2.7 一元一次不等式(组)的解法及其应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

(2x+3y=12①. 3.(1)解: (3)解:由原方程得x(x-7)+8(x-7)=0. x+1-2②. .(x-7)(x48)=0. 由②得x=2y-1③. x=7x=-8. 把③代人①.得2(2-1)+3v=12 3. (1)a<4且a-0:(2)4;(3)a>4:(4)as4 解得y-2. 4.4 把y=2代入③,得x=3. 命题点4 一元二次方程的实际应用 (x-3. 要点归纳 ①a(1+x) ②a(1-x)③4(1+x)}=4.84 (5x-2y=3①. ④(a-2x)(b (2)解: {H-2)(-)(b-x)x-.m+1- ⑧2 (4x+3y=7②. ①x3.得15x-6y=9③. (40-2x)(26-x)=144x6$ax ax2}(1+) ②x2.得8x+6y=14④. (1+x) ③+④,得23x=23. 随堂练习 解得:=1. 1. 10 2. B 将x=1代入②,得4+3y=7. 命题点5 解得y=1, 分式方程及其解法 x=1, 要点归纳 4. 原方程组的解为 1y=1. ①(x-2)②3=-(x+l)-(x-2) ③x=-1 ④当x=- 命题点2 一次方程(组)的实际应用 时,x-20 x=-1x-2m-1⑧-22 要点归纳 m-1-2 3 -1或-2 -2 ①(100-x)②10r+100-x)t1=235 $③x=15.则100-= 命题点6 分式方程的实际应用 85 ④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨、85吨 要点归纳 (a+b=100. 600 x=60 ②x+10 经 110a+b=235 x410 随堂练习 检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意 则B种书 (90%x-y=20%y. 11 2. 包每个的进价为x+10=70(元)⑧A种书包每个进价为60 1. 180%x-y=10 1224=1 04r10 (xy=24. 3. 7. 2 km/h.2. 6 km/h 4. 5. B 14x3x=12y 2010 604x 命题点3 一元二次方程及其解法 要点归纳 20x=1②经检验,x=1是原分式方 # ①az0②az0 ③两个不相等 ④两个相等 程的解,且符合实际 ②乙队的施工速度快 随堂练习 没有 。 2. 540 540+60 1. 。 x=x+20 随堂练习 3. 原计划每天挖掘隧道的长度 变式 6 1.16.36.6 命题点7 一元一次不等式(组)的解法及其应用 2.(1)解:由原方程得x-2x=4 则x-2x+1=4+1.即(x-1)=5. 要点归纳 ①> ②③<④x<a x>a x<a x=a ③x→ 1.x-1=tv5. x<a a<x< 无解 1 a2 3 a=2 .x=1+v5,x.=1-5; -1 a<2 -1<a<0 2.1.0 20 ②-1 ②<0 (2)解:-4ac=(-5)-4x2x2=9>0 ②>2 < .595+3 4=4 随堂练习 .2,x:2: 1 1. C 2. 解:解不等式1+x-2,得x-3 110 基础夯实练·云南数学 解不等式2-1<1,得:<2. 随堂练习 3 则不等式组的解集为-3<x<2. 将不等式组的解集表示在数轴上如图解所示 1 , -5-4-3-2-1012345 第2题解图 (0.1);一、二、三; 3. D 4.1,-2.-5;y=-3x-2;<.减小;<.负;(- 第三章 函 数 二三四 命题点1 平面直角坐标系与函数 2. (1)m×-1 变式 1;(2)-3 变式 m>1;(3)-1<m 要点归纳 1;(4)p变式1m-1变式2 D ①y ②: ③x=0且y=0 ④纵 横 (x.-y) 命题点3 一次函数解析式的确定 (-x,y)⑧(-x.-y)(x+a,y)(x,y+a) 及图象的变换 要点归纳 (x.y-a)lal v+bly-y!图象法 ①相反数 ②相反数 $$=<==$2=${②>②②>$ 随堂练习 随堂练习 1.(1)3;(2)2;(3)4; 1.C (4)解:设一次函数的解析式为y=t+b(k0). 2.(1)-2;2;(2)-2<m<2;m>2;(3)三;(4)m>-1;(5)m=2 由其图象经过A(1.3).B(-1.2)两点,代人得 或n-2 (h+b=3 (-k+b=2." # (3)2.(-3.2)或(1.2);(4)(1.1)或(1.3) (5)(2.1)或(2.-1).10或3② 4.(1)②④:①③5::(2)横轴.纵轴:(3)45 【拓展设问1】y--x-1:【拓展设问2】y=-2x (4)10:30.30.30; (5)20km/h和10km/h【解法提示】他在9:00~10:30 2. (1)=2x:(2)=2x+6:(3)=-2+4;4)=24 命题点4 一次函数图象与性质的应用 的平均速度为30-1.5=20(km/h).11:00~12:30的 平均速度为(45-30)-1.5=10(km/h); 随堂练习 1.(1)x=6;x=5:变式 (7.0);(2)x>6;x<0; (6)18,14:30【解法提示】由题图可知,14:00时他离家 (x=4, 18 km.14:00~15:00的平均速度为18+1= (3) 1-- 4 12.8;(4)x-3 18(km/h).9+18=0.5(h).即回家路上.14:30时他 离家9km. 命题点5 一次函数的实际应用 一次函数的图象与性质 命题点2 要点归纳 ①x ②(100-x)③70x+35(100-x) 要点归纳 ④35x+3500 #### (100-70)x+(75-35)100-)-10r+4000 35x+ ④一,二三 35006300 ③0<x=80 0 03500 0 4000 3购进这批服装的最低费用为3500元,这批服装全部售出 一、三、四一、三一、二、四③二、三、四 的最大利润为4000元 12 0.2 0.25 0.2x+12 二、四 一、三 增大 二、四 减小 0.25x 正半轴 一、二 负半轴三、四 (0b) (2)解:当y=55时,A类:55=0.2x+12,解得x=215;B类;55 =0. 25x.解得x=220·215<220.B类划算. (3)解:由0. 2x+12>0.25x.解得x<240;由0. 2x+12<0. 25x. 基础夯实练·云南数学 111命题点7 一元一次不等式(组)的解法及其应用 1(8年7考) 要点归纳 要点①不等式的基本性质 基本性质 文字表达 在解不等式中 数学表达 的应用 不等式两边加(或减)同一个数 如果a>b,那么a士c 性质1 b士c 移项 (或式子),不等号的方向不变 ① 如果a>b.c>0.那么ac 不等式两边乘(或除以)同一个 性质2 正数,不等号的方向不变 ② bc(或-> 去分母, 如果a>b.c<0.那么ac 系数化为1 不等式两边乘(或除以)同一个 性质3 #(或##)# 章 负数,不等号的方向改变 ③ 要点②一元一次不等式的解法及解集表示 (祖)K排r() 与解一元一次方程类似:①去分母:②去括号:③移项:④合并同类 解法步骤 项;系数化为1(特别注意性质3的变号) 注:根据实际情况选择解题步骤,如不等式中无分母,则跳过① 数轴上 解集 的表示 的表示 解集 ④ 7 在数轴上表示解集时,要注意“两定”,一定边界点,二定方向.定边界 总结 点时,“三”或“<”是实心圆点,“>”或“<”是空心圆圈;定方向的原 则为小于向左,大于向右 要点③一元一次不等式组的解法及解集表示 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集; 解法步骤 ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们的公共部分 ③根据公共部分写出不等式组的解集,若没有公共部分,则不等式组无解 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的口诀 ( ⑧ 同大取大 , 解集的类型 _# 及其在数轴 ■- 同小取小 上的表示 (b>a) x. {# 0 大小小大中间找 xā. 大大小小找不到 26 基础夯实练·云南数学 要点④ 含参不等式(组)的相关计算 (x>2. 例1 已知不等式组 x>a. (1)若不等式x>a的解集是x>1.则a的值是 【思维点拨】根据 (2)若不等式组的解集是x>2.则a的取值范围是 →回大取大,可知a与 (3)若不等式组的解集是x>3.则a的值为①④ 2的关系. (4)若不等式组的解集是xa.则a的取值范围是 (x2. 例2 已知不等式组 x>a (1)若不等式组的解集为-1<x<2.则a的值为 ;【思维点拨】不等式组有解,则 (2)若不等式组有解,则a的取值范围是 ;→ 根据“大小小大中间找”且x可 (3)若不等式组恰好有三个整数解,则a的取值范围 是 以取2,从而确定a与2的关系. 【思维点拨】不等式组恰好有三个整数解,则这三个整数解是 ,则不等式 x>a中,可以取到x=②0 ,但不能取到x-② ,从而可确定a的取值范围 1 (4)若不等式组至少有三个整数解,则a的取值范围是② (5)若不等式组无解,则a的取值范围是② 【思维点拨】根据“大大小小找不到”确定a的取值范围 要点一元一次不等式的实际应用 常见关键词与对应不等号: 标()K排r(强 (1)见到“大于、多于、超过、高于”用②4 ;(2)见到“小于、少于、不足、低于”用② (3)见到“至少、不低于、不小于、不少于”用② (4)见到“至多、不超过、不大于、不高于”用② 随堂练习 1. [人教七下P120第4题改编]下列说法错误的是 A. 若a<b,则a+1<b+1 B. 若-2a>-2b,则a<b C. 若a<.则ac<bc D. 若a(c2+1)<b(c2+1),则a< 一,要点1 [1+-2. 2. 解不等式组2x-1 21. 并把解集在数轴上表示出来 3 →要点3 3.[人教七下P126第9题改编]电脑公司销售一批计算机,第一个月以3500元/台的价格售出 40台,第二个月起降价,以3000元/台的价格将这批计算机全部售出,销售总额超过30 万元,则这批计算机最少有多少台?设这批计算机有;台,则下列不等式表示正确的是 _ __. A. 3500×40+3000(x-40)二30 B. 3500×40+3000(x-40)>30 C. 3500×40+3000(x-40)>300000 D. 3500×40+3000(x-40)>300000 ■,要点5 请完成《分层作业本》P23-24 基础夯实练·云南数学 27