浙江省宁波市古林镇中心初级中学2024-2025学年九年级上学期11月九年级数学竞赛试题

1 2024.11 古林初三数学强基考 一、选择题（每小题 5 分，共 30 分） 1.在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能顺利通关，两题均有四个选项， 此选手只能排除第 1 题的错误选项，第 2 题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去 掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ） A. 两次求助都用在第 1题 B. 两次求助都用在第 2题 C. 在第 1、第 2题各用一次求助 D. 无论如何使用通关概率都相同 2.下列命题正确的是（ ） A. 三个点确定一个圆 B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C. 同弧或等弧所对的圆周角相等 D.圆内接平行四边形一定是正方形. 3.如图，半径为 R 的☉O 的弦 AC＝BD，且 AC⊥BD 于E，连结 AB，AD，若 AD＝2 2 ， 则半径 R 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D.2 2 4.如图，在△ABC 中，点 D 在 AC 上，点 F 是 BD 的中点，连接 AF 并延长交 BC 点E，BE：BC＝2：7，则 AD：CD＝（ ） A. 2：3 B.2：5 C.3：5 D.3：7 5.已知抛物线 y＝（x－m）（x－n）中，m＜n；方程（x－m） A. mn＞0 B. mn＜0 C.mn＝0 D.mn≥0 2 A. 10 3 B. 3 10 10 C. 13 1 4  D. 13 1 4  7.如图，在△ABC 中，D 是边 BC 上的点（不与点 B、 C 重合）.过点 D 作 DE∥AB 交 AC 于点 E；过点 D 作 DF∥AC 交 AB 于点 F，N 是线段 BF上的点，BN＝2NF；M 是线段 DE 上的点，DM＝2ME，若已知△CMN 的面积，则一定能求出（ ） A. △AFE的面积 B. △BDF的面积 C. △BCN的面积 D.△DCE的面积 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 8.点 P1（－2，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）均在二次函数 y＝－x2＋2x＋c 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是__________（用“＞”连接）. 9. y＝（x－b）2＋b＋1 的图象与一次函数 y＝－x＋5（－1≤x≤5）的图象没有交 点，则 b 的取值范围是__________. 3 10.如图，平行四边形 ABCD 中，AC⊥BC，AB＝5，BC＝3 ，点 11.如图，平面直角坐标系中，A（4，0），点 B 为 y轴上一点，连接 AB，tan∠BAO＝2， 点 C，D 为 OB，AB 的中点，点 E 为射线 CD 上一个动点，当△AEB 为直角三角形时， 点 E 的坐标为__________. 12.如图，点 C 在线段 AB 上，等腰△ADC 的顶角∠ADC 三、解答题（第 13 题 10 分，第 14、15 题每题 15 分） 13.如图，△OAB 中，OA＝OB，☉O 过 AB 中点 C 且与OA、OB 分别交于点 E、F. （1）求证：直线 AB是☉O的切线； （2）延长 AO交☉O于点 D，连结 DF、DC，求证：∠EDC＝∠FDC； （3）在（2）的条件下，若 DE＝10，DF＝6，求 CD的长. 4 14.已知二次函数 y＝ax2－4ax＋3a（a＞0），记该函数在 m≤x≤n 上的最大值为 M，最小 值为 N，已知 M－N＝3. （1）当 0≤x≤4 时，求 a 的值； （2）当 a＝ 1 2 ，n＝m＋1时，求 m的值； （3）已知 m＝t＋2，n＝2t＋1（t为整数），若 M N 为整数，求 a的值. 15.如图，点 C 是以 AB 为直径的☉O 上一点，过 AC 的中点 E 作 EF⊥AB 于点 H，交☉ O 于点 F，连接 CF 与 AB 相交于点 D. （1）如图 1，若 FC也是☉O的直径，已知 AB＝6，求 AC的长. （2）如图 2. ①求证：AC＝ 2 AF； ②若 AH：HD＝7：5，求 tan∠EFC的值.