5.4 菱形的性质与判定-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

命题点4菱形的性质与判定(8年6考) 要点归纳 要点①菱形的性质及判定 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质 (1)边：对边分别① 四条边都② (2)角：对角③ ,邻角④ (3)对角线：两条对角线互相⑤ 性质 ,并且每一条对角线⑥ 组对角； (4)对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，两条对称轴是两条对角线所在 的直线，对称中心是两条对角线的交点，经过对称中心的任意一条直线平分 菱形的面积 周长 C=4AB(边长的四倍) (1)S=AB·CE: 面积 (2)S=2AC·BD(对角线互相垂直的四边形求面积均造用) (1)有一组邻边⑦ 的平行四边形是菱形； 形 (2)对角线⑧ 的平行四边形是菱形： 判定 定理 (3)四条边都⑨ 的四边形是菱形 一般 形 四边形 第五章 要点②)菱形中的特殊三角形与面积问题 延伸二：60 延伸一：60 D D S 形 (人教八下P56 1660 B 边形 图18.2-8】 60 (AE=BF) 一对全等的等腰 四个全等的直角 △ABD和△CBD是一 △DEF是等边三角形： 结 论 三角形； 三角形： 对全等的等边三角形： △AED≌△BFD: S1=S2 S1=S2=S3=S4 AC=√3BD=√3AB △BED≌△CFD 注：菱形中连接一边的中点与两条对角线的交点可构成直角三角形斜边上的中线或三角 形的中位线。 80 基础夺实缘·云南数学 随堂练习 1.已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. (1)如图①，若∠ABC=150°，则∠DAB= ,∠DAC= (2)如图①，若AC=8,BD=4,则AB= ,菱形ABCD的周长为 ,菱形 ABCD的面积为 (3)如图①，若∠BAD=60°，BD=3,则△ABD是 三角形，AB= ,AC= 2 图① 图② 第1题图 (4)如图②，点E是AD的中点，连接OE,若OE=2,则菱形ABCD的周长是 2.多解法如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,点E在线段OB上（不与点B,点O 重合)，点F在线段OD上，且DF=BE,连接AE,AF,CE,CF 求证：四边形AECF是菱形. 试着用多种解法证明哦！ 第2题图 ··请完成《分层作业本》P79-80 第五章 边形 基础东实练·云南数学 81又.：AF=CE,.:AF+OF=CE+OE,即OA=OC .四边形ABCD是平行四边形 8相等直径巴】8：3905号3180-号 命题点3矩形的性质与判定 互补2180四∠B△BCF3①△DCF 随堂练习 要点归纳 ①平行且相等②直角(90)3平分且相等 1(1)64:(2)61:(3)922245 ④直角(90)⑤相等0直角(90) 3.(1)75°：(2)40°或140 随堂练习 命题点2 圆的相关计算 1.(1)8,48:(2)等边，4,23：(3)4,45：(4)3 要点归纳 2.(1)①，证明：，四边形ABCD是平行四边形.，AD∥BC, BD⊥BC,∠CBD=∠ADB=∠DBE=9O, ①2mr②”mr ③mr2④1mr ⑤扇形⑥半径⑦等腰 180 360 ∠AEB=90°，∴四边形ADBE是矩形（答案不唯一）： (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 8r产+h=f⑨90060m2 B/3 2 .AD//BC.AD=BC.AB=CD. 随堂练习 DE=DC.DB L BC...DE=AB,BE=BC. 1.402.(1)82;8m,8m;(2)48π，120°3.10m .AD∥BE,AD=BE,:四边形ADBE是平行四边形. DE=AB,∴平行四边形ADBE是矩形. 4625 6 命题点4菱形的性质与判定 命题点3 与圆有关的位置关系 要点归纳 要点归纳 ①平行②相等③相等④互补⑤垂直平分⑥平分 ①>②=③<④>⑤=⑥<⑦垂直于⑧等于 ⑦相等⑧互相垂直⑨相等 例1证明：如解图，连接OP,交BD于点E, 随堂练习 点P为D的中点， C 1.(1)30°，15°：(2)2w5,85,16:(3)等边.3,33：(4)16 ∴BD⊥OP.,∴.∠OEB=90° 2.解法一：证明：，四边形ABCD是菱形， BD∥CP. ∴.AG⊥BD.AO=C0.B0=D0 ∠OEB=∠OPC=90°， BE=DF,∴.BO-BE=DO-DF,即OE=OF, .PC⊥OP 例1题解图 ,AO=CO,.四边形AECF是平行四边形 :0P为⊙0的半径， ,AC⊥BD.,.平行四边形AECF是菱形， ∴，CP是⊙O的切线 解法二思路：通过证明三角形全等得到AE=CE=CF= 例2证明：如解图，过点D作DF⊥BC于点F, AF,即可得证 ∠BAD=90°， 解法三思路：通过证明三角形全等，利用邻边相等的平行 BD平分∠ABC, 四边形是菱形可证 ..AD=DF, 命题点5正方形的性质与判定 ∴DF是⊙D的半径， 例2题解图 要点归纳 DF⊥BC ①平行四边形②相等③直角(90)④互相垂直平分 ·,BC是⊙D的切线 ⑤一半0相等⑦垂直⑧直角⑨相等0=①= ⑨平分线0垂直平分线 卫=3= 随堂练习 随堂练习 1.(1)22.5°：(2)2,122.①2④ L（000:2:(2)030,423:3①3.30. 6② 90°，直径所对的圆周角是直角，⊥： 第六章圆 3解：，在B1△ADB中，∠ADB=90°，AD=8.BD=6. 命题点1圆的基本概念与性质 .AB=10,A0=5, 由②可知OP∥BD,.∠POA=∠ABD 要点归纳 ①相等②圆心③直径④相等⑤相等⑥∠C0D ∠PAO=∠ADB=90°，∴.△PAO△ADB ⑦CD.8相等⑨∠COD00CDD∠COD2平分 六DBAB 6100p-25 3 B平分4垂直5平分⑥CD重BE®BD四一半 2.(-2,-1)3.650 基础芬实练。云南数学 115