4.1 线段、角、相交线与平行线-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 ∴ a12 -1 a4 +4a3 +4a2 -1 = (a 6 +1)(a6 -1) a4 +4a3 +4a2 -1 = (64 +1)(64-1) 16+32+16-1 = (64+1)(64-1) 64-1 = 65, a3 +10a2 +8a+1 = 23 +10×22 +8×2+1 = 65, ∴ a12 -1 a4 +4a3 +4a2 -1 =a3 +10a2 +8a+1. 命题点 13　 二次函数的实际应用 1. C　 变式 (1) -200x+2200;(2)200; (3)当 6≤x≤10 时,W = (x-6)( -200x+2200) = -200(x- 17 2 ) 2 +1250, ∵ -200<0, ∴ 当 x= 17 2 时,W 取得最大值,Wmax = 1250; 当 10<x≤12 时,W= (x-6) ×200 = 200x-1200, ∵ W 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 12 时,W 取得最大值,Wmax = 1200. ∵ 1250>1200, ∴ 这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250 元. 2. 解:(1)根据题意,得 y = 200+20(50-x) = -20x+1200(30 ≤x≤50), ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y = - 20x+ 1200( 30≤x≤ 50); (2)设每天的利润为 w 元, 根据题意,得 w= (x-30)·y= (x-30)( -20x+1200), 整理得 w= -20x2 +1800x-36000, 即 w= -20(x-45) 2 +4500, ∵ a= -20<0, ∴ 当 x= 45 时,w 有最大值,最大值是 4500. 答:每箱礼品盒包装的芒果应定价 45 元,每天可实现的 最大利润是 4500 元. 3. 解:(1)当 150≤x≤600 时,设甲种花卉每平方米的种植 成本 y 与其种植面积 x 的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 把(150,30),(600,60)代入,得 150k+b= 30, 600k+b= 60,{ ∴ k= 1 15 , b= 20, { ∴ 当 150≤x≤600 时,y= 1 15 x+20, 当 600<x≤750 时,y= 60, 综上,y= 1 15 x+20(150≤x≤600), 60(600<x≤750); { (2)当 150≤x<600 时, W = x( 1 15 x+20) +50(900-x) = 1 15 x2 -30x+45000 = 1 15 (x-225) 2 +41625, ∵ 1 15 >0, ∴ 当 x= 225 时,W 有最小值,最小值为 41625, 此时 900-x= 900-225 = 675, 当 600≤x≤750 时,W= 60x+50(900-x)= 10x+45000, ∵ 10>0, ∴ y 随 x 的增大而增大. ∴ x= 600 时,W 有最小值,W最小 = 10×600+45000 = 51000, 此时 900-x= 300. ∵ 41625<51000, ∴ 当甲种花卉的种植面积为 225 m2 ,乙种花卉的种植面 积为 675 m2 时,W 最小. 4. y= - 1 25 (x-20) 2 +16　 【解析】设抛物线的函数关系式为 y =a(x-20) 2 +16(a≠0),∵ 抛物线过(0,0),∴ 400a+16 = 0,解得 a= - 1 25 ,∴ 此抛物线的函数关系式为 y = - 1 25 ( x- 20) 2 +16. 5. B　 【解析】∵ h= -5t2 +15t,∴ 当 h = 0 时,即 0 = -5t2 +15t, 解得 t= 0 或 t= 3,∴ 球弹起后又回到地面所经过的时间 t 是 3 秒. 6. 35 3 　 【解析】如解图,以 O 为坐标原点,OM 为 x 轴正半 轴,OP 为 y 轴正半轴,建立直角坐标系,其中 B 点为抛物 线顶点,由题意可知,P( 0, 7 4 ),B( 5,4),设抛物线顶点 式为 y=a(x-5) 2 +4(a≠0),将 P(0, 7 4 )代入上式,解得 a= - 9 100 ,即抛物线的解析式为 y = - 9 100 (x- 5) 2 + 4,M 为 抛物线与 x 轴的交点,即 y= - 9 100 (x-5) 2 +4 = 0,解得 x1 = 35 3 ,x2 = - 5 3 (舍),∴ OM= 35 3 m. 第 6 题解图 7. y= - 1 2 x2 +30x　 【解析】因为与墙平行的篱笆 AB 的长为 x m,所以与墙垂直的篱笆 AD 的长为 60-x 2 m,则矩形的面 积 y= x· 60-x 2 = - 1 2 x2 +30x. 8. 2　 【解析】设修改后的花园面积为 S m2 ,由图可得,S = (20-x)·(16+x)= -(x-2) 2 +324,∴ 当 x= 2 时,S 取得最 大值 324 m2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第四章　 三角形 命题点 1　 线段、角、相交线与平行线 1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 变式 A　 5. B　 6. 101°30′ 7. D　 往年考法再现 145°　 变式 60°　 8. 85°　 9. A 10. B　 11. B　 12. C　 13. B　 14. B 15. B　 【解析】∵ 入射光线是平行光线,∴ ∠1 = ∠3,由反射 定律,得∠3 = ∠4,∴ ∠4 = ∠1 = 50°. 16. B　 17. A　 18. C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 一战成名一 第四章 三角形 命题点1 线段、角、相交线与平行线 2(必考) 考向1 线段、直线、角、相交线 考向2 平行线的性质与判定(必考,5次单独考查. 1. [人教七上P128思考改编如图,从A地到B地 其他在几何题中涉及考查) 有①、②、③、④四条道路,其中最短的道路是 5. [2024兰州]如图,小明在地图上量得乙1=乙2 __ ( 由此判断幸福大街与平安大街互相平行,他判 断的依据是 ( A.① D. ④ B.② _~ C.③ # 第5题图 第1题图 第2题图 A. 同位角相等,两直线平行 2. [2024文山市期末]如图,C.D是线段AB上两 B. 内错角相等,两直线平行 点,若AD=8.DB=17.且D是AC的中点,则 C. 同旁内角互补,两直线平行 BC的长是 D. 对顶角相等 ( 6. A.8 B.9 C. 10 真实情境[2024昆明西山区一模]一杆古秤在称 D. 11 3.[2024广西]如图,2时整钟表的时 物时,挂码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向 针和分针所成的锐角为( ) 下的,我们可以抽象出如图的几何图形,若 A. 20o B. 400 1=78*30',则乙2= C. 60* D. 80* 第3题图 12 4. [2024北京]如图,直线AB和CD相交于点0. 第6题图 0E10C.若乙A0C=58*,则乙EOB的大小为 | 7. [2023云南3题]如图,直线c与直线a,b都相 交.若a/,/1=35*,则/2= A. 290 B.32 C. 45o D. 58 _~ A. 145° B. 65* C. 55* D. 35* - 往年考法再现/3的度数为 -H 第4题图 变式题图 第7题图 变式[人教七下P8第8题改编]如图,直线AB,CD 变式题图 相交于点0.OA平分乙EOC,乙EOC:乙EOD= 变式[人教八上P17第6题改编]如图,直线a/b, 1:2.则/BOD等于 __ 直线AC与a,b相交于点B,C.若乙A=21^*, A. 30。 B. 36* C. 45o D. 72。 乙1=39,则/2的度数为 分层作业本·云南数学 47 8. [2020昆明3题改编]如图,C岛在A岛的北偏 _ 若乙BCA=140*,则乙1的度数为 ) 东50 方向.C岛在B岛的北偏西35*方向,则 乙ACB的大小是 # 第14题图 A. 15* B. 20* C. 25{*D. 30。 第8题图 第9题图 15. 跨学科[2024深圳]如图,一束平行光线照射 9. [2024福建]在同一平面内,将直尺、含30角的 平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角 三角尺和木工角尺(CD1DE)按如图方式摆 乙1=50*,则反射光线与平面镜夹角乙4的度 放,若AB/CD.则乙1的大小为 __ 数为 ( __ B. 45{* C.60{ A. 30 D.750 10. [2024苏州]如图,AB/CD,若 1=65*,2= 120*,则乙3的度数为 ( ) D. 65o B. 55* A.450 C. 60% 第15题图 ### A. 400 B. 500 C. 60{ 7B D. 70 考向3 定义,命题与定理 16. 下列四个选项中不是命题的是 _~ 第11题图 第10题图 A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线 11. [2024德阳]如图是某机械加工厂加工的一种 C. 三角形任意两边之和大于第三边 零件的示意图,其中AB/CD.DE1BC. D. 如果a三b.a三c.那么b=c 乙ABC=70*,则乙EDC等于 ( ) 17. [2024湖南省卷]下列命题中,正确的是 __ A. 10 B. 20 C.30* D. 40o 回 A. 两点之间,线段最短 12. [2024云师大实验中学二模]如图,AB/CD,点E B. 菱形的对角线相等 在AB上,EC平分乙AED,若/2=50*,则 1 _~ 的度数为 C. 正五边形的外角和为720。 C. 65o D. 直角三角形是轴对称图形 A. 45o B. 50{) 川 D. 80* ## 18. [北师八下P9例3改编]用反证法证明“在四边 形中,至少有一个内角是钝角或直角”,第一 步应假设 ) A. 一个四边形中至少有两个内角是钝角或 第12题图 第13题图 直角 13. [2024陕西]如图,AB/DC,BC/DE.乙B= B. 一个四边形中至多有两个内角是钝角或 145*,则之D的度数为 _~ 直角 C.450 A.250 B. 35 D. 55。 C. 一个四边形中没有一个内角是钝角或直 14. [2024昆明五华区二模]如图,已知直线1/ 角 点C.A分别在直线1..1.上,以点C为圆心. D. 一个四边形中至多有一个内角是钝角或 CA长为半径画张,交直线1.于点B.连接AB 直角 48 分层作业本·云南数学