11.2反比例函数的图像与性质（1）导学案 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学八年级（下） 第11章 反比例函数 11.2反比例函数的图像与性质(1) 学案 直 一、情景引入： 你还记得一次函数的图像吗？反比例函数的图像又是什么样子呢？ 二、探索活动： 画出反比例函数的图像 列表： x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … … … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点 连线：用平滑的曲线顺次连结第一象限内的各点，得到图像的一支；顺次连结第三象限内的各点，得到图像的另一支.两支合在一起即可得函数的图像. 小结： 叫做双曲线. 思考：反比例函数与的图像有哪些共同特征？有什么不同点？ 相同点：（1） ；（2） ； （3） ；（4） 。 不同点： 。 练习:在同一个平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像. （1）； （2） 三、典型例题 例1、已知反比例函数.当时，. （1）求k的值，并写出函数的关系式； （2）画出函数的图像，若点P,Q,R在反比例函数的图像上，则P(1，___), Q(2，___), R(___,-8); (3) 若点P′,Q′,R′分别是点P,Q,R关于原点的中心对称点，写出点P′,Q′,R′的坐标，并判断它们在不在反比例函数的图像上. 例2、已知一个直角三角形的两直角边分别为x,y，其面积为3. （1）写出y与x的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围； （3）当x=4时，求y的值； （4）画出函数的图像. 练习： （1）、对于反比例函数，因为，即函数图像上所有点的______坐标都不等于0，所以图像与_____轴不相交；又因为，所以，即函数的图像与_____轴不相交. （2）、函数的图像是______________，当时，该图像在第________象限. （3）、若反比例函数的图像经过点（2，-4），则k的值是_________. （4）、对于平面直角坐标系中的A（1，2）、B（2，1），C（-1，-2）、D（-2，-1）这4个点中，在反比例函数的图像上的点有_______个. （5）、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 （ ） 11.2反比例函数的图像与性质(1)课检 直 班级 姓名 学号 成绩 1、 如果函数y=是反比例函数，那么m=____________。 2、 若反比例函数的图像经过点（1，-4），则k的值是_________. 3、若M(2，2)和N(b，－1－n2)是反比例函数y=图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过__________象限。 4、在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数图形。 （1）； （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$