2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

命题点6分式方程的实际应用（必考） 要点归纳 类型①购买问题 ◆关键字句：“…是…的n倍”“…比…多/少/贵/…”“…与…相等（同）” 例1某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包此B种书包的进价少10元，用600 元购进A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍，则A,B两种书包每 个进价各是多少元？ 审：基本数量关系式：单价 总费用 数量、 总费用 单价（元） 数量（个）》 第二章 设：设A种书包每个进价为x元， A种 600 ① 列：依题意，得④ (根据两种书包数量的倍数关系列方程) B种 350 ② ③ 解：解得⑤ 方程（组） 验：⑥ ⑦ 答：⑧ 式 注：双检验 ①检验是否是分式方程的解：②检验是否符合实际问题 组 类型②行程问题 ◆关键字句：“…是…的n倍”“…比…晚/少用/提前/”“…先出发，…同时到达”“相遇” 例2[人教八上P154第3题改编]甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同 时出发，甲、乙的速度此是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，设甲的速度 为3x千米/时，则所列方程是 ( ) +20- 6 B. 6=10 20 4x 3x 4x C. 6,2010 D. 6-10,20 3x604x 3x4x60 审：基本数量关系式：选度 路程 路程 时间 时间， 速度 (千米)（千米/时） (时) 设：已知设出甲的速度为3x千米/时， 甲 列：依题意，得② 6 3x ⑨ ,(根据甲乙 同时出发，到达目的地的时间差列方程) 10 【答案】3 24 基础芬实练·云南数学 类型③ 工程问题 例3 [人教八上P152例3]两个工程队共同参与一项筑路工程，①甲队单独施工1个月完 成总工程的了，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪 个队的施工速度快？ 审：工作总量看作“1”，工作总量=工作效率×工作时间. ①甲的工作量：④ :甲的工作时间：1个月，可得甲的工作效率=⑤ :②乙 的工作时间⑥ 个月，甲增加的工作时间为⑦ 个月：则甲的工作总量为 B ;由题意可得甲、乙工作总量和为1 设：设乙队单独施工1个月能完成总工程的二 列：四 解：解得四 验：@ 第二章 .乙队单独施工1个月可完成全部任务 答：四 随堂练习 方程（组 1.为了实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同种果树苗，第一次 与 购树苗用去12000元，第二次用去10000元，第一次树苗的单价是第二次树苗单价的 1.5倍，第二次购进树苗的数量比第一次多100棵.设第二次树苗单价为x元，则可列方 式 组 程： →类型口 2.[人教八上P153例4改编]中国高铁已成为一张世界名片.经过技术改进，某次列车平均 提速20km/h,列车提速前行驶540km所用的时间，提速后可多行驶60km,求这次列车 提速前的平均速度.设这次列车提速前的平均速度为xkm/小，则可列方 程： +类型2 3.【2022年版课标新增内容】某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖 掘2米，结果提前4天完成任务，求实际每天挖掘隧道的长度和实际施工的天数.小明同 学根据题意列出方程为名4，则方程中未知数：表示 9696 变式某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天挖 据的长度是原计划的子倍，结果比原计划提前5天完成任务，则原计划每天挖据的长度 为 米 +类型3 ··请完成《分层作业本》P19-22 基础芬实练·云南数学 25(2x+3y=12①. (3)解：由原方程得x(x-7)+8(x-7)=0, 3.(1)解： (x+1=2y2. ∴.(x-7)(x+8)=0. 由②得x=2y-1③， x=7.x2=-8. 把3代人①，得2(2y-1)+3y=12, 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)m>4:(4)a≤4 解得y=2. 4.4 把y=2代入③，得x=3, 命题点4一元二次方程的实际应用 六原方程维的解为3， 要点归纳 (y=2: ①a(1+x)2 ②a(1-x）2③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b 5x-2y=3①. (2)解： 4x+3y=7② -2)）⑤(a-x)(6-x）⑥x.m⑦x.m+-82 2 2 ①×3得15x-6y=9③， ⑨(40-2x)(26-x)=144×60axax2卫(1+x) ②×2，得8x+6y=14④. B(1+x)2 ③+④.得23x-23. 随堂练习 解得x=1, 1.102.B 将x=1代入②，得4+3y=7, 命题点5分式方程及其解法 解得y=1, x=1, 要点归纳 原方程组的解为 y=1. ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 命题点2一次方程（组）的实际应用 时，x-2≠0⑤x=-16x-2⑦m-18x-2⑨2 要点归纳 0m-1=2①32-1或-2B-2 ①(100-x)②10x+(100-x)×1=235③x=15,则100-x= 命题点6分式方程的实际应用 85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨85吨 要点归纳 ⑤0*6=100. ①600 2x+103350④600-2x350 5x=606经 (10a+b=235 x+10 x+10 随堂练习 检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦)则B种书 (90%x-y=20%y, 包每个的进价为x+10=70(元)⑧A种书包每个进价为60 1 12*24=1 2. (80%x-y=10 元，B种书包每个进价为70元⑨504rm10B 4x 3x (x+y=24. 3.7.2km/h,2.6km/h4. 5.B 111 4x3x=12y 604x 命题点3 一元二次方程及其解法 要点归纳 国时*士118经检食=1是原分式方 ①a≠0②u≠08两个不相等④两个相等⑤- 6 程的解，且符合实际2乙队的施工速度快 随堂练习 ⑥没有⑦-6 ⑧ 12000 a 1. 100=10002.540.540+60 1.5x xx+20 随堂练习 3.原计划每天挖掘隧道的长度变式6 1.16.36,6 2.(1)解：由原方程得x2-2x=4, 命题点7一元一次不等式（组）的解法及其应用 则x2-2x+1=4+1.即(x-1)2=5. 要点归纳 ①>②>③<①x<a⑤x>a6x≤a⑦x≥a⑧x>b .x-1=±w5, ⑨x<a0a<x<b①无解21Ba≤23a≥2 x1=1+5,2=1-5: 6-1a<28-1≤a<002,1.0②00①-12a<0 (2)解：b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0. Bn≥2>5<5≥70≤ 5±95±3 x= 随堂练习 4 4” 1.C 1 x1=2,=2 2.解：解不等式1+>-2，得x>-3, 110 基础奔实练·云南数学