3.12 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点12二次函数图象与性质的应用 (8年7考，近4年每年1道解答题) A基础达标练 心5.[2023曲靖麒麟七中月考]如图，二次函数y1= 考向1交点、定点问题(8年7考) ax2+bx+c(a>0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)】 1.[2024民大附中月考]二次函数y=x2-2x+1的图 的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),则使y1> 象与x轴的交点个数是 y?成立的x的取值范围是 A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 变式1-I已知交点个数若抛物线y=x2-4x+m与x 轴有交点，则m的取值范围是 () 第5题图 A.m≥4B.m≤4C.m≠0D.m≠4 变式1-2已知交点个数抛物线y=ax2+bx+c的顶 6.[2020昆明13题改编]已知抛物线y=ax2+bx+c 点在第四象限，且该抛物线与x轴没有交点， (a,b,c是常数)中，4a-b=0,抛物线与x轴的 则a0(填“>”或“<”) 两交点之间的距离小于2，则关于x的一元二 2.抛物线y=x2+4m与直线y=2(m+1)x(m为常 次方程ax2+bx+c=0较小的一个根在( 数) ( ) A.-4和-3之间 B.-3和-2之间 A.没有交点 B.只有一个交点 C.-2和-1之间 D.-1和0之间 第三章 C.有两个交点 D.至少有一个交点 B强化提升练 3.已知二次函数y=x2-(m+2)x+m(m为常数)， 则该函数图象经过的定点坐标为 7.易错[2023云南24题改编]若函数y=(a-1)x2- 函 考向2与方程、不等式的关系 x+1(a为常数)的图象与x轴有且只有一个交 数 4.多解法[2023昆明官渡区期末]二次函数y=-x2+ 点，则a满足 ( bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程 点拨：此题需分二次项系数等于0和不等于0两种 -x2+bx+3=0的根为 情况 A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=-1 5 5 A.a≤且a≠1 B.a=- C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=-3 4 C.a=1 Da波 8.[2023泸州]已知二次函数y=ax2-2a.x+3(其中 x是自变量)，当0<x≤3时对应的函数值y均 第4题图 变式题图 为正数，则a的取值范围为 变式二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关 A.0<a<1 于x的一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则 B.a<-1或a>3 m的值可以为 (写出一 C.-3<a<0或0<a<3 个值即可). D.-1<a<0或0<a<3 分层作业本·云南数学 41 9.已知二次函数y=ax2+(1-4a)x+3a-1(a>） 11.[2024红河州一模]在平面直角坐标系中，抛物 线y=x2-2mx+3(m为常数)与x轴交点坐标 的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(A 为(1,0) 在B的左侧) (1)求该抛物线的解析式： 求证：函数图象与x轴正半轴有两个交点. (2)当1≤x≤+1时，若抛物线的最小值为3， 求t的值 10.[2024文山州一模]已知二次函数y=ax2+bx+c 第三章 (a<0)的图象经过A(2,0),C(0,2)两点. (1)求证：b=-2a-1: (2)若a为整数，n为正整数，当n<x<n+2 函 时，对应函数值有且只有9个整数，求a, 数 n的值 42 分层作业本·云南数学 12.[2024玉溪八中二模]已知二次函数y=x2+x-13.[2024民大附中三模]在平面直角坐标系中，设 -1. 二次函数y=ax2-(a-1)x-2a+1(a为常数， (1)求证：无论a为任何非零实数，此抛物线 且a<0) 与x轴总有交点： (1)若a=-1时，求该二次函数图象与x轴的 (2)若此抛物线与x轴两个交点之间距离等 交点坐标： 于6，求a的值 (2)若二次函数的图象与直线y=-2a+3有 且仅有一个交点，求代数式-的值。 第三章 函 数 分层作业本·云南数学 43 14.[2024昆明西山区润城学校二模]已知抛物线y= 15.[2024云师大附中呈贡校区三模]数与形是数学 +brtc与y轴交于点A(0,》,顶点B的 中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它 们在一定条件下可以相互转化，数与形之间 坐标为分，子》 的联系称之为数形结合.在初中阶段的数学 学习中，我们需要运用数形结合的数学思想， (1)求b,c的值： 来解决函数的相关问题，我们定义：在平面直 (2)设m是抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点 角坐标系中，若一个点的纵坐标是横坐标的 的横坐标，求6m3+10m'+3m3+2m2+m 平方，则这个点称为平方点，如(-3,9).已知 2024的值. 抛物线解析式为y=a2+bx-a(a≠0) (1)若抛物线经过平方点(-1,1)，求b的值： (2)在(1)的条件下，抛物线经过(a,a2)(a≠ -1),证明： a2-1 =a3+10a2+8a+1. a+4a3+4a2-1 第三章 函 数 加练链接 更多含参二次函数综合题见《专项培优练》P38-54. 十■ 44 分层作业本·云南数学参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 y1 ),( -m-2,y2 )关于对称轴直线 x = - 1 对称,∴ y1 = y2 , 故④正确;综上,正确的结论为①②④. 第 6 题解图 7. B　 【解析】由题意,∵ ax2 +bx+c= 0 有两实根 x1 = -1,x2 = 3,∴ a-b+c= 0,① 9a+3b+c= 0,②{ ∴ ②-①,得 8a+4b = 0,∴ 2a+b = 0, 故①正确;∴ b = -2a,∴ 抛物线 y = ax2 +bx+c 的对称轴是 直线 x= - b 2a = - -2a 2a = 1,∴ 抛物线 y = ax2 +bx+c 的顶点为 (1,a+b+c) . 又 b= -2a,a-b+c= 0,∴ 3a+c = 0,即 a = - c 3 , ∴ b= -2a= 2 3 c,∴ a+b+c = 4 3 c,∴ 顶点坐标为(1, 4 3 c), 故②正确;∵ 3a+c= 0,∴ c = -3a. 又 b = -2a,abc>0,∴ abc =a·( -2a)·( -3a)= 6a3 >0,∴ a>0,故③错误;∵ m(am +b) <4a+2b,∴ am2 +bm+c<4a+2b+c,∴ 对于函数 y = ax2 + bx+c,当 x=m 时的函数值小于当 x = 2 时的函数值. ∵ a> 0,抛物线的对称轴是直线 x = 1,又此时抛物线上的点离 对称轴越近函数值越小,∴ |m- 1 | < 2- 1,∴ - 1<m- 1< 1, ∴ 0<m<2,故④错误. 综上,正确的有①②,共 2 个. 命题点 11　 二次函数解析式的确定 及图象的变换 1. (1)y= - 1 3 x2 + 4 3 x+ 5 3 ;(2)y= -x2 +1(答案不唯一); (3)y= - 3 16 x2 + 9 8 x+3;(4)y= x2 -2x-3;(5)y= -x2 -2x+3; (6)y= x2 -9 2. A　 变式 A 3. <　 【解析】∵ y= x2 -2x+1 = (x-1) 2 ,∴ 二次函数 y = x2 -2x +1 的图象向左平移两个单位得到抛物线 C 的函数关系 式为:y = (x-1+2) 2 ,即 y = (x+1) 2 ,∴ 抛物线 C 开口向 上,对称轴为直线 x= -1,∵ 点 P(2,y1 ),Q(3,y2 )在抛物 线 C 上,且-1<2<3,∴ y1 <y2 . 4. 解:∵ 抛物线 y= (2a-3) x2 +(4a+2) x+a-5(实数 a 为常 数)的对称轴为直线 x= 3, ∴ - 4a+2 2(2a-3) = 3, ∴ -(4a+2)= 6(2a-3), 解得 a= 1, ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 +6x-4. 5. 解:∵ 二次函数 y=ax2 -2ax-3a(a 为常数且 a≠0)图象的 顶点在 x 轴上方,且到 x 轴的距离为 4, ∴ 4a·( -3a) -( -2a) 2 4a = 4, 解得 a= -1, ∴ 二次函数的解析式为 y= -x2 +2x+3. 命题点 12　 二次函数图象与性质的应用 1. B　 变式 1-1 B　 【解析】根据题意得 Δ= b2 -4ac= ( -4) 2 -4m≥0,解得 m≤4. 变式 1-2 < 2. D　 【解析】联立抛物线与直线解析式消掉 y 得,x2 +4m = 2(m+ 1) x,整理得,x2 - 2(m+ 1) x+ 4m = 0,Δ = b2 - 4ac = 4(m+1) 2 -4×1×4m= 4(m-1) 2 ,∵ 4(m-1) 2 ≥0,∴ Δ≥0, ∴ 抛物线与直线至少有一个交点. 3. (1,-1)　 【解析】y= x2 -(m+2)x+m = x2 -2x-( x-1)m,令 x-1 = 0,即 x= 1,解得 y = -1,即二次函数图象过定点(1, -1) . 4. D　 【解析】解法一:∵ 抛物线的对称轴为直线 x= -1,与 x 轴的一个交点为(1,0),∴ 抛物线与 x 轴的另外一个交点 为( -3,0),∴ 一元二次方程-x2 +bx+3 = 0 的根为 x1 = 1,x2 = -3. 解法二:由图象可设一元二次方程-x2 +bx+3 = 0 的根为 x1 = 1,x2 ,则 x1x2 = -3,解得 x2 = -3,∴ 一元二次方程-x2 +bx +3 = 0 的根为 x1 = 1,x2 = -3. 解法三:将(1,0)代入抛物线解析式中得-1+b+3 = 0,∴ b = -2,∴ y= -x2 -2x+3,令 y= 0,则-x2 -2x+3 = 0,解得 x1 = 1,x2 = -3,∴ 一元二次方程-x2 +bx+3 = 0 的根为 x1 = 1,x2 = -3. 变式 -2(答案不唯一)　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx=m 有实数根,∴ 抛物线 y=ax2 +bx 与直线 y=m 有 交点,∵ m≥-3 时,抛物线 y = ax2 +bx 与直线 y = m 有交 点,∴ 关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx =m 有实数根,则 m 的值可以为-2. 5. x<-2 或 x>8　 【解析】∵ 抛物线与直线交点坐标为A( -2, 4),B(8,2),∴ x<-2 或 x>8 时,抛物线在直线上方,∴ 使 y1 >y2 成立的 x 的取值范围是 x<-2 或 x>8. 6. B　 【解析】∵ 4a-b = 0,∴ b = 4a,对称轴是直线 x = - b 2a = - 4a 2a = -2,∴ 抛物线与 x 轴的两交点关于直线 x = - 2 对 称,又∵ 抛物线与 x 轴的两交点之间的距离小于 2,∴ 一 个根在-2 和-1 之间,另一个较小的根在-3 和-2 之间. 7. D　 【解析】当 a= 1 时,y = -x+ 1,此时一次函数 y = -x+ 1 的图象与 x 轴只有一个公共点;当 a≠1 时,令 y = 0,则(a -1)x2 -x+1 = 0,∵ 二次函数的图象与 x 轴只有一个交点, ∴ Δ= ( -1) 2 -4(a-1) ×1 = 0,解得 a = 5 4 . 综上所述,a = 1 或 5 4 . 8. D　 【解析】令 x= 0,则 y= 3,∴ 二次函数图象与 y 轴的交 点坐标为(0,3),∵ 其对称轴是直线 x= - -2a 2a = 1,当 a>0, Δ<0 时,满足当 0<x<3 时对应的函数值 y 均为正数,∴ Δ = ( -2a) 2 -4·a×3<0,解得 a<3,∴ 0<a<3;当 a<0 时,令 x= 3,则 y= 9a-6a+3>0,解得 a>- 1,∴ - 1<a< 0. 综上,a 的取值范围为-1<a<0 或 0<a<3. 9. 证明:由 y=ax2 +(1-4a)x+3a-1 = (x-1)(ax-3a+1),令 y = 0, ∴ x= 1 或 x= 3a-1 a . ∵ a> 1 2 , ∴ 1 a <2, ∴ 3- 1 a >1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 　 ∴ x= 3a-1 a = 3- 1 a >1, ∵ 抛物线与 x 轴交于 A( x1 ,0),B( x2 ,0)两点(A 在 B 的 左侧), ∴ A(1,0),B( 3a-1 a ,0), ∴ 函数图象与 x 轴正半轴有两个交点. 10. (1)证明:∵ 二次函数 y = ax2 +bx+ c( a< 0) 的图象经过 A(2,0),C(0,2)两点, ∴ 4a+2b+c= 0, c= 2,{ 化简得 b= -2a-1; (2)解:∵ x= - b 2a = - -2a-1 2a = 1+ 1 2a ,a<0,n 为正整数, ∴ 1+ 1 2a <1≤n, ∴ 当 n<x<n+2 时,y 随 x 的增大而减小, 当 x=n 时,y=an2 +( -2a-1)n+2, 当 x=n+2 时,y=a(n+2) 2 +( -2a-1)(n+2) +2, ∵ 当 n<x<n+2 时,对应函数值有且只有 9 个整数, ∴ an2 +( -2a-1)n+2-[a(n+2) 2 +( -2a-1) (n+2) +2] - 1 = 9, 化简得 an= -2, ∵ a 为整数,n 为正整数, ∴ n= 1 时 a= -2;n= 2 时,a= -1. 11. 解:(1)由题意,∵ 抛物线 y = x2 -2mx+3(m 为常数)与 x 轴交点坐标为(1,0), ∴ 1-2m+3 = 0, ∴ m= 2, ∴ 抛物线的解析式为 y= x2 -4x+3; (2)∵ 抛物线为 y= x2 -4x+3 = (x-2) 2 -1, ∴ 抛物线开口向上,对称轴为直线 x= 2,顶点坐标为(2, -1), ①当 t+1<2 时,即 t<1, 当 x= t+1 时,y= ( t+1-2) 2 -1 = 3 为最小值, 解得 t= 3(舍去)或 t= -1; ②当 t≤2,t+1≥2 时,即 1≤t≤2, 此时,函数的最小值为-1≠3; ③当 t>2 时, 当 x= t 时,y= ( t-2) 2 -1 = 3 为最小值, 解得 t= 4 或 t= 0(舍去) . 综上所述,t 的值为-1 或 4. 12. (1)证明:令 y= 0,得 x2 +ax-a-1 = 0, ∵ Δ=a2 -4( -a-1)= a2 +4a+4 = (a+2) 2 ≥0, ∴ 无论 a 为任何非零实数,此抛物线与 x 轴总有交点; (2)解:设二次函数图象与 x 轴两交点的横坐标分别为 x1 ,x2 , 则 x1 ,x2 为方程 x2 +ax-a-1 = 0 的两个解, ∴ x1 +x2 = -a,x1x2 = -a-1, 则二 次 函 数 与 x 轴 两 交 点 的 距 离 为 | x1 - x2 | = (x1 -x2 ) 2 = (x1 +x2 ) 2 -4x1x2 = 6, 即 ( -a) 2 -4( -a-1) = (a+2) 2 = 6, ∴ (a+2) 2 = 36, 解得 a= 4 或 a= -8. 13. 解:(1)当 a= -1 时,二次函数解析式为 y= -x2 +2x+3, 当 y= 0 时,-x2 +2x+3 = 0, 解得 x1 = 3,x2 = -1, ∴ 二次函数图象与 x 轴的交点为(3,0),( -1,0); (2)∵ 二次函数 y=ax2 -(a-1) x-2a+1(a 为常数,且 a< 0)的图象与直线 y= -2a+3 有且仅有一个交点, ∴ ax2 -(a-1)x-2a+1 = -2a+3 有两个相等的实根, 化简得 ax2 -(a-1)x-2 = 0, ∴ Δ= (a-1) 2 +8a= 0,即 a2 +6a+1 = 0, ∵ a 为常数,且 a<0, ∴ 两边同时除以 a,得 1 a +a+6 = 0,即 a+ 1 a = -6, ∴ | a- 1 a | = (a+ 1 a ) 2 -4a· 1 a = 4 2 , ∴ a- 1 a = ±4 2 , ∴ a2 - 1 a2 = (a+ 1 a )(a- 1 a )= 24 2或-24 2 . 14. 解:(1)∵ 抛物线与 y 轴交于点 A(0,- 1 2 ), ∴ c= - 1 2 , 把点 B( - 1 2 ,- 3 4 )代入 y= x2 +bx- 1 2 ,得 - 3 4 = ( - 1 2 ) 2 - 1 2 b- 1 2 , 解得 b= 1, ∴ b= 1,c= - 1 2 ; (2)由(1)知,抛物线解析式为 y= x2 +x- 1 2 , ∵ m 是抛物线 y= x2 +x- 1 2 与 x 轴的交点的横坐标, ∴ m2 +m- 1 2 = 0,即 m2 +m= 1 2 , ∴ 6m5 +10m4 +3m3 +2m2 +m-2024 = 6m5 +6m4 +4m4 +4m3 -m3 -m2 +3m2 +3m-2m-2024 = 6m3(m2 +m) +4m2(m2 +m) -m(m2 +m) +3(m2 +m) -2m -2024 = 3m3 +2m2 - 1 2 m+ 3 2 -2m-2024 = 3m3 +3m2 -m2 -m- 3 2 m+ 3 2 -2024 = 3m(m2 +m) -(m2 +m) - 3 2 m+ 3 2 -2024 = 3 2 m- 1 2 - 3 2 m+ 3 2 -2024 = -2023. 15. (1)解:∵ 抛物线经过平方点( -1,1), ∴ 把( -1,1)代入 y=ax2 +bx-a,得 1 =a-b-a, 解得 b= -1; (2)证明:∵ 抛物线 y=ax2 +bx-a(a≠0)经过(a,a2 ), ∴ a2 =a3 +ba-a, 由(1)知 b= -1, ∴ a2 =a3 -a-a=a3 -2a, ∵ a≠0, ∴ a=a2 -2, ∴ a2 -a-2 = (a-2)(a+1)= 0, 解得 a1 = 2,a2 = -1(与题意相矛盾,故舍去), ∴ a= 2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 ∴ a12 -1 a4 +4a3 +4a2 -1 = (a 6 +1)(a6 -1) a4 +4a3 +4a2 -1 = (64 +1)(64-1) 16+32+16-1 = (64+1)(64-1) 64-1 = 65, a3 +10a2 +8a+1 = 23 +10×22 +8×2+1 = 65, ∴ a12 -1 a4 +4a3 +4a2 -1 =a3 +10a2 +8a+1. 命题点 13　 二次函数的实际应用 1. C　 变式 (1) -200x+2200;(2)200; (3)当 6≤x≤10 时,W = (x-6)( -200x+2200) = -200(x- 17 2 ) 2 +1250, ∵ -200<0, ∴ 当 x= 17 2 时,W 取得最大值,Wmax = 1250; 当 10<x≤12 时,W= (x-6) ×200 = 200x-1200, ∵ W 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 12 时,W 取得最大值,Wmax = 1200. ∵ 1250>1200, ∴ 这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250 元. 2. 解:(1)根据题意,得 y = 200+20(50-x) = -20x+1200(30 ≤x≤50), ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y = - 20x+ 1200( 30≤x≤ 50); (2)设每天的利润为 w 元, 根据题意,得 w= (x-30)·y= (x-30)( -20x+1200), 整理得 w= -20x2 +1800x-36000, 即 w= -20(x-45) 2 +4500, ∵ a= -20<0, ∴ 当 x= 45 时,w 有最大值,最大值是 4500. 答:每箱礼品盒包装的芒果应定价 45 元,每天可实现的 最大利润是 4500 元. 3. 解:(1)当 150≤x≤600 时,设甲种花卉每平方米的种植 成本 y 与其种植面积 x 的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 把(150,30),(600,60)代入,得 150k+b= 30, 600k+b= 60,{ ∴ k= 1 15 , b= 20, { ∴ 当 150≤x≤600 时,y= 1 15 x+20, 当 600<x≤750 时,y= 60, 综上,y= 1 15 x+20(150≤x≤600), 60(600<x≤750); { (2)当 150≤x<600 时, W = x( 1 15 x+20) +50(900-x) = 1 15 x2 -30x+45000 = 1 15 (x-225) 2 +41625, ∵ 1 15 >0, ∴ 当 x= 225 时,W 有最小值,最小值为 41625, 此时 900-x= 900-225 = 675, 当 600≤x≤750 时,W= 60x+50(900-x)= 10x+45000, ∵ 10>0, ∴ y 随 x 的增大而增大. ∴ x= 600 时,W 有最小值,W最小 = 10×600+45000 = 51000, 此时 900-x= 300. ∵ 41625<51000, ∴ 当甲种花卉的种植面积为 225 m2 ,乙种花卉的种植面 积为 675 m2 时,W 最小. 4. y= - 1 25 (x-20) 2 +16　 【解析】设抛物线的函数关系式为 y =a(x-20) 2 +16(a≠0),∵ 抛物线过(0,0),∴ 400a+16 = 0,解得 a= - 1 25 ,∴ 此抛物线的函数关系式为 y = - 1 25 ( x- 20) 2 +16. 5. B　 【解析】∵ h= -5t2 +15t,∴ 当 h = 0 时,即 0 = -5t2 +15t, 解得 t= 0 或 t= 3,∴ 球弹起后又回到地面所经过的时间 t 是 3 秒. 6. 35 3 　 【解析】如解图,以 O 为坐标原点,OM 为 x 轴正半 轴,OP 为 y 轴正半轴,建立直角坐标系,其中 B 点为抛物 线顶点,由题意可知,P( 0, 7 4 ),B( 5,4),设抛物线顶点 式为 y=a(x-5) 2 +4(a≠0),将 P(0, 7 4 )代入上式,解得 a= - 9 100 ,即抛物线的解析式为 y = - 9 100 (x- 5) 2 + 4,M 为 抛物线与 x 轴的交点,即 y= - 9 100 (x-5) 2 +4 = 0,解得 x1 = 35 3 ,x2 = - 5 3 (舍),∴ OM= 35 3 m. 第 6 题解图 7. y= - 1 2 x2 +30x　 【解析】因为与墙平行的篱笆 AB 的长为 x m,所以与墙垂直的篱笆 AD 的长为 60-x 2 m,则矩形的面 积 y= x· 60-x 2 = - 1 2 x2 +30x. 8. 2　 【解析】设修改后的花园面积为 S m2 ,由图可得,S = (20-x)·(16+x)= -(x-2) 2 +324,∴ 当 x= 2 时,S 取得最 大值 324 m2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第四章　 三角形 命题点 1　 线段、角、相交线与平行线 1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 变式 A　 5. B　 6. 101°30′ 7. D　 往年考法再现 145°　 变式 60°　 8. 85°　 9. A 10. B　 11. B　 12. C　 13. B　 14. B 15. B　 【解析】∵ 入射光线是平行光线,∴ ∠1 = ∠3,由反射 定律,得∠3 = ∠4,∴ ∠4 = ∠1 = 50°. 16. B　 17. A　 18. C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41