3.4 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

解不等式2 3≤1，得x≤2. 随堂练习 则不等式组的解集为-3<x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如图解所示. y=2x+1>,增大；>，正：( 20) -5-4-3-2-1012345 第2题解图 (0,1)；一、二，三； 3.D 第三章函数 4,1.-2,-5y-3-2<,减小：<，负：(-子，0).（0，-2 二三，四 命题点1平面直角坐标系与函数 2.(1)m≠-1变式1：(2)-3变式m>1:(3)-1<m≤ 1:(4)P<g变式1m<-1变式2D 要点归纳 命题点3一次函数解析式的确定 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横6(x,-y) ⑦(-x,Jy)⑧(-x,-y）⑨(x+ay）⑩(xy+a) 及图象的变换 要点归纳 ①(x,ya)21alB√后+bly2-y,15图象法 ①相反数②相反数 0≠0≠B≥0≥①≥@≠2>8>> 随堂练习 随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: 1.C (4)解：设一次函数的解析式为y=c+b(k≠0). 2.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2:(3)三：(4)m>-1:(5)m≥2 由其图象经过A(1,3).B(-1.2)两点.代人得 或m≤-2 1 k+b=3, 3(①(-1,2.21,5：(2(-0 解得 -k+b=2, 5 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)： (5)(2,1)或(2，-1)，10或32 该一次两数的解析式为)宁+号 4.(1)2④：①3③⑤⑥：⑤0：(2)横轴.纵轴：(3)45： 【拓展设问1】y=2*-1:(拓展设问2y=-2x (4)10:30.30.30: (5)20k/小h和10km/h【解法提示】他在9：00-10：30 2(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 的平均速度为30÷1.5=20(km/h),11:00-12:30的 命题点4一次函数图象与性质的应用 随堂练习 平均速度为(45-30)÷1.5=10(kmh): 1.(1)x=6:x=5:变式(7,0)：(2)x>6:x<0: (6)18,14:30【解法提示】由题图可知，14：00时他离家 x=4, 18km.14:00≈15：00的平均速度为18÷1= (3) 412,8:(4)x≥-3 18(km/h).9÷18=0.5(h),即回家路上，14：30时他 3: 离家9km 命题点5一次函数的实际应用 命题点2一次函数的图象与性质 要点归纳 要点归纳 ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10r+4000⑦35x+ 一、二、三 3500≤6300⑧0≤x≤809003500①024000 3购进这批服装的最低费用为3500元.这批服装全部售出 5一、三四6一，三⑦一、二，四⑧二、三、四 的最大利润为4000元1250.200.254D0.2x+12 ⑨二，四0一，三①增大2二、四6减小 1B0.25x 0正半轴5一，二6负半轴⑦三，四8(0，b) (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类：55 (，o) =0.25x,解得x=220,215<220.B类划算 (3)解：由0.2x+12>0.25x.解得x<240:由0.2x+12<0.25x. 基础芬实练。云南数学 111命题点4一次函数图象与性质的应用 要点归纳 要点① 一次函数与二元一次方程的关系 一次函数 方程角度肴 二元一次方程 =x+ -x+1= 从函数角度局 以一个二元一次方程-x+y=b的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数y=kx+b 的图象相同，是一条直线， 要点② 一次函数与一元一次方程的关系（如图1,2） y=kx+b v=kx+b 当y0时x的位 kx+b=0 y=kxtb 数 x+b0的解 、图象与x轴交点的横坐标· 形 y=hx+b: 图1 图2 图3 要点③ 一次函数与二元一次方程组的关系 第三章 (y=k x+b, 二元一次方程组 的解台如图3，一次函数y=kx+b,与y=kx+b2图象的交点 y=kzx+b2 横、纵坐标的值」 函 要点④一次函数与一元一次不等式的关系 数 (1)从“数”上看 x+b>0的解集y=kx+b中，y>0时x的取值范围； x+b<0的解集→y=x+b中，y<0时x的取值范围. (2)从“形”上看 kx+b>0的解集台函数y=x+b的图象位于x轴上方部分对应的点的横坐标（如图4）： y=kx+b y=kx+ 图4 图5 kx+b<0的解集一函数y=x+b的图象位于x轴下方部分对应的点的横坐标（如图5）. 【拓展】理解了“>”“<”在函数图象上的意义就能类比求出不等式①kx+b,>kx+b2; ②kx+b<a(a为常数)的解集。 不等式①实质：两条直线相交，关键在交点；不等式②中a可当作常函数y=a 基础芬实练·云南数学 35 要点⑤坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 B AD O S0=20A.OB SAuE =2AB.CD SA=2AB.CD 面积 1 =。lx4I·lya 2 =2lxgx4l·lycl 2 =2el 随堂练习 1.若一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)的图象过点A(6,0),B(0,-4). (1)关于x的方程ax+b=0的解是 :方程a(x+1)+b=0的解是 ； 变式易错若x=6是关于x的方程mx+n=0(m≠0)的解，则一次函数y=m(x-1)+n的图 象与x轴的交点坐标是 (2)关于x的不等式ax+b>0的解集是 :不等式ax+b<-4的解集是 第三章 (3)如图，若该两数图象与y=子的图象交于点P,则关于，y的二 元一次方程组 (-ax+y=b,的解是 :△AOB的面积为 x+3y=0 函 ,△POB的面积为 第1题图 数 (4)若该函数与直线l:y=mx+n交于点Q(-3,-6),且直线1过点 (-4,0),则关于x的不等式mx+n≤ax+b的解集为 ··请完成《分层作业本》P29 命题点5一次函数的实际应用（必考） 类型①费用、利润最值问题 ◆解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性 确定最值， 例1某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为70元/件，市场售价为100元/件， 乙种服装进价为35元/件，市场售价为75元/件.若该店决定用不多于6300元购 进这两种服装共100件，并全部售出. (1)请分别写出购进总费用y(单位：元)、所获利润心（单位：元）与购进甲种服装 数量x(单位：件)之间的函数关系式； (2)请求出购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润。 36 基础夺实缘·云南数学