3.2 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

命题点2 一次函数的图象与性质 甫(必考) 要点归纳 要点① 次函数的图象与性质(图象一条倾斜的直线) 概念 一般地,形如v三x+b(k,b是常数,h0)的函数,叫作一次函数.特别地 当b=0时,v=kx(k是常数,k0)叫作正比例函数,其中h叫作比例系数 解析式 =kx+b(k.b是常数,k0) >0 h<0 h,#符号 b0 b<0 b-0 b0 b0 b=0 大致图象 A 经过象限 ⑧ 判断倾斜 0.图象呈“/”,必过第 。 k<0.图象呈“V”,必过第 1l 方向,增减 限,随x的增大而 象限,y随x:的增大而 性看k 判断与y ,必过第 b>0,图象交于y轴的 象限; 轴交点位 b=0,图象过原点 阁 斑 置看b ,必过第 b<0.图象交于轴的 象限 与y轴交点 令x三0.求对应的v值,交点坐标为 与x轴交点 令y=0,求对应的x值,交点坐标为 注:(1)一次函数的图象是一条直线,但直线不一定是一次函数的图象,如x三a,v=b分别 是与v轴,x轴平行的直线,但不是一次函数图象; (2)“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况:①一次函数的图象经过第 一、二、四象限,即k<0,b>0;②一次函数的图象只经过第二、四象限,即k<0,b=0 要点②一次函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一:代入法.将两个点的横坐标代入解析式,计算出对应纵坐标的值再比较 解法二:图象法.先根据题意画出函数图象,再结合增减性比较,如图 y随x的增大而增大, y随x的增大而减小, 当xx时,y2 当xx。时,① y2 31 基础夯实练·云南数学 随堂练习 1. [北师八上P98第6题改编]下表分别给出了一次函数y=x+b(k≠0)的一种表示方式,写出 另外两种表示方式并填空: 表 # 图+式 图: 式: 图: 式: ① 0,y随x的增大而 ;① 0,y随x的增大而 ②# 半轴;② 0.图象与y轴交于 0.图象与v轴交于 半轴; 性质 ,与y③图象与x轴交点坐标为 ③图象与x轴交点坐标为 与y 轴交点坐标为 轴交点坐标为 拙1l 象限 ④图象经过第 ④图象经过第 象限 →要点1 2.已知一次函数y=(m+1)x+1-m. ; (1)m的取值范围是 _; 斑 变式 若该函数是正比例函数,则m的值为; (2)若该函数图象与v轴的交点坐标为(0.4).则n的值为 变式 若函数图象与v轴交于负半轴,则m的取值范围为 (3)易错若函数图象不经过第四象限,则m的取值范围为 (4)当m=2时,函数图象上有两点(-1,p)和(2,q),则p与q的大小关系是 变式1若A(x,y),B(x,y)是一次函数图象上的两点,当x<x。时,y>y,则m的取值 范围为 变式2 若m<-2,则一次函数的图象可能是 _ _~ #### 一要点12 请完成《分层作业本》P27 32 基础夯实练·云南数学解不等式2 3≤1，得x≤2. 随堂练习 则不等式组的解集为-3<x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如图解所示. y=2x+1>,增大；>，正：( 20) -5-4-3-2-1012345 第2题解图 (0,1)；一、二，三； 3.D 第三章函数 4,1.-2,-5y-3-2<,减小：<，负：(-子，0).（0，-2 二三，四 命题点1平面直角坐标系与函数 2.(1)m≠-1变式1：(2)-3变式m>1:(3)-1<m≤ 1:(4)P<g变式1m<-1变式2D 要点归纳 命题点3一次函数解析式的确定 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横6(x,-y) ⑦(-x,Jy)⑧(-x,-y）⑨(x+ay）⑩(xy+a) 及图象的变换 要点归纳 ①(x,ya)21alB√后+bly2-y,15图象法 ①相反数②相反数 0≠0≠B≥0≥①≥@≠2>8>> 随堂练习 随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: 1.C (4)解：设一次函数的解析式为y=c+b(k≠0). 2.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2:(3)三：(4)m>-1:(5)m≥2 由其图象经过A(1,3).B(-1.2)两点.代人得 或m≤-2 1 k+b=3, 3(①(-1,2.21,5：(2(-0 解得 -k+b=2, 5 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)： (5)(2,1)或(2，-1)，10或32 该一次两数的解析式为)宁+号 4.(1)2④：①3③⑤⑥：⑤0：(2)横轴.纵轴：(3)45： 【拓展设问1】y=2*-1:(拓展设问2y=-2x (4)10:30.30.30: (5)20k/小h和10km/h【解法提示】他在9：00-10：30 2(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 的平均速度为30÷1.5=20(km/h),11:00-12:30的 命题点4一次函数图象与性质的应用 随堂练习 平均速度为(45-30)÷1.5=10(kmh): 1.(1)x=6:x=5:变式(7,0)：(2)x>6:x<0: (6)18,14:30【解法提示】由题图可知，14：00时他离家 x=4, 18km.14:00≈15：00的平均速度为18÷1= (3) 412,8:(4)x≥-3 18(km/h).9÷18=0.5(h),即回家路上，14：30时他 3: 离家9km 命题点5一次函数的实际应用 命题点2一次函数的图象与性质 要点归纳 要点归纳 ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10r+4000⑦35x+ 一、二、三 3500≤6300⑧0≤x≤809003500①024000 3购进这批服装的最低费用为3500元.这批服装全部售出 5一、三四6一，三⑦一、二，四⑧二、三、四 的最大利润为4000元1250.200.254D0.2x+12 ⑨二，四0一，三①增大2二、四6减小 1B0.25x 0正半轴5一，二6负半轴⑦三，四8(0，b) (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类：55 (，o) =0.25x,解得x=220,215<220.B类划算 (3)解：由0.2x+12>0.25x.解得x<240:由0.2x+12<0.25x. 基础芬实练。云南数学 111