5.3 矩形的性质与判定-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

又.：AF=CE,.:AF+OF=CE+OE,即OA=OC .四边形ABCD是平行四边形 8相等直径巴】8：3905号3180-号 命题点3矩形的性质与判定 互补2180四∠B△BCF3①△DCF 随堂练习 要点归纳 ①平行且相等②直角(90)3平分且相等 1(1)64:(2)61:(3)922245 ④直角(90)⑤相等0直角(90) 3.(1)75°：(2)40°或140 随堂练习 命题点2 圆的相关计算 1.(1)8,48:(2)等边，4,23：(3)4,45：(4)3 要点归纳 2.(1)①，证明：，四边形ABCD是平行四边形.，AD∥BC, BD⊥BC,∠CBD=∠ADB=∠DBE=9O, ①2mr②”mr ③mr2④1mr ⑤扇形⑥半径⑦等腰 180 360 ∠AEB=90°，∴四边形ADBE是矩形（答案不唯一）： (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 8r产+h=f⑨90060m2 B/3 2 .AD//BC.AD=BC.AB=CD. 随堂练习 DE=DC.DB L BC...DE=AB,BE=BC. 1.402.(1)82;8m,8m;(2)48π，120°3.10m .AD∥BE,AD=BE,:四边形ADBE是平行四边形. DE=AB,∴平行四边形ADBE是矩形. 4625 6 命题点4菱形的性质与判定 命题点3 与圆有关的位置关系 要点归纳 要点归纳 ①平行②相等③相等④互补⑤垂直平分⑥平分 ①>②=③<④>⑤=⑥<⑦垂直于⑧等于 ⑦相等⑧互相垂直⑨相等 例1证明：如解图，连接OP,交BD于点E, 随堂练习 点P为D的中点， C 1.(1)30°，15°：(2)2w5,85,16:(3)等边.3,33：(4)16 ∴BD⊥OP.,∴.∠OEB=90° 2.解法一：证明：，四边形ABCD是菱形， BD∥CP. ∴.AG⊥BD.AO=C0.B0=D0 ∠OEB=∠OPC=90°， BE=DF,∴.BO-BE=DO-DF,即OE=OF, .PC⊥OP 例1题解图 ,AO=CO,.四边形AECF是平行四边形 :0P为⊙0的半径， ,AC⊥BD.,.平行四边形AECF是菱形， ∴，CP是⊙O的切线 解法二思路：通过证明三角形全等得到AE=CE=CF= 例2证明：如解图，过点D作DF⊥BC于点F, AF,即可得证 ∠BAD=90°， 解法三思路：通过证明三角形全等，利用邻边相等的平行 BD平分∠ABC, 四边形是菱形可证 ..AD=DF, 命题点5正方形的性质与判定 ∴DF是⊙D的半径， 例2题解图 要点归纳 DF⊥BC ①平行四边形②相等③直角(90)④互相垂直平分 ·,BC是⊙D的切线 ⑤一半0相等⑦垂直⑧直角⑨相等0=①= ⑨平分线0垂直平分线 卫=3= 随堂练习 随堂练习 1.(1)22.5°：(2)2,122.①2④ L（000:2:(2)030,423:3①3.30. 6② 90°，直径所对的圆周角是直角，⊥： 第六章圆 3解：，在B1△ADB中，∠ADB=90°，AD=8.BD=6. 命题点1圆的基本概念与性质 .AB=10,A0=5, 由②可知OP∥BD,.∠POA=∠ABD 要点归纳 ①相等②圆心③直径④相等⑤相等⑥∠C0D ∠PAO=∠ADB=90°，∴.△PAO△ADB ⑦CD.8相等⑨∠COD00CDD∠COD2平分 六DBAB 6100p-25 3 B平分4垂直5平分⑥CD重BE®BD四一半 2.(-2,-1)3.650 基础芬实练。云南数学 115命题点3矩形的性质与判定(8年7考) 要点归纳 要点① 矩形的性质及判定 定义 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质. (1)边：对边分别① (2)角：四个角都是② 性质 (3)对角线：对角线互相③ (4)对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，两条对称轴是过对角线交点且 与边平行的直线，对称中心是两条对角线的交点，经过对称中心的任意一条 直线平分矩形的面积 周长 C=2(AB+BC)(相邻两边之和的二倍) 面积 S=AB·BC(相邻两边的乘积) (1)有一个角是④ 的平行四边形是矩形； (2)对角线⑤ 的平行四边形是矩形： 判定 定理 X (3)有三个角是⑥ 的四边形是矩形 一般 四边形 第五章 要点②) 矩形中的特殊三角形与面积问题 延伸：60° D 图形 60% 四边形 (或AB=AO) 对全等的直角三角形： 两对全等的等腰三角形； △AOB和△DOC是一对 结论 S,=S2 S,=S2=S3=S 全等的等边三角形 78 基础夺实缘·云南数学 随堂练习 1.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O (1)如图①，若A0=5,AB=6,则BC= ,矩形ABCD的面积为 (2)[人教八下P53例1改编]如图①，若∠AB0=60°，AB=2.则△AOB是 三角形， AC=,BC= (3)如图②，过点O作OP⊥BC于点P,若OP=2,BC=8,则AB=,BD= 图① 图② 图③ 第1题图 (4)如图③，过点0作0E⊥BD交AD于E,若AB=4,AD=8,则AE= 2.在口ABCD中，BD⊥BC,点E是CB延长线上一点，连接AE. B 图① 图② 第2题图 (1)如图①，有以下条件：①∠AEB=90°，②AE∥BD,③AE=BE,④AD=EB.请从中选择一 个（填序号），并证明四边形ADBE是矩形： (2)如图②，连接DE.若DE=DC,求证：四边形ADBE是矩形 第五章 边形 ●·请完成《分层作业本》P77-78 基础弃实练·云南数学 79