4.4 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 　 命题点 4　 直角三角形的性质与判定 1. B 　 【解 析 】 由 题 意 可 得, 小 明 向 正 东 方 向 走 了 1002 -602 = 80(m) . 变式 D　 【解析】根据题意可知 BC = 10 米,设 AB = x 米,则 AC= (x+2)米,在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 AC2 =AB2 + BC2 ,即(x+2) 2 = x2 + 102 ,解得 x = 24,∴ 河的宽度 AB 为 24 米. 2. A　 【解析】如解图,连接 OP,∵ MO⊥NO, ∴ ∠MON = 90°,∵ P 是MN 中点,∴ PO= 1 2 MN= 1 2 ×1 = 0. 5(km),∴ P,O 两点间距离为 0. 5 km. 第 2 题解图 3. D　 【解析】∵ ∠ACB= 90°,CD 是 AB 边上的高,∴ S△ABC = 1 2 AC·BC= 1 2 AB·CD,∴ 1 2 × 12× 16 = 1 2 × 20CD,解得 CD= 9. 6. 4. D　 【解析】 ∵ ∠ACB = 90°,CE 为 AB 边上的中线,AB = 10,∴ CE = 1 2 AB = AE = 5,∴ DE = AE-AD = 5-2 = 3,∵ CD 为 AB 边上的高,∴ ∠CDE = 90°,在 Rt△CDE 中,由勾股 定理,得 CD= CE2 -DE2 = 52 -32 = 4,即 CD 的长是 4. 5. D　 【解析】∵ DC⊥BC,∠ADC = 30°,AC = 5 米,∴ CD = 3AC= 5 3 (米),∵ ∠CDB= 60°,∴ BC = 3DC = 3 ×5 3 = 15(米),∴ AB=BC-AC= 15-5 = 10(米) . 变式 4　 【解析】∵ ∠C = 90°,∠DBC = 60°,∴ ∠BDC = 90°- ∠DBC= 30°, ∴ BD = 2BC = 4, ∵ ∠A = 15°, ∴ ∠ABD = ∠BDC-∠A= 15°,∴ ∠A= ∠ABD,∴ AD=BD= 4. 6. C　 【解析】∵ ∠ACB = 90°,∠A = 30°,∴ BC = 1 2 AB,∵ CD ⊥AB,∴ ∠CDB= 90°,∵ ∠B = 90°-∠A = 60°,∴ ∠BCD = 90°-∠B= 30°,∴ BD = 1 2 BC,∴ BD = 1 4 AB,∵ BD = 2,∴ AB= 8. 7. A　 【解析】在 Rt△ABC 中,∵ ∠B= 30°,BC= 3 cm,∴ AC =BC·tan30° = 3 × 3 3 = 1( cm),∴ AB = 2AC = 2( cm),又 ∵ CD 是斜边 AB 的中线,∴ CD= 1 2 AB= 1(cm) . 8. C　 【解析】在△ABC 中,AB= 6 cm,AC= 10 cm,BC= 8 cm, ∴ AB2 +BC2 = AC2 ,∴ △ABC 是直角三角形,且∠ABC = 90°,∴ S△ABC = 1 2 AB·BC= 1 2 ×6×8 = 24(cm2 ) . 变式 D　 【解析】如解图,连接 BD,∵ ∠C= 90°,BC= 3,CD = 4,∴ 由勾股定理,得 BD = BC2 +CD2 = 32 +42 = 5,∵ AB= 13,AD= 12,∴ AB2 = 132 = 169,AD2 = 122 = 144,∴ AD2 +BD2 = AB2 ,∴ △ABD 是直角三角形且∠ADB = 90°,∴ S四边形ABCD =S△BCD+S△ADB = 1 2 ×4×3+ 1 2 ×12×5 = 6+30 = 36, 即这块菜地的面积为 36. 变式题解图 9. 45°　 【解析】如解图,连接 AC,∵ 每个小正方形的边长都 为 1,∴ AC2 = 12 +22 = 5,BC2 = 12 +22 = 5,AB2 = 12 +32 = 10. ∵ 5+5 = 10,∴ AC2 +BC2 =AB2 且 AC=BC,∴ △ABC 是等腰 直角三角形且∠ACB= 90°,∴ ∠ABC= 45°. 第 9 题解图 　 　 第 10 题解图 10. B　 【解析】如解图,过点 P 作 PE⊥AC 于点 E,过点 Q 作 QF⊥BD 于点 F,∵ 在 Rt△PCE 中,∠ECP = 30°,PC = 64 cm,PE= 1 2 PC= 32 cm,同理可得 QF = 32 cm,又∵ 点 P 与 Q 之间的距离为 4 cm,∴ 闸机的通道宽度为 32+4+ 32 = 68(cm) . 11. 3　 【解析】解法一:∵ CD 为 Rt△ABC 斜边 AB 上的中 线,CD= 5,∴ AB= 2CD= 10. ∵ ∠ACB = 90°,AC = 8,∴ BC = AB2 -AC2 = 6. ∵ E 为 AC 的中点,∴ DE 是△ABC 的 中位线,∴ DE= 1 2 BC= 3. 解法二:∵ CD 为 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线,∴ CD = AD,即△DAC 是等腰三角形. ∵ E 为 AC 的中点,∴ DE⊥ AC,EC= 1 2 AC= 4,∴ 在 Rt△DEC 中,DE = CD2 -EC2 = 3. 12. D　 【解析】如解图,过点 A 作 AD⊥AC,交 BC 于点 D,过 点 A 作 AE⊥BC 于点 E,∵ ∠C= 45°,∴ △ADC 是等腰直 角三角形,∴ AD=AC= 2,∠ADC = 45°,CD = 2 AC = 2 2 , ∵ ∠ADC= ∠B+∠BAD,∠B = 22. 5°,∴ ∠DAB = 22. 5°, ∴ ∠B= ∠DAB,∴ AD =BD = 2,∵ 在等腰直角△ADC 中, AE⊥DC,∴ AE= 1 2 CD = 2 ,∴ △ABC 的面积为 1 2 BC· AE= 1 2 ×(2+2 2 ) × 2 = 2+ 2 . 第 12 题解图 命题点 5　 全等三角形的性质与判定 1. A　 【解析】∵ ∠A= 60°,∠ABC = 80°,∠A+∠ABC+∠ACB = 180°,∴ ∠ACB= 40°,∵ △ABC≌△DCB,AB = 10,∴ ∠A = ∠D= 60°,∠DCB = ∠ABC = 80°,∠ACB = ∠DBC = 40°, AB=CD= 10,∴ ∠ACD = ∠DCB-∠ACB = 40°,故 A 正确, 符合题意,B,C,D 错误,不符合题意. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 命题点4直角三角形的性质与判定（必） A基础达标练 3.[人教八下P28第8题改编]在△ABC中， 考向1直角三角形的性质（含勾股定理）（必 ∠ACB=90°，AC=12,BC=16,AB=20,CD是 考，在几何是中涉及考查) AB边上的高，则CD的长是 () 1.易错真实情境[人数八下P34第3题改编]小明 A.4.8B.7.2C.8 D.9.6 从家出发向正北方向走了60m,接着向正东 4.[2024昆明呈贡区期末]如图，在Rt△ABC中， 方向走到离家100m远的地方，则小明向正东 ∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边 方向走了 ( 上的中线，AB=10,AD=2,则CD的长是 点拨：正确理解方位和题干“100m”的含义 ( A.60mB.80mC.100mD.160m 变式结合方程如图，小明欲控制遥控轮船匀速垂 直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸 地点C与欲到达地点B相距10米，且轮船在 第4题图 水中实际航行的路程AC比河的宽度AB多 A.2 B.3 C.4.8D.4 2米，则河的宽度AB是 ( ）考向2含30°、45°的直角三角形(2021.14) 5.真实情境[2024昆明市期末]如图，为了测量学 校的景观池的长AB,在BA的延长线上取一点 C,使得AC=5米，在点C正上方找一点D(即 变式题图 DC⊥BC),测得∠CDB=60°，∠ADC=30°，则 四章 A.8米 B.12米C.16米D.24米 景观池的长AB为 2.真实情境[2024云大附中星耀学校二模]某公园 的人工湖周边修耸了三条湖胖小径，如图，小 角形 径MO,NO恰好互相垂直，小径MN的中点P 第5题图 与点O被湖隔开，若测得小径MN的长为 1km,则P,O两点间距离为 A.5米 B.6米C.8米D.10米 变式[2024曲靖市期末]如图，在△ACB中，∠C= 90°，∠A=15°，点D为AC边上一点，连接BD, ∠DBC=60°，若BC=2,则AD= 第2题图 A.0.5 km B.0.75km D C.1 km D.2 km 变式题图 分层作业本·云南数学 53 6.[2024昭通市一模]如图，在Rt△ABC中， 在网格的格点上，则∠ABC的度数为 ∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的 高，BD=2,那么AB等于 ) 第9题图 10. 真实情境[2024昆明五华区二模]如图，一个地 B 第6题图 铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边 缘的端点P与Q之间的距离为4cm,双翼的 A.5 B.6 C.8 D.12 边缘PC=QD=64cm,且与闸机侧立面的夹 7.[2024楚雄禄丰市二模]如图，在Rt△ABC中， 角∠ACP=∠BDQ=30°，则闸机的通道宽度 ∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，∠B= 为 30°，BC=√3cm,则CD的长为 ( 机 箱 D 第7题图 第10题图 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 考向3直角三角形的判定(8年2考) A.64 cm B.68 cm C.76 em D.88 cm 8.在△ABC中，已知AB=6cm,AC=10cm,BC= 11.多解法[2023荆州]如图，CD为Rt△ABC斜边 8cm.则△ABC的面积等于 AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8, ( 第四章 A.40 cm2 B.25 cm2 CD=5,则DE= C.24 cm2 D.48 cm2 变式真实情境[人教八下P34第5题政编J如图有 三 块四边形菜地，经人工测得菜地的四周分别 为AB=13,BC=3,CD=4,AD=12,∠C=90° 第11题图 则这块菜地的面积为 12.如图，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=45°，若 AC=2,则△ABC的面积是 D 变式题图 B22.50 45 A.24 B.30C.32 D.36 第12题图 B强化提升练 @ 3+√2 A. 2 B.1+√2 9.[人教八下P39第9题改骗]如图，在4×4的网格 中，每个小正方形的边长都为1，A,B,C三点均 C.22 D.2+2 54 分层作业本·云南数学