6.1 圆的基本概念与性质-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

又.：AF=CE,.:AF+OF=CE+OE,即OA=OC .四边形ABCD是平行四边形 8相等直径巴】8：3905号3180-号 命题点3矩形的性质与判定 互补2180四∠B△BCF3①△DCF 随堂练习 要点归纳 ①平行且相等②直角(90)3平分且相等 1(1)64:(2)61:(3)922245 ④直角(90)⑤相等0直角(90) 3.(1)75°：(2)40°或140 随堂练习 命题点2 圆的相关计算 1.(1)8,48:(2)等边，4,23：(3)4,45：(4)3 要点归纳 2.(1)①，证明：，四边形ABCD是平行四边形.，AD∥BC, BD⊥BC,∠CBD=∠ADB=∠DBE=9O, ①2mr②”mr ③mr2④1mr ⑤扇形⑥半径⑦等腰 180 360 ∠AEB=90°，∴四边形ADBE是矩形（答案不唯一）： (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 8r产+h=f⑨90060m2 B/3 2 .AD//BC.AD=BC.AB=CD. 随堂练习 DE=DC.DB L BC...DE=AB,BE=BC. 1.402.(1)82;8m,8m;(2)48π，120°3.10m .AD∥BE,AD=BE,:四边形ADBE是平行四边形. DE=AB,∴平行四边形ADBE是矩形. 4625 6 命题点4菱形的性质与判定 命题点3 与圆有关的位置关系 要点归纳 要点归纳 ①平行②相等③相等④互补⑤垂直平分⑥平分 ①>②=③<④>⑤=⑥<⑦垂直于⑧等于 ⑦相等⑧互相垂直⑨相等 例1证明：如解图，连接OP,交BD于点E, 随堂练习 点P为D的中点， C 1.(1)30°，15°：(2)2w5,85,16:(3)等边.3,33：(4)16 ∴BD⊥OP.,∴.∠OEB=90° 2.解法一：证明：，四边形ABCD是菱形， BD∥CP. ∴.AG⊥BD.AO=C0.B0=D0 ∠OEB=∠OPC=90°， BE=DF,∴.BO-BE=DO-DF,即OE=OF, .PC⊥OP 例1题解图 ,AO=CO,.四边形AECF是平行四边形 :0P为⊙0的半径， ,AC⊥BD.,.平行四边形AECF是菱形， ∴，CP是⊙O的切线 解法二思路：通过证明三角形全等得到AE=CE=CF= 例2证明：如解图，过点D作DF⊥BC于点F, AF,即可得证 ∠BAD=90°， 解法三思路：通过证明三角形全等，利用邻边相等的平行 BD平分∠ABC, 四边形是菱形可证 ..AD=DF, 命题点5正方形的性质与判定 ∴DF是⊙D的半径， 例2题解图 要点归纳 DF⊥BC ①平行四边形②相等③直角(90)④互相垂直平分 ·,BC是⊙D的切线 ⑤一半0相等⑦垂直⑧直角⑨相等0=①= ⑨平分线0垂直平分线 卫=3= 随堂练习 随堂练习 1.(1)22.5°：(2)2,122.①2④ L（000:2:(2)030,423:3①3.30. 6② 90°，直径所对的圆周角是直角，⊥： 第六章圆 3解：，在B1△ADB中，∠ADB=90°，AD=8.BD=6. 命题点1圆的基本概念与性质 .AB=10,A0=5, 由②可知OP∥BD,.∠POA=∠ABD 要点归纳 ①相等②圆心③直径④相等⑤相等⑥∠C0D ∠PAO=∠ADB=90°，∴.△PAO△ADB ⑦CD.8相等⑨∠COD00CDD∠COD2平分 六DBAB 6100p-25 3 B平分4垂直5平分⑥CD重BE®BD四一半 2.(-2,-1)3.650 基础芬实练。云南数学 115一战成名目 第六章 圆 命题点1圆的基本概念与性质（必考） 要点①圆的有关概念与性质 (1)平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另 个端点形成的图形叫作圆.如图，固定的端点O称为圆心， 圆 线段OA称为半径： (2)圆还可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径 等圆 能够重合的两个圆叫作等圆，同圆或等圆的半径① (1)连接圆上任意两，点的线段叫作弦.如图，线段AB,AC: 弦 (2)经过② 的弦叫作直径，在圆的所有弦中， ③ 是最长的弦.如图，线段AB (1)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两 条孤，每一条孤都叫作半圆如图，半圆AB: 圆上任意两点 (2)大于半圆的孤叫作优弧.如图，ABC: 弧 间的部分叫作 圆孤，简称孤 (3)小于半圆的孤叫作劣弧.如图，AC: 第六章 (4)在同圆或等圆中，能够互相重合的孤叫 作等弧 圆心角 顶，点在圆心的角叫作圆心角.如图，∠AOC,∠BOC 顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，这样的角叫作 圆 圆周角 圆周角.如图，∠BAC 圆的 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线； 对称性 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心为圆心 圆的旋 圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任意一个角度都能与自身重合 转不变性 易错警示：(1)圆上任意一条弦对应两条孤； (2)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径，一个圆有无数条直径和半径： (3)半圆是孤（注意一定不能带直径），但孤不一定是半圆： (4)等孤只存在于同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧 84 基础夺实缘·云南数学 要点②弦、弧、圆心角的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤④ ,所对的 定理 弦⑤ 如图，若∠AOB=⑥ ,则AB=CD, AB=⑦ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条孤、两条弦中有一组 量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别⑧ ,即 推论 “知一推二”.如图，若AB=CD,则∠AOB=⑨ ,AB= CD:若AB=0 ,则∠AOB=① AB=CD 要点③)垂径定理及其推论 (1)定理：垂直于弦的直径2 弦，并且B 弦所对的两条弧： (2)推论：平分弦（不是直径）的直径④ 于弦，并且⑤ 弦 所对的弧。 “知二推三”一如图，根据圆的对称性，有以下五个结论：①CD是 ⊙0的直径：②AB⊥6 :③AE=⑦ :④AC=BC:⑤AD= 18 只要满足其中两个，另外三个结论一定成这， 要点④)垂径定理的应用 (1)过圆心作弦（非直径）的垂线，连接圆心和弦的一个端点（即半径），构造直角三角形， 运用勾股定理或锐角三角函数进行相关计算： (2)求圆内两条平行弦间的距离时，需要分情况讨论： 已知弦AB、弦CD、⊙O的半径长，若AB∥CD,求两条弦之间的距离d 第六章 情况一：当两条弦位于圆心同侧时 情况二：当两条弦位于圆心异侧时 圆 利用勾股定理，在Rt△OBE中求出OE,在利用勾股定理，在Rt△OBE中求出 Rt△ODF中求出OF,d=OF-OE OE,在Rt△ODF中求出OF,d=OF+OE 要点⑤)圆周角定理及其推论 (1)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的四 (2)圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角四 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角：90的圆周角所对的弦是四 基础芬实练·云南数学 85 圆周角定理 圆周角定理的推论 图形 表示 B B 结论 ∠APB=2 ∠AOB ∠18∠2 ∠ACB=24 易错警示：已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时要分情况讨论： 情况一：弦所对圆周角和圆心角在弦的同侧情况二：弦所对圆周角和圆心角在弦的异侧 B=5 B=20 要点⑥》圆内接四边形的性质 (1)圆内接四边形的对角四 ,如图1，∠B+∠ADC=8 (2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的对角），如图1， ∠ADE=29 (3)连接圆内接四边形的两条对角线，则必然存在两组相似三角形，如图2，△ADF∽ 30 ,△ABF∽D 第六章 0. D 图1 图2 圆 随堂练习 1.如图，AB,CD是⊙O的直径，AE=BD,∠AOE=32°，点F是DE上一点，连 接OF,DF (1)∠COE的度数是 (2)若DF=EF,则∠OFD的度数是 第1题图 (3)若AB=2DF,则∠BOF的度数是 0 →要点2 A 2.如图，在⊙0中，直径AB⊥弦CD于点E,若CD=16,BE:AE=1:5,则⊙0的 0 半径为 →要点3 B 第2题图 86 基础夺实缘·云南数学 3.[北师九下P84第2题改编]如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上异于A,B 的两点，连接AC,AD,CD. (1)若∠ACD=15°，则∠BAD的度数为 (2)易错连接OC,若∠AOC=80°.则∠D= →要点5 第3题图 ●请完成《分层作业本》P83-84 命题点2 圆的相关计算（必考） 要点归纳 要点①扇形弧长与面积的计算 圆的周长 C=① 扇形的弧长 l=② r为⊙0的半径， n°为AB所对的圆心角的度数， 圆的面积 S=③ I是扇形AOB的孤长 扇形的面积 S=④ 2 要点②圆锥、圆柱的相关计算 (1)圆锥的侧面展开图是⑤ (2)圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇形）的⑥： 圆锥与其 (3)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图（扇形）的 侧面展开 nTl 第六章 孤长，即2Tr 图之间的 180 关系 (4)圆锥的轴截面是⑦ 三角形：圆锥的母线 圆锥 长1，底面圆半径r和圆锥的高h这三个量之间的 圆 数量关系是⑧ 侧面积 S网维州 TP2 360-1 表面积 S用拉全=S做创+S可桃4-7/ +ur=url+nr2 360 体积 V国#=S强挂底·h=πr2h 圆柱 侧面积 Sm柱制=Ch=2Th(C:底面周长) 全面积 S园拉会=2Th+2rr 基础东实练·云南数学 87