2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

命题点2一次方程（组）的实际应用(8年4考) 要点归纳 类型①购买、分配类问题 (1)费用=单位费用×数量拓感总量=单位量×数量： (2)总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量： (3)总数量=甲的数量+乙的数量（或甲、乙数量之间和差倍分关系）. 例某公司经营甲、乙两种特产，其中甲种特产每吨成本价为10万元，乙种特产每吨成 本价为1万元，由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的”销售量之和都是 100吨.若该公司某月销售甲、乙两种特产的2总成本为235万元，问这个月该公司 分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ 审：①“总销量”=100=甲的销量+乙的销量： 第二章 ②“总成本”=235=甲的单位成本×甲的销量+乙的单位成本×乙的销量. 设：销售甲种特产x吨，则销售乙种特产① 吨， 列：可列方程为② 解：解得③ 答：④ 多解法设销售甲种特产α吨，销售乙种特产b吨，可列方程组为⑤ 类型②打折销售问题 (1)售价=标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是80%）：(2)利润=售价-进价（成本价）： 方程（组）与不等式（组 (3)利润率=利润 进价x10%,即“获利159%”指的是“进价（成本价）×159%”. 类型③工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位1. (1)总工作量=工作效率×工作时间：(2)总工作量=各单位工作量之和 类型④行程问题（匀速运动）：基本关系式s=v·t (1)相遇问题（同时出发）：如图1，sm+s乙=AB,单=1z; S. B 相道处 一乙 图1 (2)追及问题： 同时不同地：如图2,3甲=sz+AC,t甲=t忆： Sz. B B 相遇处 相遇处 图2 图3 同地不同时：如图3，甲出发a小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲=s2,1单=a+tz: (3)航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度：逆水速度=静水速度-水流速度， 基础芬实练·云南数学 17 类型⑤)阶梯费用问题 设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，超出部分单价为3元.若共付 m元，求用量x。 先判断，有两种情况： 情况1：m≤2×5时，关系式为2x=m: 情况2：m>2×5时，关系式为2×5+(x-5)×3=m 类型⑥配套问题 (1)1个A和1个B配套：A的总数量=B的总数量： (2)m个A和n个B配套：数量比A:B=mn,即A的数量的n倍=B的数量的m倍 随堂练习 1.[北师七上P146例题改编]一件商品如果按标价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售 第二章 可以盈利10元，求该商品的标价和进价.若设标价为x元，进价为y元，可列方程 组： 类型2 2.[人教七上P101第2题改编]铺设一条地下管线，若由甲工程队单独完成需要12天，由乙工 程队单独完成需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条 管线？若设要x天可以铺好这条管线，则可列方程： →类型3 组 3.[北师八上P118第2题改编]甲、乙两人从相距34km的两地匀速相向而行，若甲比乙先动 与 身2h,则在乙动身2h后甲、乙两人相遇：若乙先走9.5km,则在甲动身2.5h后，甲、乙 两人相遇，则甲的速度为 ,乙的速度为 →类型4 式 4.[人教七上P106习题3.4第2题改编]已知1个桌面配4个桌腿，木匠师傅用1根木材可 组 做3个桌面或12个桌腿，现在木匠师傅有24根木材，如何分配木材才能使桌面 和桌腿刚好配套？设用x根木材做桌面，用y根木材做桌腿，依题意得方程组 为 →类型6 5. 【2022年版课标新增内容】如图，学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列 的方程如下 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h:从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度， 兵兵：2(x+3)=2.5(x-3) 借衡225 =3×2 根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度： ②情倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度：③兵兵所列方程中的x表示甲、乙两 码头的距离：④倩倩所列方程中的x表示甲、乙两码头的距离.其中正确的是 A.①③ B.①④ C.②8 D.②④ +类型4 ●请完成《分层作业本》P13-14 18 基础夺实缘·云南数学(2x+3y=12①. (3)解：由原方程得x(x-7)+8(x-7)=0, 3.(1)解： (x+1=2y2. ∴.(x-7)(x+8)=0. 由②得x=2y-1③， x=7.x2=-8. 把3代人①，得2(2y-1)+3y=12, 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)m>4:(4)a≤4 解得y=2. 4.4 把y=2代入③，得x=3, 命题点4一元二次方程的实际应用 六原方程维的解为3， 要点归纳 (y=2: ①a(1+x)2 ②a(1-x）2③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b 5x-2y=3①. (2)解： 4x+3y=7② -2)）⑤(a-x)(6-x）⑥x.m⑦x.m+-82 2 2 ①×3得15x-6y=9③， ⑨(40-2x)(26-x)=144×60axax2卫(1+x) ②×2，得8x+6y=14④. B(1+x)2 ③+④.得23x-23. 随堂练习 解得x=1, 1.102.B 将x=1代入②，得4+3y=7, 命题点5分式方程及其解法 解得y=1, x=1, 要点归纳 原方程组的解为 y=1. ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 命题点2一次方程（组）的实际应用 时，x-2≠0⑤x=-16x-2⑦m-18x-2⑨2 要点归纳 0m-1=2①32-1或-2B-2 ①(100-x)②10x+(100-x)×1=235③x=15,则100-x= 命题点6分式方程的实际应用 85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨85吨 要点归纳 ⑤0*6=100. ①600 2x+103350④600-2x350 5x=606经 (10a+b=235 x+10 x+10 随堂练习 检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦)则B种书 (90%x-y=20%y, 包每个的进价为x+10=70(元)⑧A种书包每个进价为60 1 12*24=1 2. (80%x-y=10 元，B种书包每个进价为70元⑨504rm10B 4x 3x (x+y=24. 3.7.2km/h,2.6km/h4. 5.B 111 4x3x=12y 604x 命题点3 一元二次方程及其解法 要点归纳 国时*士118经检食=1是原分式方 ①a≠0②u≠08两个不相等④两个相等⑤- 6 程的解，且符合实际2乙队的施工速度快 随堂练习 ⑥没有⑦-6 ⑧ 12000 a 1. 100=10002.540.540+60 1.5x xx+20 随堂练习 3.原计划每天挖掘隧道的长度变式6 1.16.36,6 2.(1)解：由原方程得x2-2x=4, 命题点7一元一次不等式（组）的解法及其应用 则x2-2x+1=4+1.即(x-1)2=5. 要点归纳 ①>②>③<①x<a⑤x>a6x≤a⑦x≥a⑧x>b .x-1=±w5, ⑨x<a0a<x<b①无解21Ba≤23a≥2 x1=1+5,2=1-5: 6-1a<28-1≤a<002,1.0②00①-12a<0 (2)解：b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0. Bn≥2>5<5≥70≤ 5±95±3 x= 随堂练习 4 4” 1.C 1 x1=2,=2 2.解：解不等式1+>-2，得x>-3, 110 基础奔实练·云南数学