1.5 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

随堂练习 1.用代数式表示： (1)某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是 (2)若一个两位整数的个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数应表示为 →要点目 2.[人教八上P112习题第7题政编]已知a+b=5,ab=3,则a2b+ab2= a-b= 第一章 变式1已知(a+b)2=2024.(a-b)2=2020,则ab= 变式2若a-6,则+ 要点 a 3. +要点2 数 按规律排列的一-组数据7公动周第以a≥1)个锐是 4.[北师七上P99第1(2)题改编]按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，图①中共有6把椅子，图 ②中共有10把椅子，…，按此规律，则图⑦中椅子把数是 →要点2 ▣▣▣ 图① 图② 图③ 第4题图 请完成《分层作业本》P5-6 命题点5整式与因式分解（必考） 要点归纳 要点① 整式的相关概念 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 单 例：系效次毅为3+2=5 项 系数 单项式中的数字因数 式 6 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作五次单项式 概念 几个单项式的和 多 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，其中不含 例：次数常数项 项 项 字母的项叫作常数项 式 次数 多项式中次数最高项的次数 叫作三次三项式 整式 单项式和多项式统称为整式 10 基础夺实缘·云南数学 要点②)整式的运算 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.例 整式的 如：8n与5n,2a2b与-7a2b是同类项（几个常数项也是同类项）： 加减法 (2)把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是先去括号，再 合并同类项.例如：8n+5n=13n,-7a2b+2a2b=-5a2b (1)同底数暴的乘法：a"·a”=① (m,n都是整数)： 幂的 (2)暴的乘方：(a")=② （m,n都是整数)； 第 运算 (3)积的乘方：(ab)m=③ (m是整数)： (4)同底数暴的除法：a"÷a”=④ (a≠0，m,n都是整数，且m>n) (1)单项式与单项式相乘：-2am·an=-2a'mm: 数 (2)单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc: (3)多项式与多项式相乘：(a+b)(m+n)=⑤ (4)乘法公式： ①平方差公式：(a+b)(a-b)=⑥ (a+b) 整式的 a-b (a-) 乘法 平方差公式的几何背景 ②完全平方公式：(a±b)2=⑦ 完全平方公式的几何背景 整式的 (1)单项式除以单项式：am2:(-2am)=-、am: 2 除法 (2)多项式除以单项式：(3a2b-ab2+b)÷b=3a2-ab+1 整式混 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，整式运算的结果是 合运算 单项式或多项式 的顺序 基础芬实练·云南数学 11 要点③因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 (1)ma+mb+mc=m(a+b+c); 系数：取各项系数的最大公约数， 提公因式法 (2)公因式的确定 字母：取各项相同的字母， 方 指数：取各项相同字母的最低次数 第一章 法 因式分解 (1)a2-8平方是公式(a+b)(a-b): 公式法 (2)a2±2ab+b2 因式分解 完全平方公式（±b)尸 数与式 一般步骤 一提（提公因式）：二套（套乘法公式）：三检验（检验是否分解彻底） 【拓展】十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).如：x2+5x+6=(x+2)(x+3). 随堂练习 1.单项式-3mx3的系数是 :多项式x2-4-3xy2的次数是 ,常数项是 →要点面 2.下列计算正确的是 A.a3+a3=2a B.x2·x3=x6 C.6x3y÷2xy2=3x2y D.(x-2y）2=x2-2xy+4y2 +要点2 3.将下列各式进行因式分解 (1)xy-2y2= (2)16a2-8a+1= (3)9-x2= →要点3 ●●请完成《分层作业本》P7-8 12 基础夺实缘·云南数学参考答案 一战成名目 第一章 数与式 随堂练习 1.(1)x≤0：(2)x≥4：(3)x取任意实数：(4)x≥-1：(5)x≥ 命题点1实数的相关概念与大小比较 1且x≠2：(6)x>1 要点归纳 2.(1)3:(2)3:(3)3:(4)-3:(5)6:(6)3:(7)2:(8)32 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 +25:(9)1变式23 ⑤温度下降3℃0-或号 ⑦-a80⑨000-1 3.B变式13,4变式26-42 命题点4代数式与规律探索 ①相等2对称B-a大5a=-bG1±1 随堂练习 ⑧2010°20大>2=3> 1.(1)(1-45%)x:(2)a+106 随堂练习 2.15,±13变式11变式28 1.(1)①56791①D2B00:(2)③480：(3)②39D: (4)①23④679u:(5)2:(6)58101239 3. 2n-14.30 n2+1 2（F.(2)0-1.12.3a:@.c12.原点： 命题点5整式与因式分解 ③11 要点归纳 时2-33 ①a"②a"③a'b④an ⑤am+an+bm+bm⑥a2 3.(1)7.05×10:(2)5.07×10-:(3)3.3×10: B⑦a2±2ab+62 (4)100200000000:(5)5.4×103:(6)5×10:(7)1.25× 随堂练习 107:(8)0.000072 1.-3m:3.-42.C 4.(1)①<：②<：③<：④>：⑤<：(2)d,a:(3)a,:(4)1>-b> 3.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x) b>-1 命题点6分式及其运算 命题点2实数的运算 要点归纳 要点归纳 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④L ①a②13 d ④1 ⑤6-a6} ⑦ 83 女 ad ⑦x-18x+1⑨x-20a±地①l±c 1eB片 2(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)2 随堂练习 随堂练习 1.x≠52.x=1 2)1-2(3)-2:(4)45)-1:(6) 3(1)- 0(2)a2:4) a+2(5)1 2(6)-x 2(1)解：原式=-1+2-1+42 解：原式=-3.产-9-2+10-3.(x1) x-1 4. x-1 x2-9x-1(x+3)(x-3)x+3 由题意得1，≠士3，当x=2时，原式= 2+35 (2)解：原式=4-3+√3-2+3-1 第二章方程（组）与不等式（组） =1+3. 命题点3二次根式及其运算 命题点1一次方程（组）及其解法 要点归纳 (含无理数的估值)】 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 要点归纳 ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=361 ①相反数②0③0和1④a⑤-1,0,1⑥≥⑦a ⑦①-2，得-3x=3,解得x=-1. ⑧√ab⑨a÷b04①922B3C52.5 随堂练习 63C 1.C2.2变式12变式21 基础芬实练·云南数学 109