴影部分的长和宽分别为 a、b， ∵两个正方形的周长和为 60， ∴4x+4y＝60， ∴x+y＝15， ∴BC＝x+y﹣b，AB＝x+y﹣a， ∵长方形 ABCD的周长为 48， ∴BC+AB＝24， ∴x+y﹣b+x+y﹣a＝24， ∴30﹣a﹣b＝24， ∴a+b＝6， ∴2（a+b）＝12， 第 13页（共 20页） ∴阴影部分的周长为 12， 故选：D． 【点评】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出 a+b＝6是解题的关键． 14．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数 x，若输入的数 x＝﹣1，则输出的结果为（ ） A．15 B．13 C．12 D．11 【分析】把 x＝﹣1代入数值转换机中计算即可求出所求． 【解答】解：当 x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣2）+1＝2+1＝3＜10， 当 x＝3时，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10， 当 x＝﹣5时，（﹣5）×（﹣2）+1＝10+1＝11＞10，输出 11， 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数 值转换机列出对应算式． 15．如图，自行车每节链条的长度为 2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为 0.8cm，则 11节链条拉直后长度 为（ ）cm． A．19.5 B．21.2 C．25 D．27.5 【分析】根据所给图形，依次求出链条的长度，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 1节链条拉直后长度为：2.5＝0.8+1×1.7； 2节链条拉直后长度为：4.2＝0.8+2×1.7； 第 14页（共 20页） 3节链条拉直后长度为：5.9＝0.8+3×1.7； …， 所以 n节链条拉直后长度为（1.7n+0.8）cm， 当 n＝11时， 1.7n+0.8＝19.5（cm）， 即 11节链条拉直后长度为 19.5cm． 故选：A． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现链条的长度依次增加 1.7cm是解题的关 键． 16．计算： （1） ； （2） ． 【分析】（1）先利用乘法分配律计算，再计算加减运算即可； （2）分别计算乘方、括号，再计算乘法，最后计算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣12× +12× ﹣12× +5 ＝﹣4+6﹣2+5 ＝5； （2）原式＝ ＝1﹣5 +1 ＝﹣3 ． 【点评】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律；注意混合运算顺序、运算的准确性． 17．略 18．某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：mm）． （1）图中的立体图形的名称是： 圆柱 ． （2）请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 第 15页（共 20页） 【分析】（1）根据左视图和主视图是长方形，则该几何体是柱体，再由俯视图为圆可知该几何体是圆柱； （2）根据圆柱表面积计算公式求出圆柱的表面积即可得到答案． 【解答】解：（1）由已知条件判断该立体图形是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）120÷2＝60mm， 120×π×200+2×π×60×60＝31200πmm2， ∴制作一个茶叶罐所需铁皮的面积为 31200πmm2． 【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体，计算圆柱的表面积，正确记忆三视图的定义是解题关键． 19．有理数 a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断 a、b、c的大小（用“＞”或“＜”连接） （2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0． （3）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 【分析】（1）根据在数轴上的右边的数大于左边的数，据此即可作答． （2）根据 a＜b＜c，即可作答． （3）根据 b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，化简再进行加减运算，即可作答． 【解答】解：（1）根据数轴上点从左到右依次增大可得：a＜b＜c； （2）∵a＜b＜c，|a|＞|b|， ∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0； 故答案为：＜，＜，＞； （3）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0， 第 16页（共 20页） ∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a| ＝﹣b+c﹣（a+b）﹣c+a ＝﹣b+c﹣a﹣b﹣c+a ＝﹣2b． 【点评】本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，整式的加减，正确进行计算是解题关键． 20．在一次体检过程中，七（3）班班主任记录了班级中 6名学生的视力情况，若每名学生的视力以 5.0为 标准，大于 5.0的记为正数，小于 5.0的记为负数，数值越小表示视力越差，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 +0.1 ﹣0.4 0 ﹣0.2 ﹣0.6 ﹣0.1 （1）这 6名学生中哪名学生的视力最差？ （2）请你判断小梦的视力比这 6名学生的平均视力高还是低？ （3）若视力在 4.8以下（不含 4.8）需要配戴近视眼镜，问这 6名学生中有几名学生不需要佩戴近视眼 镜？ 【分析】（1）根据数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）先计算出 6名学生的平均视力，再比较求解； （3）先分别计算出这 6名同学的视力，再与找出比 4.8小的数值来求解． 【解答】解：（1）﹣0.6＜﹣0.4＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1， 答：小杰的视力最差． （2） ， 因为 0＞﹣0.2， 所以小梦的视力比这 6名学生的平均视力高． （3）小明的视力为：5.0+0.1＝5.1＞4.8， 小颖的视力为：5.0﹣0.4＝4.6＜4.8， 小梦的视力为：5.0＞4.8， 小璐的视力为：5.0﹣0.2＝4.8， 小杰的视力为：5.0﹣0.6＝4.4＜4.8， 小萌的视力为：5.0﹣0.1＝4.9＞4.8， 所以视力在 4.8以下（不含 4.8）的有：小颖和小杰，需要佩戴近视眼镜， 答：这 6名学生中有 4名学生不需要佩戴近视眼镜． 第 17页（共 20页） 【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，有理数加减法的计算，有理数的混合运算，有理数大小的 比较，理解正负数的意义是解答关键． 21．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收 费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过 50度的部分 0.5 超过 50度但不超过 200度的部分 0.6 超过 200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如表（以 200度为标准，超出 200度记为正、低于 200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣40 +35 ﹣27 ﹣54 +39 +30 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 五 月份，实际用电量为 239 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 91 元； （3）若小刚家七月用电量为 x（x＞0）度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含 x的代数式表示）． 【分析】（1）比较这些记录的大小，最大的数对应的月份用电量最多，标准+该数值就是实际用电量； （2）先计算小刚家一月份的用电量，再根据收费标准计算应缴纳的电费即可； （3）根据收费标准，分别讨论当 0＜x≤50、50＜x≤200、x＞200时应交纳的电费即可． 【解答】解：（1）∵+39＞+35＞+30＞﹣27＞﹣40＞﹣54， ∴小刚家用电量最多的是五月份，实际用电量为 200+39＝239（度）． 故答案为：五，239． （2）200﹣40＝160（度）， 50×0.5+0.6×（160﹣50）＝91（元）， ∴刚家一月份应交纳电费 91元． 故答案为：91． （3）当 0＜x≤50时，七月份应交纳的电费为 0.5x元； 当 50＜x≤200时，七月份应交纳的电费为 0.5×50+0.6（x﹣50）＝（0.6x﹣5）（元）； 当 x＞200时，七月份应交纳的电费为 0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8（x﹣200）＝（0.8x﹣45）（元）． 【点评】本题考查列代数式、正数和负数，理解题意并掌握正数和负数相反的意义、根据题意列出代数 第 18页（共 20页） 式是解题的关键． 22．【阅读理解】 已知代数式 x2+x+3的值为 9，求代数式 2x2+2x﹣3的值．嘉琪采用的方法如下： 由题意，得 x2+x+3＝9，则有 x2+x＝6． 所以 2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9． 所以代数式 2x2+2x﹣3的值为 9． 【方法运用】 （1）若 x2+x＝﹣2，则 x2+x+3＝ 1 ． （2）若代数式 x2+x+1的值为 15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值． 【拓展应用】 （3）若 x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式 4x2+7xy+y2的值． 【分析】（1）先由﹣x2＝x+2可得 x2+x＝﹣2，然后整体代入计算即可； （2）先由 x2+x+1＝15可得 x2+x＝14，由﹣2x2﹣2x+3可得﹣2（x2+x）+3，然后整体代入计算即可； （3）先由 x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4 可得 4x2+8xy＝﹣8、y2﹣xy＝4，然后把可得 4x2+7xy+y2 化成 4x2+8xy+y2﹣xy，然后整体代入计算即可． 【解答】解：（1）由﹣x2＝x+2可得 x2+x＝﹣2， 则 x2+x+3＝（x2+x）+3＝﹣2+3＝1． 故答案为：1； （2）由 x2+x+1＝15可得 x2+x＝14， 则﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25； （3）由 x2+2xy＝﹣2、xy﹣y2＝﹣4可得 4x2+8xy＝﹣8、y2﹣xy＝4， 则 4x2+7xy+y2＝（4x2+8xy）+（y2﹣xy）＝﹣8+4＝﹣4． 【点评】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 23．【阅读】求值 1+2+22+23+24+…+210 解：设 S＝1+2+22+23+24+…+210① 将等式①的两边同时乘以 2得：2S＝2+22+23+24+25+…+211② 由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1 即：S＝1+2＝22+23+24+…+210＝211﹣1 【运用】仿照此法计算： （1）1+3+32+33+34+…+350； 第 19页（共 20页） （2）1+ + + +…+ 【延伸】如图，将边长为 1的正方形分成 4 个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为 S1， 选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形 S2，依次操作 2017次，依次得到 小正方形 S1、S2、S3、…S2017． 完成下列问题： （3）小正方形 S2017的面积等于 ； （4）求正方形 S1、S2、S3、…、S2017的面积和． 【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题； （2）根据题目中的信息可以解答本题． （3）由 S1＝（ ）2＝ 、S2＝ S1＝ 、S3＝ S2＝ ，……可得 S2017＝ ； （4）根据题目中的信息可以解答本题． 【解答】解：（1）设 S＝1+3+32+33+34+…+350 ①， ①×3，得：3S＝3+32+33+34+…+350+351 ②， ②﹣①，得：2S＝351﹣1， 则 S＝ ，即 1+3+32+33+34+…+350＝ ； （2）设 S＝1+ + + +…+ ①， ①× ，得： S＝ + + +…+ + ②， ②﹣①，得：﹣ S＝ ﹣1， ∴S＝2（1﹣ ）＝2﹣ ，即 1+ + + +…+ ＝2﹣ ； （3）∵S1＝（ ）2＝ 、S2＝ S1＝ 、S3＝ S2＝ ，…… 第 20页（共 20页） ∴S2017＝ ， 故答案为： ． （4）设 S＝S1+S2+S3+…+S2017＝ + + +…+ ①， ①× ，得： S＝ + +…+ + ②， ①﹣②，得： S＝ ﹣ ， 所以 S＝ （ ﹣ ），即 S1+S2+S3+…+S2017＝ （ ﹣ ）． 【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2024/12/13 17:00:10；用户：17865924066；邮箱： 17865924066；学号：42785751