1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案 一战成名目 第一章 数与式 随堂练习 1.(1)x≤0：(2)x≥4：(3)x取任意实数：(4)x≥-1：(5)x≥ 命题点1实数的相关概念与大小比较 1且x≠2：(6)x>1 要点归纳 2.(1)3:(2)3:(3)3:(4)-3:(5)6:(6)3:(7)2:(8)32 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 +25:(9)1变式23 ⑤温度下降3℃0-或号 ⑦-a80⑨000-1 3.B变式13,4变式26-42 命题点4代数式与规律探索 ①相等2对称B-a大5a=-bG1±1 随堂练习 ⑧2010°20大>2=3> 1.(1)(1-45%)x:(2)a+106 随堂练习 2.15,±13变式11变式28 1.(1)①56791①D2B00:(2)③480：(3)②39D: (4)①23④679u:(5)2:(6)58101239 3. 2n-14.30 n2+1 2（F.(2)0-1.12.3a:@.c12.原点： 命题点5整式与因式分解 ③11 要点归纳 时2-33 ①a"②a"③a'b④an ⑤am+an+bm+bm⑥a2 3.(1)7.05×10:(2)5.07×10-:(3)3.3×10: B⑦a2±2ab+62 (4)100200000000:(5)5.4×103:(6)5×10:(7)1.25× 随堂练习 107:(8)0.000072 1.-3m:3.-42.C 4.(1)①<：②<：③<：④>：⑤<：(2)d,a:(3)a,:(4)1>-b> 3.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x) b>-1 命题点6分式及其运算 命题点2实数的运算 要点归纳 要点归纳 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④L ①a②13 d ④1 ⑤6-a6} ⑦ 83 ⑤4 ad ⑦x-18x+1⑨x-20a±地①l±c 1eB 2(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)2 随堂练习 随堂练习 1.x≠52.x=1 (2)123)-2:(4)4(5)=1:(6)2 3(1)- 0(2)a2:4) a+2(5)1 2(6)-x 2(1)解：原式=-1+2-1+42 解：原式=-3.产-9-2+10-3.(x1) x-1 4. x-1 x2-9x-1(x+3)(x-3)x+3 由题意得1，≠士3，当x=2时，原式= 2+35 (2)解：原式=4-3+√3-2+3-1 第二章方程（组）与不等式（组） =1+3. 命题点3二次根式及其运算 命题点1一次方程（组）及其解法 要点归纳 (含无理数的估值)】 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 要点归纳 ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=361 ①相反数②0③0和1④a⑤-1,0,1⑥≥⑦a ⑦①-2，得-3x=3,解得x=-1. ⑧√ab⑨a÷b04①922B3C52.5 随堂练习 63C 1.C2.2变式12变式21 基础芬实练·云南数学 109一战成名目 第一章 数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较（必考） 要点归纳 第一章 要点①)实数的分类 (1)按定义分 (2)按大小分 正整数 正实数 自然数 整数 0 实数 0 数与式 有限小数或无 有理数 负整数 负实数 实 限循环小数 正分数 数 分数 负分数 正无理数) 无理数 无限① 小数 负无理数 要点②正数、负数可以表示具有相反意义的量2022年版课标新增内容引 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等 (1)若向东行走5m记为+5m,则向西行走3m可记为② (2)若规定盈利记为+，亏损记为-，则+50元表示③ ,-80元表示④ (3)若温度上升记为+，温度下降记为-，则温度上升-3℃的意义为⑤ 注：数量一定要有单位。 要点③数轴、相反数、绝对值、倒数 概念 定义 性质 三要素：原点、单位长度、正 方向 原点 实数与数轴上的点一一对应 +正方向 单位长度 _3210123+ 数轴 已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数，求另一点对应的实数时， 要分情况讨论如：数轴上点A对应的实数为 ,若AB=L,则点B对应的实数 为⑥ 基础芬实练·云南数学 续表 (1)实数a的相反数为⑦ 0的相反数为⑧ (2)实数a,b互为相反数白a+b=⑨ 只有符号不同的两个数叫作互 相反数 (b≠0)： 为相反数 (3)数轴上表示相反数(0除外)的两个点在 第 原点两侧，且到原点的距离① 即这两个，点关于原，点② a (a>0), (1)|al= 0(a=0), 1al具有非负性； 数轴上表示数a的点与原点的 数与式 B (a<0), 绝对值 距离叫作数a的绝对值，记作 (2)离原点越远的数，绝对值越④ lal (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反 数，即1al=1b1曰a=b或⑤ (1)非零实数a的倒数为一，0没有倒数： 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 (2)a,b互为倒数一ab=G (3)倒数等于其本身的数是⑦ ②思考：你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗？ 2022年版课标新增内容】 如图，用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾 股定理（体会数形结合思想），则点A表示的数 为⑧ 要点④科学记数法与近似数 表示形式：a×10(1≤1al<10,n为整数) 【常考单位换算】 计数单位： n的确定（设原数为x): 1千=10,1万=10°， 科学记 (1)当1xl≥10时，n等于原数的整数位数减1： 1亿=四 数法 (2)当0<|xl<1时，n为负整数，In等于原数 计量单位： 左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数 1km=103m,1mm=103m, 点前的零) 1um=106m,1nm=109m 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到那一位， 近似数 常采用四舍五入法得到一个数的近似数.如：3.14159精确到0.01是3.14：近 似数3.14万是精确到百位 2 基础夺实缘·云南数学 要点⑤)实数的大小比较 将要比较的两个实数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数 数轴比较法 20 来比较 性质比较法 正数>0>负数两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 设a,b是任意两个实数，则a-b>0-a① b:a-b=0a2 b: 作差比较法 a-b<0台a<b √a3 √b台a>b>0(适用于二次根式估值及含有根式的数的大小 第 平方比较法 比较) 章 随堂练习 1[比师七上P25第2意改编]将下列实数对应的序号填在相应的横线上：①号，②0，③-3， 数 ④-2⑤w45,⑥in30814,图3-，9y36,国-2，⑩8，e7Bm0, 40.202002…(每相邻两个2之间依次多1个0). (1)正数： (2)负数： (3)整数： (4)有理数： (5)既不是正数也不是负数：： (6)无理数： →要点国 2.如图.数轴上的点A,B,C,D,E,F分别表示6个实数 -2B0七市2r4一 第2题图 (1)点 表示的数的绝对值最大，点 表示的数的绝对值最小： (2)若这些点与实数1，-1,2，-2，π，3是-一对应的. ①请在字母后填写其对应的实数： A( ）,B( ),C(),D( ）,E(),F( ②点 与点 表示的数互为相反数，它们到原点的距离都为 点A与点C之间的距离为 :线段AC的中点对应的点为 ③点B表示的数的相反数是 绝对值是 ,倒数是 点E表示的数的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 要点3 基础芬实练·云南数学 3 3. 将下列各数用科学记数法表示出来或把用科学记数法表示的数还原， (1)70500000= (2)0.0000000507= (3)330亿= (4)1.002×10"= 1 (5)5400万= 万； (6) 三 2000 (7)125纳米= 米： (8)7.2×105= →要点4 4.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，则有： (1)①a b:②-b c:③a+c 0: 第 ④c-b 0:⑤be 0: 章 第4题图 (2)这四个数中，最大的数是 ,最小的数是 (3)这四个数中，绝对值最大的数是 绝对值最小的数是 (4)将-1,1，b,-b用“>”连接起来： +要点5 数与式 ●P请完成《分层作业本》P1-2 命题点2 实数的运算（必考） 要点归纳 (1)加法交换律：a+b=b+a: (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c); 运算律 (3)乘法交换律：ab=ba; (4)乘法结合律：(ab)c=a(bc): (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 乘方：a·a·a·…·0=① (n≠0)： n个a 正数的任何次幂都是正数：0的任何正次幂都是0： (-1(n为奇数)， 负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数：特别地，(-1)= 1(n为偶数) (1)0次幂：a°=② (a≠0)： 常考实 数运算 (2)负整数指数幂：aP=③ (a≠0，p为正整数)，如(-) 2=(-2)月 底 特别地，a1=④ (a≠0) [a-b(a>b), 去绝对值符号：Ia-b1=0(a=b). 绝对值符号有括号作用 ⑤ (a<b), 基础夺实缘·云南数学