3.5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

要点⑤坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 B AD O S0=20A.OB SAuE =2AB.CD SA=2AB.CD 面积 1 =。lx4I·lya 2 =2lxgx4l·lycl 2 =2el 随堂练习 1.若一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)的图象过点A(6,0),B(0,-4). (1)关于x的方程ax+b=0的解是 :方程a(x+1)+b=0的解是 ； 变式易错若x=6是关于x的方程mx+n=0(m≠0)的解，则一次函数y=m(x-1)+n的图 象与x轴的交点坐标是 (2)关于x的不等式ax+b>0的解集是 :不等式ax+b<-4的解集是 第三章 (3)如图，若该两数图象与y=子的图象交于点P,则关于，y的二 元一次方程组 (-ax+y=b,的解是 :△AOB的面积为 x+3y=0 函 ,△POB的面积为 第1题图 数 (4)若该函数与直线l:y=mx+n交于点Q(-3,-6),且直线1过点 (-4,0),则关于x的不等式mx+n≤ax+b的解集为 ··请完成《分层作业本》P29 命题点5一次函数的实际应用（必考） 类型①费用、利润最值问题 ◆解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性 确定最值， 例1某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为70元/件，市场售价为100元/件， 乙种服装进价为35元/件，市场售价为75元/件.若该店决定用不多于6300元购 进这两种服装共100件，并全部售出. (1)请分别写出购进总费用y(单位：元)、所获利润心（单位：元）与购进甲种服装 数量x(单位：件)之间的函数关系式； (2)请求出购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润。 36 基础夺实缘·云南数学 解题步骤： (1)设：由题意知，购进甲种服装① 件，则购进乙种服装② 件： 列一次函数关系式：y=③ =④ 10=⑤ =⑥ (2)确定x的取值范围：由“用不多于6300元购进这两种服装共100件”可得不等式： ⑦ ,且0≤x≤100，解得⑧ :(根据限定条件列出 不等式) 判断y,0随x增大时的变化情况：·35>0，-10<0， ∴.y随x的增大而增大；w随x的增大而减小：（判断函数增减性） 确定最值：当x=⑨ 时，y取得最小值，此时y=⑩ 当x=⑩ 时，0取得最大值，此时0=② 答：3 类型②)方案择优问题 ①当给定x值，比较哪个方案花费更少时，直接将x值代入解析式，比较y值大小： ②当给定y值，比较哪个方案量更多时，直接将y值代入解析式，比较x值大小： ⑧当x,y值均未给定，求解哪个方案更合算/省钱时，分别令当=2出>y2y<,并计算 出x的取值范围，再根据结果选取方案. 第三章 例2[人教八下P98练习改编]某移动公司有两类收费标准，A类收费标准如下：①不管 通话时间多长，每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/mn计.B类收费 标准如下：②没有月租费，但通话费按0.25元/min计 (1)分别写出A,B两类收费标准每月应缴费用y(元)与通话时间x(mi)之间的函数关 函 系式 数 审：A类收费标准下的函数关系式：由①知每月应缴费用=月租费+每分钟通话费× 通话时间=④ +05 ×通话时间：B类收费标准下的函数关系式：由②知 每月应缴费用=每分钟通话费×通话时间=⑥ ×通话时间； 列：A类：yA=回 ;B类：yB=B (2)如果某用户预计每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费标准划算？ (3)根据一个月的通话时间，你认为选择哪类收费标准更实惠？ ●请完成《分层作业本》P30-34 基础弃实练·云南数学 37解不等式2 3≤1，得x≤2. 随堂练习 则不等式组的解集为-3<x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如图解所示. y=2x+1>,增大；>，正：( 20) -5-4-3-2-1012345 第2题解图 (0,1)；一、二，三； 3.D 第三章函数 4,1.-2,-5y-3-2<,减小：<，负：(-子，0).（0，-2 二三，四 命题点1平面直角坐标系与函数 2.(1)m≠-1变式1：(2)-3变式m>1:(3)-1<m≤ 1:(4)P<g变式1m<-1变式2D 要点归纳 命题点3一次函数解析式的确定 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横6(x,-y) ⑦(-x,Jy)⑧(-x,-y）⑨(x+ay）⑩(xy+a) 及图象的变换 要点归纳 ①(x,ya)21alB√后+bly2-y,15图象法 ①相反数②相反数 0≠0≠B≥0≥①≥@≠2>8>> 随堂练习 随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: 1.C (4)解：设一次函数的解析式为y=c+b(k≠0). 2.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2:(3)三：(4)m>-1:(5)m≥2 由其图象经过A(1,3).B(-1.2)两点.代人得 或m≤-2 1 k+b=3, 3(①(-1,2.21,5：(2(-0 解得 -k+b=2, 5 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)： (5)(2,1)或(2，-1)，10或32 该一次两数的解析式为)宁+号 4.(1)2④：①3③⑤⑥：⑤0：(2)横轴.纵轴：(3)45： 【拓展设问1】y=2*-1:(拓展设问2y=-2x (4)10:30.30.30: (5)20k/小h和10km/h【解法提示】他在9：00-10：30 2(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 的平均速度为30÷1.5=20(km/h),11:00-12:30的 命题点4一次函数图象与性质的应用 随堂练习 平均速度为(45-30)÷1.5=10(kmh): 1.(1)x=6:x=5:变式(7,0)：(2)x>6:x<0: (6)18,14:30【解法提示】由题图可知，14：00时他离家 x=4, 18km.14:00≈15：00的平均速度为18÷1= (3) 412,8:(4)x≥-3 18(km/h).9÷18=0.5(h),即回家路上，14：30时他 3: 离家9km 命题点5一次函数的实际应用 命题点2一次函数的图象与性质 要点归纳 要点归纳 ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10r+4000⑦35x+ 一、二、三 3500≤6300⑧0≤x≤809003500①024000 3购进这批服装的最低费用为3500元.这批服装全部售出 5一、三四6一，三⑦一、二，四⑧二、三、四 的最大利润为4000元1250.200.254D0.2x+12 ⑨二，四0一，三①增大2二、四6减小 1B0.25x 0正半轴5一，二6负半轴⑦三，四8(0，b) (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类：55 (，o) =0.25x,解得x=220,215<220.B类划算 (3)解：由0.2x+12>0.25x.解得x<240:由0.2x+12<0.25x. 基础芬实练。云南数学 111 解得x>240:由0.2x+12=0.25x,解得x=240. 命题点9 二次函数的图象与性质 当通话时间小于240mi时，应选择B类：当通话时间大 要点归纳 于240min时.应选择A类：当通话时间为240min时，选择 b b 4ae-b2 A,B类都可以 ① 2a 2h③+ ④(-2n4a ⑤(h,k) 命题点6反比例函数的图象与性质 ⑥￥ac-b 4a ⑦k⑧小©4ac-b 0k①大①2减小 要点归纳 4a ①x≠0②一，三3减小④二、四⑤增大⑥y=±x 3增大增大5减小6C⑧向上8x=1 ⑦原点⑧>⑨<0y,<< 四(1，-9)减小增大2小B-9425(-2. 随堂练习 0),(4.0)④(0，-8)④(3,0)团直线x=1四(-1，) 1.(1)m≠1：(2)m<1:(3)-1:(4)在：(5)-1<y<0;x<-2或 图(2u-b,0)(2a-m,n)®B⑧yM4ycy x>0 图1-(2-h)产=-18h=1000-(5-h)2=-1 h=62B 随堂练习 1.y=-x2+4-12.y=2(x-1)2-1 3.y=x-2x-3,y=(x-1)2-4 4(1,4):x=1:大：4：(1.0)和(3.0)：x=2:(0,-4):x=-1: x 1.4:2,-2:-1,-5 5. J炉￥>，一，三：减小a<c<b:y=,原点： 2,3,2,3: 第5题解图 65 3456过x <,二、四；增大：b<c<ay=±x,原点 命题点7反比例函数解析式的确定 第6题解图 及k的几何意义 7.(1)-1.-2:(2)(0.-2).-2:(3)①>：2=：3③<：④>：5< 要点归纳 命题点10 二次函数图象与a,b,c的关系 ①ab2③11④2⑤1⑥11⑦1⑧kl 要点归纳 ①y轴②左③右④两个 随堂练习 随堂练习 1a-(22a(34:42 1.①3④⑦⑨ 命题点11 二次函数解析式的确定 命题点8反比例函数的应用 要点归纳 及图象的变换 要点归纳 ①D②=3x+3③y=6 ④x>1或-2<x<0 ⑤0<x≤1 ①不变②2不变③相反④不变⑤相反 或≤-20号 随堂练习 练习12 1.y= 2'++1 【解析1把A(-1,2),B(2,1)代人)= 112 基础奔实练·云南数学