11.2 反比例函数的图像与性质（3）导学案2023-2024学年苏科版数学八年级下册

八年级数学导学案 课题： 11.2 反比例函数的图像与性质（3） 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1.能根据实际问题中的条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质 2.能根据已知点的横坐标，确定点所在的象限，从而比较纵坐标的大小 3.激发学生积极参与交流，并积极发表意见，个性化的表达自己的见解 【学习重点】 利用反比例函数某些特征，分析反比例函数的图像和性质 【学习难点】 根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围 【情境创设】 （1）在坐标系中画出的函数图像 （2）若点A(7，y1)、B(5，y2)都在这个反比例函数的图像上， 比较y1和 y2的大小 思考：比较y1和 y2的大小有哪些方法？ 合作探索 如图，是反比例函数y = 的图像的一支． （1）函数图像的另一支在第几象限？ （2）求常数m的取值范围。 （3）点A(－3，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)都在这个反比例函数图像上，比较y1、 y2和y3的大小； （4）点E(,－3)、F(,－1)、G(,2)也在这个反比例函数的图像上，比较、和的大小． 归纳：比例系数k的符号决定了反比例函数图像的位置和函数的增减性. 【典例分析】 例1.设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是x cm、y cm． （1）确定y与x的函数表达式； （2）画出这个函数的图像． 例2.已知反比例函数的图像与一次函数y＝x＋1的图像的一个交点的横坐标是－3． （1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像； （2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时，的取值范围． 合作交流 反比例函数和一次函数的图像都过点P(a，2a)． （1）求a与k的值； （2）在同一坐标系中画出这两个函数的图像； （3）若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图像指出：当x为何值时，有y1 > y2？ 【拓展延伸】 如图，反比例函数（x＞0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值 [来源:学科网ZX 总结反思 1．k的符号、双曲线的位置、函数的增减性三者相互依存,由一推二. 2．若给定的两个点或几个点能够确定在反比例函数图像的同一分支上，则可以直接利反比例函数的性质解答; 若给定的两个点或几个点不能够确定在反比例函数图像的一分支上，则不能直接使用反比例函数的增减性质，需要把反比例函数的图像和点的位置结合起来考虑. 【课后作业】 1.下列函数中,当x＞0时,y随x的增大而增大的是 ( ) A. y =2－3x B. y = C. y =－2x－1 D. y =－ 2.已知点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图像上，则（ ） A.y1 < y2 < y3　　 B.y3 < y2 < y1　　　C.y3 < y1 < y2　　 D.y2 < y1 < y3 3.在同一直角坐标系内，函数y =2x与的交点坐标为____________. 4.如图所示，正比例函数y = x与反比例函数y =的图像相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD�⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为__________．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 5.函数与反比例函数的图像都过A(m，1)点．求: （1）正比例函数的解析式； （2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标 6.正比例函数y1 = 2x的图像与反比例函数y2=的图像有一个交点的横坐标是3， （1）求k的值； （2）当−3 < x < −1时， y1的取值范围是什么？ （3）当0 < x < 3时，y2 > ；当x > 时，y2是小于1的正数.[来源:学,科,网Z,X,X,K] （4）当x为何值时，y1> y2? 7.已知一次函数= -+8和反比例函数 （1） k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图像有两个交点？ （2） 如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标 8.已知一次函数与反比例函数的图像交于点A(－3，m)、B(2，－3)． （1）求这两个函数的函数关系式 （2）画出这两个函数的大致图像 （3）当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?当 x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值? 1 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$