第5章 四边形(教师专享)-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册））

教师备课尊享·云南数学 第五章　 四边形 　 第 五 章 四 边 形 一 知识思维导图串讲 94 教师备课尊享·云南数学 　 第 五 章 四 边 形 二 云南近 5 年中考考情分析 1. 近 5 年题型、题位、分值的分析与总结 　 　 　 年份 题型　 　 　 2024 年 2023 年 2022 年 2021 年 2020 年 选择题 6 题 2 分 3 题 4 分 填空题 14 题 2 分 6 题 3 分 解答题 24 题 8 分 22 题 7 分 21 题 8 分 20 题 8 分 22 题 9 分 题量总计 2 道 2 道 1 道 2 道 2 道 分值总计 10 分 9 分 8 分 12 分 12 分 【考情总结】 (1)近 5 年每年考 1-2 道题,分值范围为 8-12 分; (2)近 5 年解答题每年必考 1 道. 2. 章内各版块考查频次、特点的分析与总结 　 　 　 年份 版块　 　 　 2024 年 2023 年 2022 年 2021 年 2020 年 多边形 6 题 2 分 14 题 2 分 3 题 4 分 特殊四边形的 判定与计算 24 题 8 分 22 题 7 分 21 题 8 分 20 题 8 分 6 题 3 分 22 题 9 分 矩形的判定 21(1)题 4 分 菱形的判定 24(1)题 4 分 22(1)题 4 分 20(1)题 4 分 22(1)题 4 分 【考情总结】 (1)多边形近 2 年每年必考 1 道选择题或填空题; (2)每年必考 1 道特殊四边形的判定与计算解答题,2 问,第 1 问判定特殊四边形,第 2 问计算. 三 云南近 3 年中考真题分类+好题类推 版块 1　 多边形 1. [2024 云南 6 题 2 分]一个七边形的内角和等于 (　 B　 ) A. 540° B. 900° C. 980° D. 1080° 2. [2023 云南 14 题 2 分]五边形的内角和等于　 540　 度. 05 教师备课尊享·云南数学 　 第 五 章 四 边 形 版块 2　 特殊四边形的判定与计算 3. [2024 云南 24 题 8 分]如图,在四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是各边的中点,且 AB∥CD,AD∥ BC,四边形 EFGH 是矩形. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若矩形 EFGH 的周长为 22,四边形 ABCD 的面积为 10,求 AB 的长. 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 3 题解图 (1)证明:如解图,连接 AC,BD,记 AC 与 BD 的交点为 O,EF 与 BD 的交点为 M, ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形, 1 分………………………………………………………………………………… ∵四边形 EFGH 是矩形,∴∠FEH=90°, ∵点 E,H 分别是 AB,AD 的中点, ∴EH∥BD,且 EH= 1 2 BD,∴∠FMO=∠FEH=90°, 又∵点 E,F 分别是 AB,BC 的中点, ∴EF∥AC,且 EF= 1 2 AC, ∴∠COD=∠FMO=90°,∴AC⊥BD, ∴平行四边形 ABCD 是菱形; 4 分…………………………………………………………………………………… (2)解:∵矩形 EFGH 的周长为 22, ∴2(EF+EH)= 22,即 EF+EH=11, ∵由(1)知 EF= 1 2 AC,EH= 1 2 BD,∴ 1 2 AC+ 1 2 BD=11, ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴OA=OC= 1 2 AC,OB=OD= 1 2 BD, ∴OA+OB=11, 5 分………………………………………………………………………………………………… ∴ (OA+OB) 2 =121, 即 OA2+OB2+2OA·OB=121, ∵菱形 ABCD 的面积为 10, ∴ 1 2 AC·BD=10,即 1 2 ×2OA×2OB=10, ∴OA·OB=5, 6 分…………………………………………………………………………………………………… ∴OA2+OB2 =121-2OA·OB=121-2×5=111, 在 Rt△AOB 中,AB= OA2+OB2 = 111 , ∴AB 的长为 111 . 8 分………………………………………………………………………………… 15 教师备课尊享·云南数学 　 第 五 章 四 边 形 4. [2023 云南 22 题 7 分]如图,平行四边形 ABCD 中,AE,CF 分别是∠BAD,∠BCD 的平分线,且 E,F 分别在边 BC,AD 上,AE=AF. (1)求证:四边形 AECF 是菱形; (2)若∠ABC= 60°,△ABE 的面积等于 4 3 ,求平行线 AB 与 DC 间的距离. 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 4 题解图 (1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠BAD=∠BCD,AD∥BC, ∵AE,CF 分别是∠BAD,∠BCD 的平分线, ∴∠DAE=∠BAE= 1 2 ∠BAD,∠BCF=∠DCF= 1 2 ∠BCD,∴∠DAE=∠BCF, 2 分…………………………… ∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB,∴∠BCF=∠AEB,∴AE∥FC, ∴四边形 AECF 是平行四边形, 3 分………………………………………………………………………………… ∵AE=AF, ∴平行四边形 AECF 是菱形; 4 分…………………………………………………………………………………… (2)解:如解图,连接 AC, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB, ∵AE 平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=EB, ∵∠ABC=60°, ∴△ABE 是等边三角形,∴∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°, ∵△ABE 的面积等于 4 3 , ∴易得 3 4 AB2 =4 3 ,∴AB=4(负值舍去), 即 AB=AE=EB=4, 6 分……………………………………………………………………………………………… 由(1)知四边形 AECF 是菱形, ∴AE=CE=4,∴∠EAC=∠ECA, ∵∠AEB 是△AEC 的一个外角, ∴∠AEB=∠EAC+∠ECA=60°, ∴∠EAC=∠ECA=30°, ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°,即 AC⊥AB, 由勾股定理得 AC= BC2-AB2 = (4+4) 2-42 =4 3 , 即平行线 AB 与 DC 间的距离是 4 3 . 7 分………………………………………………………………… 25 教师备课尊享·云南数学 　 第 五 章 四 边 形 5. [2022 云南 21 题 8 分]如图,在平行四边形 ABCD 中,连接 BD,E 为线段 AD 的中点,延长 BE 与 CD 的延长线交于点 F,连接 AF,∠BDF= 90°. (1)求证:四边形 ABDF 是矩形; (2)若 AD= 5,DF= 3,求四边形 ABCF 的面积 S. 第 5 题图 (1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴BA∥CD,∴∠BAE=∠FDE, ∵点 E 是 AD 的中点, ∴AE=DE, 在△BEA 和△FED 中, ∠BAE=∠FDE, AE=DE, ∠BEA=∠FED, ì î í ï ï ï ï ∴△BEA≌△FED(ASA), 2 分……………………………………………………………………………………… ∴EB=EF, 又∵AE=DE, ∴四边形 ABDF 是平行四边形, 3 分………………………………………………………………………………… ∵∠BDF=90°, ∴平行四边形 ABDF 是矩形; 4 分…………………………………………………………………………………… (2)解:由(1)得四边形 ABDF 是矩形, ∴∠AFD=90°,AB=DF=3, ∴AF= AD2-DF2 = 52-32 =4, ∴S矩形ABDF =DF·AF=3×4=12,BD=AF=4, 6 分………………………………………………………………… ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴CD=AB=3,∴S△BCD = 1 2 BD·CD= 1 2 ×4×3=6, 7 分…………………………………………………………… ∴S=S矩形ABDF+S△BCD =12+6=18. 8 分…………………………………………………………………… 35 教师备课尊享·云南数学 　 第 五 章 四 边 形 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好 题 类 推 6. 如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别是边 AB,AC,BC 的中点,连接 DF,AF,AE,AF= 1 2 BC. (1)求证:四边形 ADFE 是矩形; (2)若∠B= 60°,AF= 4,求矩形 ADFE 的周长. 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 6 题解图 (1)证明:连接 DE,如解图, ∵E,F 分别是边 AC,BC 的中点, ∴EF∥AB,EF= 1 2 AB, ∵点 D 是边 AB 的中点, ∴AD= 1 2 AB, ∴AD=EF, ∴四边形 ADFE 是平行四边形. 由点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点, ∴DE= 1 2 BC. ∵AF= 1 2 BC, ∴DE=AF, ∴平行四边形 ADFE 是矩形; (2)解:∵四边形 ADFE 是矩形, ∴∠BAC=90°, ∵AF=4, ∴BC=8, ∵∠B=60°, ∴AC=BC·sinB=8× 3 2 =4 3 ,AB=BC·cosB=8× 1 2 =4, ∴矩形 ADFE 的周长=2AE+2EF=AC+AB=4 3 +4. 45 教师备课尊享·云南数学 　 第 五 章 四 边 形 四 大单元结构化整合练 大单元整合练———特殊四边形之间的关系 一、从包含关系理解特殊四边形之间的联系 二、从性质对比理解特殊四边形之间的联系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 (含对 角线) 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行、四条边均 相等 对边平行、四条边均相等 角 对 角 相 等, 邻 角 互补 四个角都是直角 对角相等,邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线互相平分且 相等 对角线互相垂直平 分,每一条对角线平 分一组对角 对角线互相垂直平分且 相等,每一条对角线平分 一组对角 对称性 中心对称图形 既是中心对称图形, 又是轴对称图形,共 有 2 条对称轴 既是中心对称图形, 又是轴对称图形,共 有 2 条对称轴 既是中心对称图形,又是 轴对称图形,共有 4 条对 称轴 中点四 边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 三、从判定思路理解特殊四边形之间的联系 55 教师备课尊享·云南数学 　 第 五 章 四 边 形 四、判定一个四边形的中点四边形是哪种特殊四边形 定义:依次连接任意四边形各边的中点所得的四边形叫作中点四边形 任意四边形的 中点四边形为 平行四边形 对角线相等的四边形 的中点四边形为菱形 (如矩形) 对角线垂直的四边形 的中点四边形为矩形 (如菱形) 对角线垂直且相等的四边形 的中点四边形为正方形(如正 方形) 针对训练 为了研究特殊四边形之间的关系,老师制作了一个教具(如图①),用钉子将四根木条钉成一个正方 形框架 ABCD,并在 A 与 C,B 与 D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定,右手握住木条 BC,左手向 右推动框架得到四边形 A′BCD′,连接 AA′,DD′. (如图②) . 图①　 　 　 　 　 图②　 　 (1)这个过程说明四边形具有某种特性.下列生活中的情形也应用了这个性质的是　 a,b　 ; a. 伸缩门可以自由开合 　 　 b. 千斤顶可以顶起重物 　 　 c. 木门对角线上固定木条 (2)如图②,已知正方形 ABCD 的边长为 10 cm ①四边形 A′BCD′ 是　 菱形　 ;四边形 AA′D′D 是　 平行四边形　 (填特殊四边形); ②若正方形 ABCD 的面积为 S1,四边形 A′BCD′的面积为 S2,四边形 AA′D′D 的面积为 S3,则 S1, S2,S3 之间的数量关系满足 S1 　 =　 S2 +S3(填“>”“<”或“ =”); ③若∠A′BC= 45°,则∠DAA′= 　 22.5°　 ,四边形 A′BCD′的面积为　 50 2 　 cm2; (3)如图③,过点 D′作 D′E∥A′C 且 D′E = 1 2 A′C,连接 CE,记 A′C 与 BD′交于点 O. 求证:四边形 OCED′是矩形. 图③ 证明:∵四边形 ABCD 是正方形,∴A′B=BC =CD′ =A′D′ , ∴四边形 A′BCD′ 是菱形,∴OC= 1 2 A′C,A′C⊥BD′, ∵D′E= 1 2 A′C,∴D′E=OC. ∵D′E∥A′C,∴四边形 OCED′是平行四边形. 又∵A′C⊥BD′,∴∠COD′=90°,∴平行四边形 OCED′是矩形. 65 教师备课尊享·云南数学 　 第 五 章 四 边 形 五 2022 年版课标内容梳理 命题点 1　 多边形的性质与计算 1. 了解多边形的概念 ∙∙ (“定义”改为“概念”)及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和 与外角和公式. 2. 了解正多边形的概念. 命题点 2　 平行四边形的性质与判定 1. 理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性. 2. 探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. 探索并证明平行四边 形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角 线互相平分的四边形是平行四边形. 命题点 3　 矩形的性质与判定 1. 理解矩形的概念. 2. 探索并证明矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等. 探索并证明矩形的判定定理:三个角是直角 的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形. 命题点 4　 菱形的性质与判定 1. 理解菱形的概念. 2. 探索并证明菱形的性质定理:菱形的四条边相等,对角线互相垂直. 探索并证明菱形的判定定理:四边相等的四 边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题点 5　 正方形的性质与判定 1. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形􀪍􀪍(新增)的概念,以及它们之间的关系. 2. 正方形既是矩形,又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增). 　 　 75