3.8 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

命题点8 反比例函数的应用 要点①判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 例1 [北师九上P145第6题]函数y=ax-a与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图 A 象可能是 #### 解法一:观察法 函数类型 #k,'的符号相同('>0),'的符号相反('<0 结论 反比例函数y三 ####### ①k,同号,必有两交 k与正比例函 点,且两交点关于原 点成中心对称: 数y=x ②k.异号,无交点 1 反比例函数y= ####### ①同号,必有两 k与一次函数 交点; ②k,异号,交点可以 y=kx+b 有两个、一个、零个 函 斑 解法二:假设法.假设反比例函数的解析式与图象吻合,即可确定:的取值范围,由此再 根据的取值范围确定一次函数图象,看是否与题图矛盾 要点②利用交点求函数解析式、比较函数值大小 例2 [人教九下P9第5题改编]已知一次函数y=x+b与反比例函数y-的图象的两个 交点为A(1,6),B(-2,n). (1)一次函数的解析式为② ,反比例函数的解析式为③ (2)如图,在平面直角坐标系中画出y=kx+b与y-” ) 的图象,并通过观察图象直接写出; ①不等式x+6>"的解集为④ ②不等式x+6”的解集为 。 (3)连接A0.B0.则△AOB的面积为 42 基础夯实练·云南数学 【归纳总结】 1. 已知两个交点坐标(其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示)求两个函数解析式 (1)先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数解析式,求出反比例函数解 析式; (2)再将另一个交点已知的横或纵坐标代人反比例函数解析式,求出该交点坐标 (3)最后将两个交点的坐标代人一次函数解析式,求出一次函数解析式. 注:有时也会根据三角形面积求出交点坐标,再按照以上步骤完成 2. 比较两函数值大小,求自变量的取值范围 (1)找交点; (2)分区:过两函数图象的交点分别作v轴的平行线,连同v轴 将坐标平面分为四部分,如图,即I,II,II,IV; (3)观察函数图象找答案:根据图象在上方的函数值总比图象在 IV 下方的函数值大,在各区域内找相应的:的取值范围: ①I,II区域内:->ax+b,自变量的取值范围为x<x。或0<x<x; ②II,V区域内:axt .自变量的取值范围为xx<0或xx 2 要点③反比例函数的实际应用 路程 llT (1)行程问题:路程一定时,速度 时间: 工作量 (2)工程问题:工作量一定时,工作效率= 工作时间: 压力 (3)压强问题:压力一定时,压强= 受力面积' 圈斑 电压 (4)电学问题:电压一定时,电阻= 电流: 质量 (5)密度问题:质量一定时,密度= 一体积: (6)其他问题:当关系式为C=A·B.目C为常数时.A与B成反比例关系 注,在日常生活中,成反比都是0的情况,且图象都只是分布在第一象限 练习 跨学科[人教九下P17第8题改编]已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单 位:A)与电阻R(单位:0)是反比例函数关系,它的图象如图所示.当蓄电池的电阻为30 时,电流为 /A 0 97/0 练习题图 请完成《分层作业本》P37 基础夯实练·云南数学 43解得x>240:由0.2x+12=0.25x,解得x=240. 命题点9 二次函数的图象与性质 当通话时间小于240mi时，应选择B类：当通话时间大 要点归纳 于240min时.应选择A类：当通话时间为240min时，选择 b b 4ae-b2 A,B类都可以 ① 2a 2h③+ ④(-2n4a ⑤(h,k) 命题点6反比例函数的图象与性质 6￥ac-6 4a ⑦k⑧小©4ac-b 0k①大①2减小 要点归纳 4a ①x≠0②一，三3减小④二、四⑤增大⑥y=±x 3增大增大5减小6C⑧向上8x=1 ⑦原点⑧>⑨<0y,<< 四(1，-9)减小增大2小B-9425(-2. 随堂练习 0),(4.0)④(0，-8)④(3,0)团直线x=1四(-1，) 1.(1)m≠1：(2)m<1:(3)-1:(4)在：(5)-1<y<0;x<-2或 图(2u-b,0)(2a-m,n)®B⑧yM4ycy x>0 图1-(2-h)产=-18h=1000-(5-h)2=-1 h=62B 随堂练习 1.y=-x2+4-12.y=2(x-1)2-1 3.y=x2-2x-3,y=(x-1)2-4 4(1,4):x=1:大：4：(1.0)和(3.0)：x=2:(0,-4):x=-1: x 1.4:2,-2:-1,-5 5. J炉￥>，一，三：减小a<c<b:y=,原点： 2,3,2,3: 第5题解图 65 3456过x <,二、四；增大：b<c<ay=±x,原点 命题点7反比例函数解析式的确定 第6题解图 及k的几何意义 7.(1)-1.-2:(2)(0.-2).-2:(3)①>：2=：3③<：④>：5< 要点归纳 命题点10 二次函数图象与a,b,c的关系 ①ab2③11④2⑤1⑥11⑦1⑧kl 要点归纳 ①y轴②左③右④两个 随堂练习 随堂练习 1a-(22a(34:42 1.①3④⑦@ 命题点11 二次函数解析式的确定 命题点8反比例函数的应用 要点归纳 及图象的变换 要点归纳 ①D②=3x+3③y=6 ④x>1或-2<x<0 ⑤0<x≤1 ①不变②2不变③相反④不变⑤相反 或≤-20号 随堂练习 练习12 1.y= 2'++1 【解析1把A(-1,2),B(2,1)代人)= 112 基础奔实练·云南数学