3.13 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点13 二次函数的实际应用 (2019.22) 类型1费用、利润问题(2019.22) 2. [2024丽江二模]丽江华坪芒果是华坪特产,中 1. 某种商品每天的销售利润v元与单价x元 国国家地理标志产品,其皮色新鲜,着色良好 (x>2)之间的函数关系式为v=-0.1(x-3)+50 有光泽,外观亮丽,肉色橙黄嫩滑,核小肉厚。 _ 则这种商品每天的最大利润为 纤维少,口感清甜爽口,深受大家的喜爱,某华 A. 0.1元 B.3元 C. 50元 D. 75元 坪芒果生产基地生产的礼品盒包装的芒果每 变式 [2019云南22题改编]某驻村扶贫小组实施 箱的成本为30元,按定价50元出售,每天可 产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销 销售200箱,为了增加销量,该生产基地决定 售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单 采取降价措施,经市场调研,每降价1元,日销 价不低于成本,又不高于成本的两倍,经过市 售量可增加20箱 场调查发现,某天西瓜的销售量v(千克)与销 (1)求每天销售量v(箱)与销售单价x(元)之 售单价x(元/千克)的函数关系如图所示,求 间的函数关系式,并写出x的取值范围; 这一天销售西瓜获得的利润W的最大值 (2)若该生产基地每天要实现最大销售利润. _/f克 则每箱礼品盒包装的芒果应定价多少元? 1000---- 每天可实现的最大利润是多少? 200------ _ 681012&/(元/千克) 变式题图 【建模分析】本题数量关系式为:利润=(销售单价一 圈 短 成本)x售量;由题图可得: (1)当6<x三10时,y与x的函数关系式为y= (2)当10<x<12时,v与x的函数关系式为= (3)求这一天销售西瓜获得的利润W时,需分情况 讨论: 【完成解题过程】 当6<xE10时,W= 当10<x12时,W= 45 分层作业本·云南数学 3. [2024昆明西山区一模改编]凭借优越的自然环 5.[2024玉溪红塔区二模]一个球从地面竖直向上 境,中国云南已经成为世界主要的花卉种植 弹起,球距离地面的高度h(单位:来)与经过 区,地球上所有花卉都可以在云南找到最佳 的时间1(单位,秒)满足函数关系式h=-5^}+ 的生长环境,云南某地计划将其900m{}的土 15..那么球弹起后又回到地面所经过的时间 地用于种植甲乙两种花卉,设甲种花卉种植 是 1 ) 面积为xm{,每平方米的种植成本为v元,经 A.4秒 B. 3秒 C. 2秒 D. 1秒 调查发现:v与x的函数关系如图所示,其中 6. [2024广西]如图,壮壮同学投掷实心球,出手 150<x<750;乙种花卉每平方米的种植成本 为50元. -m,出手后实心球沿 (1)求v与x的函数解析式 一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是 (2)设该地2024年种植甲、乙两种花卉的总 5m.高度是4m.若实心球落地点为M.则 成本为W元,当150<x三750时,如何分 OM-__m. 配两种花卉的种植面积使W的值最小 数量关系式:种植总成本三种植总面积x单位而积的 类型3 面积问题 本 7. 如图,用一段长为60m的篱爸围成一个一边 r/元 靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD.设与 601----- 30 墙平行的篱爸AB的长为xm.菜园的面积为 ym2,则y与x的关系式为: 0150 600750:/m* l抽 第3题图 om B 第7题图 第8题图 函 8. 如图所示,一个长20m.宽16m的矩形花园 数 根据需要将它的长缩短xm.宽增加xm.要想 使修改后的花园面积达到最大,则x应 为 m. 加练链接 类型2 抛物线型,卖抛物线型问题 1. 专项1函数的实际应用、专项4压轴题--含参 4. [2024指导丛书改编]如图,有一座拱桥洞呈抛 二次函数(降次代换法、分离整数法、增减性与 物线形状,这个桥洞的最大高度为16m.跨度 区间最值、比较大小问题等)见《专项培优练》 为40m.现把它的示意图放在如图的平面直 P1-8,38-54; 角坐标系中,则抛物线对应的函数关系式 2. 函数章诊断卷(3套)、函数的实际应用加练、含 为 参二次函数加练扫描 P25二维码一键免费 下载; 3. 计算能力提升专练(4套)、选填1-19题限时练 4 (14套)、解答20-25题限时练(7套)见《抢分 5 1 第4题图 第6题图 练小卷》P1-46. 46 分层作业本,云南数学参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 ∴ a12 -1 a4 +4a3 +4a2 -1 = (a 6 +1)(a6 -1) a4 +4a3 +4a2 -1 = (64 +1)(64-1) 16+32+16-1 = (64+1)(64-1) 64-1 = 65, a3 +10a2 +8a+1 = 23 +10×22 +8×2+1 = 65, ∴ a12 -1 a4 +4a3 +4a2 -1 =a3 +10a2 +8a+1. 命题点 13　 二次函数的实际应用 1. C　 变式 (1) -200x+2200;(2)200; (3)当 6≤x≤10 时,W = (x-6)( -200x+2200) = -200(x- 17 2 ) 2 +1250, ∵ -200<0, ∴ 当 x= 17 2 时,W 取得最大值,Wmax = 1250; 当 10<x≤12 时,W= (x-6) ×200 = 200x-1200, ∵ W 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 12 时,W 取得最大值,Wmax = 1200. ∵ 1250>1200, ∴ 这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250 元. 2. 解:(1)根据题意,得 y = 200+20(50-x) = -20x+1200(30 ≤x≤50), ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y = - 20x+ 1200( 30≤x≤ 50); (2)设每天的利润为 w 元, 根据题意,得 w= (x-30)·y= (x-30)( -20x+1200), 整理得 w= -20x2 +1800x-36000, 即 w= -20(x-45) 2 +4500, ∵ a= -20<0, ∴ 当 x= 45 时,w 有最大值,最大值是 4500. 答:每箱礼品盒包装的芒果应定价 45 元,每天可实现的 最大利润是 4500 元. 3. 解:(1)当 150≤x≤600 时,设甲种花卉每平方米的种植 成本 y 与其种植面积 x 的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 把(150,30),(600,60)代入,得 150k+b= 30, 600k+b= 60,{ ∴ k= 1 15 , b= 20, { ∴ 当 150≤x≤600 时,y= 1 15 x+20, 当 600<x≤750 时,y= 60, 综上,y= 1 15 x+20(150≤x≤600), 60(600<x≤750); { (2)当 150≤x<600 时, W = x( 1 15 x+20) +50(900-x) = 1 15 x2 -30x+45000 = 1 15 (x-225) 2 +41625, ∵ 1 15 >0, ∴ 当 x= 225 时,W 有最小值,最小值为 41625, 此时 900-x= 900-225 = 675, 当 600≤x≤750 时,W= 60x+50(900-x)= 10x+45000, ∵ 10>0, ∴ y 随 x 的增大而增大. ∴ x= 600 时,W 有最小值,W最小 = 10×600+45000 = 51000, 此时 900-x= 300. ∵ 41625<51000, ∴ 当甲种花卉的种植面积为 225 m2 ,乙种花卉的种植面 积为 675 m2 时,W 最小. 4. y= - 1 25 (x-20) 2 +16　 【解析】设抛物线的函数关系式为 y =a(x-20) 2 +16(a≠0),∵ 抛物线过(0,0),∴ 400a+16 = 0,解得 a= - 1 25 ,∴ 此抛物线的函数关系式为 y = - 1 25 ( x- 20) 2 +16. 5. B　 【解析】∵ h= -5t2 +15t,∴ 当 h = 0 时,即 0 = -5t2 +15t, 解得 t= 0 或 t= 3,∴ 球弹起后又回到地面所经过的时间 t 是 3 秒. 6. 35 3 　 【解析】如解图,以 O 为坐标原点,OM 为 x 轴正半 轴,OP 为 y 轴正半轴,建立直角坐标系,其中 B 点为抛物 线顶点,由题意可知,P( 0, 7 4 ),B( 5,4),设抛物线顶点 式为 y=a(x-5) 2 +4(a≠0),将 P(0, 7 4 )代入上式,解得 a= - 9 100 ,即抛物线的解析式为 y = - 9 100 (x- 5) 2 + 4,M 为 抛物线与 x 轴的交点,即 y= - 9 100 (x-5) 2 +4 = 0,解得 x1 = 35 3 ,x2 = - 5 3 (舍),∴ OM= 35 3 m. 第 6 题解图 7. y= - 1 2 x2 +30x　 【解析】因为与墙平行的篱笆 AB 的长为 x m,所以与墙垂直的篱笆 AD 的长为 60-x 2 m,则矩形的面 积 y= x· 60-x 2 = - 1 2 x2 +30x. 8. 2　 【解析】设修改后的花园面积为 S m2 ,由图可得,S = (20-x)·(16+x)= -(x-2) 2 +324,∴ 当 x= 2 时,S 取得最 大值 324 m2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第四章　 三角形 命题点 1　 线段、角、相交线与平行线 1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 变式 A　 5. B　 6. 101°30′ 7. D　 往年考法再现 145°　 变式 60°　 8. 85°　 9. A 10. B　 11. B　 12. C　 13. B　 14. B 15. B　 【解析】∵ 入射光线是平行光线,∴ ∠1 = ∠3,由反射 定律,得∠3 = ∠4,∴ ∠4 = ∠1 = 50°. 16. B　 17. A　 18. C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41