2.3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

命题点3一元二次方程及其解法(8年4考) 要点归纳 要点①一元二次方程(ax2+bx+c=0,a≠0)必须同时满足以下三个条件： (1)是整式方程； 二次项系效(a≠) (2)只含有1个未知数； 上一一次项系数 丝+越+g=0 (3)未知数的最高次数是2. 二次项一次项帝数项 易错警示：对于方程ax2+bx+c=0,只有当① 时才是 一元二次方程：若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则必然隐含着② 要点②一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 第二章 x2=p(p≥0) x=±p 直接开平方法 (x+n)2=p(p≥0) x=±p-n (x-a)(x-b)=0 x1=0,x2=b 因式分解法 b x(ax+b)=0 x1=0,x2= 求根公式为x= -b±Vb2-4ac 2a 方程（组）与不等式（组 所有一元二次方程： 在使用求根公式时： 公式法 ax2+bx+c=0 (1)要先将一元二次方程化为一般 (a≠0，b2-4ac≥0) 形式： (2)确定a,b,c的值时要带符号 所有一元二次方程，一般用于： 二次项系数化为1后一次项 配方法 x=±√n+m2-m 系数是偶数的方程，形如x2+ 2mx-n=0 易错警示：①用公式法代a,b,c的值时要注意它们的符号： ②对于方程两边含有相同因式（如2x(x-1)=3(x-1))的一元二次方程，切勿直接约去公 因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积为0的形式，利用因式分解法 求解。 要点③一元二次方程根的判别式 b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式. (1)62-4ac>0台方程有③ 的实数根； 基础弃实练·云南数学 19 (2)b2-4ac=0=方程有④ 的实数根(x,=x,=⑤ (3)b2-4ac<0=方程⑥ 实数根 由(1)、(2)知b2-4ac≥0曰方程有两个实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范国时，若一元二次方程的二 次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件」 要点④一元二次方程根与系数的关系 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x,+x2=⑦ ,x13=⑧ 随堂练习 1.[北师九上P36做一做改编]x2+8x+ =(x+4)2;x2-12x+=(x-)2.要点2 2.请用你认为的最佳方法解下列方程 第二章 (1)x2-2x-4=0: (2)2x2-5.x+2=0: 方程（组）与不等式（组】 (3)x(x-7)=8(7-x). 要点2 3.已知关于x的方程ax2-4x+1=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 (2)若该方程有两个相等的实数根，则a的值为 (3)若该方程没有实数根，则α的取值范围是 (4)若该方程有实数根，则a的取值范围是 →要点3 4.[北师九上P56第5题改编]已知方程x2-3x+1=0的两根是x1,x2,则x,+x2+x,·x2的值 是 →要点4 ●●请完成《分层作业本》P15-16 20 基础夺实缘·云南数学(2x+3y=12①. 3.(1)解: (3)解:由原方程得x(x-7)+8(x-7)=0. x+1-2②. .(x-7)(x48)=0. 由②得x=2y-1③. x=7x=-8. 把③代人①.得2(2-1)+3v=12 3. (1)a<4且a-0:(2)4;(3)a>4:(4)as4 解得y-2. 4.4 把y=2代入③,得x=3. 命题点4 一元二次方程的实际应用 (x-3. 要点归纳 ①a(1+x) ②a(1-x)③4(1+x)}=4.84 (5x-2y=3①. ④(a-2x)(b (2)解: {H-2)(-)(b-x)x-.m+1- ⑧2 (4x+3y=7②. ①x3.得15x-6y=9③. (40-2x)(26-x)=144x6$ax ax2}(1+) ②x2.得8x+6y=14④. (1+x) ③+④,得23x=23. 随堂练习 解得:=1. 1. 10 2. B 将x=1代入②,得4+3y=7. 命题点5 解得y=1, 分式方程及其解法 x=1, 要点归纳 4. 原方程组的解为 1y=1. ①(x-2)②3=-(x+l)-(x-2) ③x=-1 ④当x=- 命题点2 一次方程(组)的实际应用 时,x-20 x=-1x-2m-1⑧-22 要点归纳 m-1-2 3 -1或-2 -2 ①(100-x)②10r+100-x)t1=235 $③x=15.则100-= 命题点6 分式方程的实际应用 85 ④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨、85吨 要点归纳 (a+b=100. 600 x=60 ②x+10 经 110a+b=235 x410 随堂练习 检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意 则B种书 (90%x-y=20%y. 11 2. 包每个的进价为x+10=70(元)⑧A种书包每个进价为60 1. 180%x-y=10 1224=1 04r10 (xy=24. 3. 7. 2 km/h.2. 6 km/h 4. 5. B 14x3x=12y 2010 604x 命题点3 一元二次方程及其解法 要点归纳 20x=1②经检验,x=1是原分式方 # ①az0②az0 ③两个不相等 ④两个相等 程的解,且符合实际 ②乙队的施工速度快 随堂练习 没有 。 2. 540 540+60 1. 。 x=x+20 随堂练习 3. 原计划每天挖掘隧道的长度 变式 6 1.16.36.6 命题点7 一元一次不等式(组)的解法及其应用 2.(1)解:由原方程得x-2x=4 则x-2x+1=4+1.即(x-1)=5. 要点归纳 ①> ②③<④x<a x>a x<a x=a ③x→ 1.x-1=tv5. x<a a<x< 无解 1 a2 3 a=2 .x=1+v5,x.=1-5; -1 a<2 -1<a<0 2.1.0 20 ②-1 ②<0 (2)解:-4ac=(-5)-4x2x2=9>0 ②>2 < .595+3 4=4 随堂练习 .2,x:2: 1 1. C 2. 解:解不等式1+x-2,得x-3 110 基础夯实练·云南数学