2.4 一元二次方程的实际应用&2.5 分式方程及其解法-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

命题点4一元二次方程的实际应用(2024.9) 要点归纳 类型①变化率问题 设原来的量为a,变化后的量为b, (1)若连续两次增长，平均增长率为x,则b=① (2)若连续两次下降，平均下降率为x,则b=② 例1每年8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，某市居民8月份第一周人均运 动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增 长率为x,依题意可列方程为③ 类型②)面积问题 第二章 (1)如图1，设空白部分的宽为x,则S影=④ 图1 图2 图3 图4 (2)如图2，图3、图4，设阴影道路的宽为x,则S白=⑤ 方程（组）与不等式 (3)如图5，用总长为m米的篱笆，围成一个矩形，一边靠墙，若平行于墙的一边长为x米 组 (墙面长度大于x米)，则所围成矩形的面积为S=⑥ :如图6，当在边上留 1米的门时，S=⑦ LLZELBEEEELBAEE11121 图5 图6 例2如图7所示，某小区计划在一个“长为40m,宽为26m”的矩形场地ABCD上修建 三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若 使每一块草坪的面积都是144m2,则道路的宽是⑧ m 图7 图8 【拓展设问】将图7中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图8的位置，若设宽为 xm,则可列方程为⑨ 基础东实练·云南数学 21 类型③)“传播”问题（拓展） (1)细胞分裂：现有个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成x个细胞，则第一轮分 裂后的细胞总数为⑩ ,第二轮分裂后的细胞总数为① (2)病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共 有② 个人患流感，第二轮后共有B 个人患流感： (3)植物主干分支：一种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 则主干、支干和小分支的总数为(1+a+a2)个 类型④“循环”问题 (1)握手问题：有n个人相互之间只握一次手，则每个人需要握手(n-1)次，总握手次数 为n1)次 2 (2)单循环赛问题：有支球队参加比赛，每个球队都要和其他球队进行比赛，且相同的 第二章 两个球队只进行一场比赛，则每个球队需要进行(-1)场比赛，总的比赛场次为 n(n-l)场： 2 (3)互赠礼物问题：一个班级有名同学，每两名同学之间都要互相赠送一个礼物，则每 个同学需赠送礼物(n-1)个，总的礼物个数为n(n-1)个. 方程（组）与不等 随堂练习 1.[人教九上P19探究1改编]有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，则 组 每轮传染中平均一个人传染了 个人 →类型3 2.[人教九上P17第9题改编]参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所 有公司共签订了45份合同，设有x家公司参加，则依题意列方程为 A. 2t(x+1)=45 B-0=45 C.x(x+1)=45 D.x(x-1)=45 →类型4 ·请完成《分层作业本》P17 22 基础夺实缘·云南数学 命题点5分式方程及其解法(8年7考) 要点归纳 要点① 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 要点②) 分式方程的解法： 最简公分母不为0→分式方程有解 分式方程去 →整式方程 解整式方程 有解检脸 最简公分母为0→解是增根，分式 转化 方程无解 无解→分式方程无解 例1 解方程 x-22-x 答题规范 注意事项 第二章 ①去分母时，方程的每一项都要乘最简公分母： 解：方程两边同乘① ②分式前为“-”、分子为多项式时，去分母后不要 得② 忘记“-”，并且分子要加括号 解得③ 检验：④ 一定要写检验过程 故⑤ 是分式方程的解。 最后不要忘记写结论 方程（组）与不等式（组 要点3)分式方程的增根与无解 (1)增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于0： 例1若关于x的分式方程m,3=1有增根，求m的值 x-22-x 解：方程两边乘⑥ 解得x=⑦ →将分式方程转化为整式方程， 求出x(未知字母表示)》 方程有增根，.令⑧ =0,∴.x=⑨ ,一→令最简公分母为0，求出x的值 .0 ,m=① →代入即可求出未知字母的值 (2)无解的两种情况： ①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解。 例2已知关于x的分式方程3-2,3+m=-1.若原方程无解，则m=2 x-33-x ;若 原方程有增根，则m=3 ·请完成《分层作业本》P18 基础芬实练·云南数学 232x+3y=12①， (3)解：由原方程得x(x-7)+8(x-7)=0, 3.(1)解： x+1=2②， (x-7)(x+8)=0, 由②得x=2y-1③， ∴x1=7,x2=-8. 把③代人①，得2(2y-1)+3y=12, 3.(1)a<4且a0:(2)4:(3)a>4:(4)a≤4 解得y=2. 4.4 把y=2代人③，得x=3, 命题点4一元二次方程的实际应用 六原方程组的解为任=3， 要点归纳 (y=2: ①a(1+x)2②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b 5x-2y=3①， (2)解： 4x+3y=7②， -2x)⑤(a-)(6-x)⑥x.m,@x.m+182 2 2 ①×3，得15x-6y=9③， ⑨(40-2x)(26-x)=144×60ax①ax2②(1+x) ②×2，得8x+6y=14④， 8(1+x)2 ③+④，得23x=23. 随堂练习 解得x=1, 1.102.B 将x=1代入②，得4+3y=7, 命题点5分式方程及其解法 解得y=1, 要点归纳 x=1, ÷原方程组的解为 y=1. ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 命题点2一次方程（组）的实际应用 时，x-2≠0⑤x=-1⑥x-2⑦m-1⑧x-2⑨2 要点归纳 00m-1=2①32-1或-28-2 ①(100-x)②10x+(100-x)×1=235 ③x=15,则100-x= 命题点6分式方程的实际应用 85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨、85吨 要点归纳 ⑤/*6=10， ①00 2x+10③3④=2x50 ⑤x=60⑥经 (10a+b=235 x+10 x+10 随堂练习 检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦○则B种书 (90%x-y=20%y, 包每个的进价为x+10=70(元)⑧A种书包每个进价为60 1 1 (809%x-y=10 22*20=1 元，B种书包每个进价为70元⑨5⑩4r①10心 3x 4x 3x 3.7.2km/h,2.6km/h x+y=24, 4. 5.B 4×3x=12y 111 604x 命题点3 一元二次方程及其解法 要点归纳 ⑩！x1+=1②x=1@经检验，x=1是原分式方 03+3*2+2 ①a≠0②a≠0③两个不相等④两个相等 ⑤2u 程的解，且符合实际②乙队的施工速度快 随堂练习 ⑥没有⑦-6 ⑧ 1200 a 1. 0+100=10002540_540+60 1.5 xx+20 随堂练习 3.原计划每天挖掘隧道的长度变式6 1.16,36,6 命题点7一元一次不等式（组）的解法及其应用 2.(1)解：由原方程得x2-2x=4, 则x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5, 要点归纳 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a⑧x>b x-1=W5, ⑨x<a00a<x<b①无解21Ba≤235a≥2 “1=1+5,2=1-5； 6-1a<2B-1≤a<092,1,0②④0②①-12a<0 (2)解：b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0, 8a≥24>5<≥≤ 5±√95±3 随堂练习 4 4 1.C 1 六1=2，x3=2 2.解：解不等式1+x>-2,得x>-3, 110 基础芬实练·云南数学