2.1一次方程(组)及其解法-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

战成名目 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法（必考） 要点归纳 要点①) 等式的性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 等式两边加（或减）同一个数（或 性质1 若a=b,则a±c=b±c 移项 式子)，结果仍相等 第二章 等式两边乘同一个数，或除以同 若a=b,则ac=bc; 去分母， 性质2 一个不为0的数，结果仍相等 若a=b,c≠0，则口- 系数化为1 c 要点②解一元一次方程：本质是经过移项、合并同类项等步骤，将方程化为ax=b(a≠ 程 0)的形式，再将系数化为1，得到x= 例1 解方程：*2-2- 5 2 (组)与不等式（组 答题规范 注意事项 (1)不要漏乘不含分母的项； 解：去分母：① (2)分子是多项式时，去分母时加括号 去掉“-(）”形式的括号时，原括号内 去括号：② 的每一项都要变号 移项：③ 移项一定要变号 (1)把方程化为ax=b(a≠0)的形式； 合并同类项：④ (2)字母及其指数不变，只把系数相加 系数化为1：⑤ 方程两边同除以未知数的系数 要点③)二元一次方程组的解法 (1)基本思想：二元一次方程组消无 转化 一元一次方程： (2)解法：代人消元法、加减消元法 基础芬实练·云南数学 15 例2【人教七下P四3第2题政编]解方程组-3=8时，两位同学的部分解法如下： 4x-3y=5② 解法1一加减消元法：由①-②，得3x=3,解得x=1」 解法2—代入消元法：由①，得3y=x-8③，把③代入②，得4x+8-x=5,解得x=-1. (1)上述两种解题过程中你发现解法⑥ 的解题过程有错误（填“1”或“2”）； (2)请将过程有误的解法改正 【自主作答】⑦ 归纳：①任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解： ②加减消元法：适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数： ③代入消元法：适用于方程组中一个方程常数项为0或某个未知数的系数为1或-1. 要点④一次方程（组）解的应用 (1)若x=m是关于x的一元一次方程ax+b=0的解，则am+b=0: (2)若任=m是关于，y的二元一次方程组，hy0的解，则a,m+h,n=0, y=n 第二章 azx+b2y=0 (a2m+b2n=0. 要点⑤※三元一次方程组的解法 基本思想：三元一次方程组消无二元一次方程组 消元 转化 转化 元一次方程 随堂练习 方程（组 1. 解方程1 2+1时，利用等式性质变形，下列正确的是 与 A.两边同时乘2，得x-1=-x+1 B移项，得 s、 t+1-1 式 11 C. 移项，得2+2=1+1 D.两边同时除以得-2=- →要点2 2.已知x=3是关于x的方程mx-2=x+1的解，那么m的值为 已知2是方程2x-ay=6的-个解，那么a的值是 变式1 变式2若关于x,y的方程组 3x+y=3m-5,中，x+y=-1,则m的值为 +要点4 x-y=m-1 3.请用你认为最佳的方法解下列方程组. 2x+3y=12, (1) (2) 5x-2y=3, x+1=2y: (4x+3y=7. →要点3 ·请完成《分层作业本》P11-12 16 基础夺实缘·云南数学参考答案 一战成名目 第一章 数与式 随堂练习 1.(1)x≤0：(2)x≥4：(3)x取任意实数：(4)x≥-1：(5)x≥ 命题点1实数的相关概念与大小比较 1且x≠2：(6)x>1 要点归纳 2.(1)3:(2)3:(3)3:(4)-3:(5)6:(6)3:(7)2:(8)32 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 +25:(9)1变式23 ⑤温度下降3℃0-或号 ⑦-a80⑨000-1 3.B变式13,4变式26-42 命题点4代数式与规律探索 ①相等2对称B-a大5a=-bG1±1 随堂练习 ⑧2010°20大>2=3> 1.(1)(1-45%)x:(2)a+106 随堂练习 2.15,±13变式11变式28 1.(1)①56791①D2B00:(2)③480：(3)②39D: (4)①23④679u:(5)2:(6)58101239 3. 2n-14.30 n2+1 2（F.(2)0-1.12.3a:@.c12.原点： 命题点5整式与因式分解 ③11 要点归纳 时2-33 ①a"②a"③a'b④an ⑤am+an+bm+bm⑥a2 3.(1)7.05×10:(2)5.07×10-:(3)3.3×10: B⑦a2±2ab+62 (4)100200000000:(5)5.4×103:(6)5×10:(7)1.25× 随堂练习 107:(8)0.000072 1.-3m:3.-42.C 4.(1)①<：②<：③<：④>：⑤<：(2)d,a:(3)a,:(4)1>-b> 3.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x) b>-1 命题点6分式及其运算 命题点2实数的运算 要点归纳 要点归纳 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④L ①a②13 d ④1 ⑤6-a6} ⑦ 83 ⑤4 ad ⑦x-18x+1⑨x-20a±地①l±c 1eB 2(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)2 随堂练习 随堂练习 1.x≠52.x=1 (2)123)-2:(4)4(5)=1:(6)2 3(1)- 0(2)a2:4) a+2(5)1 2(6)-x 2(1)解：原式=-1+2-1+42 解：原式=-3.产-9-2+10-3.(x1) x-1 4. x-1 x2-9x-1(x+3)(x-3)x+3 由题意得1，≠士3，当x=2时，原式= 2+35 (2)解：原式=4-3+√3-2+3-1 第二章方程（组）与不等式（组） =1+3. 命题点3二次根式及其运算 命题点1一次方程（组）及其解法 要点归纳 (含无理数的估值)】 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 要点归纳 ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=361 ①相反数②0③0和1④a⑤-1,0,1⑥≥⑦a ⑦①-2，得-3x=3,解得x=-1. ⑧√ab⑨a÷b04①922B3C52.5 随堂练习 63C 1.C2.2变式12变式21 基础芬实练·云南数学 109 (2x+3y=12①. (3)解：由原方程得x(x-7)+8(x-7)=0, 3.(1)解： (x+1=2y2. ∴.(x-7)(x+8)=0. 由②得x=2y-1③， x=7.x2=-8. 把3代人①，得2(2y-1)+3y=12, 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)m>4:(4)a≤4 解得y=2. 4.4 把y=2代入③，得x=3, 命题点4一元二次方程的实际应用 六原方程维的解为3， 要点归纳 (y=2: ①a(1+x)2 ②a(1-x）2③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b 5x-2y=3①. (2)解： 4x+3y=7② -2)）⑤(a-x)(6-x）⑥x.m⑦x.m+-82 2 2 ①×3得15x-6y=9③， ⑨(40-2x)(26-x)=144×60axax2卫(1+x) ②×2，得8x+6y=14④. B(1+x)2 ③+④.得23x-23. 随堂练习 解得x=1, 1.102.B 将x=1代入②，得4+3y=7, 命题点5分式方程及其解法 解得y=1, x=1, 要点归纳 原方程组的解为 y=1. ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 命题点2一次方程（组）的实际应用 时，x-2≠0⑤x=-16x-2⑦m-18x-2⑨2 要点归纳 0m-1=2①32-1或-2B-2 ①(100-x)②10x+(100-x)×1=235③x=15,则100-x= 命题点6分式方程的实际应用 85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨85吨 要点归纳 ⑤0*6=100. ①600 2x+103350④600-2x350 5x=606经 (10a+b=235 x+10 x+10 随堂练习 检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦)则B种书 (90%x-y=20%y, 包每个的进价为x+10=70(元)⑧A种书包每个进价为60 1 12*24=1 2. (80%x-y=10 元，B种书包每个进价为70元⑨504rm10B 4x 3x (x+y=24. 3.7.2km/h,2.6km/h4. 5.B 111 4x3x=12y 604x 命题点3 一元二次方程及其解法 要点归纳 国时*士118经检食=1是原分式方 ①a≠0②u≠08两个不相等④两个相等⑤- 6 程的解，且符合实际2乙队的施工速度快 随堂练习 ⑥没有⑦-6 ⑧ 12000 a 1. 100=10002.540.540+60 1.5x xx+20 随堂练习 3.原计划每天挖掘隧道的长度变式6 1.16.36,6 2.(1)解：由原方程得x2-2x=4, 命题点7一元一次不等式（组）的解法及其应用 则x2-2x+1=4+1.即(x-1)2=5. 要点归纳 ①>②>③<①x<a⑤x>a6x≤a⑦x≥a⑧x>b .x-1=±w5, ⑨x<a0a<x<b①无解21Ba≤23a≥2 x1=1+5,2=1-5: 6-1a<28-1≤a<002,1.0②00①-12a<0 (2)解：b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0. Bn≥2>5<5≥70≤ 5±95±3 x= 随堂练习 4 4” 1.C 1 x1=2,=2 2.解：解不等式1+>-2，得x>-3, 110 基础奔实练·云南数学