3.8 反比例函数的应用&3.9 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点8 反比例函数的应用 A基础达标练 6. [2024泸州]已知关于x的一元二次方程x}+ $x+1-k=0无实数根,则函数=x与函数= 2的图象交点个数为 。 ) (k0),它们在同一平面直角坐标系内的图 。 B. 1 C.2 A.0 象大致是 D.3 ( ##### 7. [2024河北]节能环保已成为人们的共识.淇淇 家计划购买500度电,若平均每天用电x度. 则能使用v天.下列说法错误的是 _~ A. 若x=5.则v=100 2. 若反比例函数y-(kz≠0)的图象与函数y= B. 若y=125,则x=4 C. 若x减小,则v也减小 ax(a≠0)的图象的一个交点坐标是(-1,3). D. 若x减小一半,则v增大一倍 则另一个交点坐标是 ( ) B强化提升练 A.(-1,-3) B.(-1,3) D.(1,3) C.(1,-3) 8. [人教九下P12例1改编]某燃气公司计划在地 3. [2024威海]如图,在平面直角坐标系中,直线 下修建一个容积为V(V为定值,单位:m)的 圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单 位:m)与其深度d(单位:m)是反比例函数关 点A(-1.m),B(2,-1),则满足v<v.的x的 系,它的图象如图所示 取值范围是 (1)求储存室的容积V的值 函 (2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满 数 足16<d<25.求储存室的底面积S的取 值范围. 5/m★ 第3题图 第5题图 500 。 ### 20 次函数v三2一x的图象的一个交点的横坐标头 d/m 第8题图 3.则的值为 ( __ C.1 B.-1 A.-3 D. 3 5. [2024山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态 和部分行为的机器装置,其最快移动速度 u(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函 数,已知一款机器狗载重后总质量m=60kg 时,它的最快移动速度v=6m/s:当其载重后 总质量m三90kg时,它的最快移动速度 m/s. 37 分层作业本·云南数学 命题点9 二次函数的图象与性质 (每年在二次函数解答题涉及考查) A基础达标练 全角度考法探究 1. [2024云大附中期中]抛物线=3(x-1)}+2的 变式4-1三个点已知二次函数=-(x+1)-2的 顶点坐标为 。 _~ 图象上有三点A(1,y),B(2,y),C(-2,y). A.(-1,2) B.(1,-2) ( 则y,y,y。的大小关系为 ) C.(1,2) D.(2,1) A. y>y>y3 B. y:>y,>y3 2. [2024曲靖罗平县期中]二次函数y=(x-3)+1 C. y>y,>y2 D. y>y>y1 ~ 的最小值是 变式4-2 逆向思维 已知二次函数y=a(x-2)的 A.1 B.-1 C.3 D.-3 图象经过点A.且当x<2时,v随:的增大而减 变式(1)当x>-1时,y的最小值是_; ( 小,则点A的坐标可以是 2 (2)当x<2时,v的最小值是 A.(-1,-1) B.(0.2) 3. 求下列抛物线的对称轴 C.(1,-2) D.(3,-4) (1)y=-2-4x: B强化提升练 (2)y=2(x+3)(x-1): 册11 5. [2024保山隆阳区期末改编]二次函数y=ax②+ (3)y=-(x+3)②-4: bx+c(a≠0),自变量x与函数v的对应值如下: (4)y=ar}-2ax+c: (5)抛物线与x轴交于A(2-m.0),B(m+2 函 0): _; 斑 下列说法正确的是 ( ~ (6)抛物线经过点A(m,n),B(3-m,n); A. 当x1时,v随x的增大而增大 B. 二次函数的最小值是-4 变式3-1 由增减性推对称轴[2021云南23题改编] C. 抛物线的开口向下 已知二次函数v=-2x+bx+5,当x<2时,v随 D. 当x=4时,y=-5 值的增大而增大:当x>2时,v随x值的增大 6. [2024贵州]如图,二次函数y=ax{②}+bx+c的部分 而减小,则= 图象与x轴的一个交点的横坐标是-3.顶点坐 变式3-2 已知对称轴求参数[2019云南21题改编] 标为(-1.4),则下列说法正确的是 ,_ 在平面直角坐标系中,抛物线y=x^{②}+(4^}- A. 二次函数图象的对称轴是直(-1.4) k)x+4的对称轴是v轴,则= 线x=1 4. [2024曲请市期末]已知二次函数y=x2-2x-3 B. 二次函数图象与x轴的另一 的图象上有两点(-1,y),(3,y),则y.与y。 个交点的横坐标是2 第6题图 _ ( 的大小关系正确的是 C. 当x-1时,v随x的增大而 B.y>y: 减小 A. y.-y2 C. y<y2 D. 二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3 D. 无法确定 38 分层作业本·云南数学参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 式金额相同,实际意义为当 0≤t<320 时,方式 A 更省钱; 当 t= 320 时,方式 A 和 B 的付费金额相同;当 t>320 时, 方式 B 更省钱. (合理即可) 第 6 题解图 7. 乙　 变式 0≤x<100 8. 解:(1)根据题意,得 y1 = 7x+b,y2 = 10×0. 9x= 9x, ∴ k1 = 7,k2 = 9. 由图象可知,当 x= 0 时,y1 = b= 100, ∴ y1 = 7x+100,y2 = 9x; (2)当 x= 40 时,y1 = 7×40+100 = 380,y2 = 9×40 = 360, ∵ 360<380, ∴ 若李老师准备买 40 个草帽,则选择乙商店比较合算; 当 y1 = 800 时,7x+100 = 800,解得 x= 100, 当 y2 = 800 时,9x= 800,解得 x= 800 9 , ∵ 100> 800 9 , ∴ 若学校给李老师批了 800 元经费,李老师选择甲商店 购买的草帽数量会更多. 9. 79 10. 解:(1)当 0≤t≤0. 3 时,设 s=at(a≠0), 把(0. 3,3. 6)代入解析式,得 0. 3a= 3. 6, 解得 a= 12, ∴ s= 12t; 当 t>0. 3 时,设 s= kt+b(k≠0), 把(0. 3,3. 6)和(0. 5,7. 2)代入解析式, 得 0. 3k+b= 3. 6, 0. 5k+b= 7. 2,{ 解得 k= 18, b= -1. 8,{ ∴ s= 18t-1. 8, 综上,s= 12t(0≤t≤0. 3), 18t-1. 8( t>0. 3);{ (2)由(1)可知 0≤t≤0. 3 时,乙骑行的速度为 12 km / h, 而甲的速度为 15 km / h,则甲在乙前面; 当 t>0. 3 时,乙骑行的速度为 18 km / h,甲的速度为 15 km / h,设 t 小时后,乙骑行在甲的前面, 则 15t<18t-1. 8,解得 t>0. 6. 答:0. 6 小时后乙骑行在甲的前面. 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 1. 5　 变式 1-1 -3　 变式 1-2 A　 变式 1-3 - 3 拓展 0 2. 一、三　 变式 2-1 3　 变式 2-2 B 3. D 4. >　 变式 4-1 D　 【解析】∵ 点 A(a,m)和点 B(b,n)在反 比例函数 y= -5 x 的图象上,图象分布在第二、四象限,∴ am= bn= -5,即 m= -5 a ,n= -5 b ,∴ 当 0<a<b 时,m<n<0;当 a<b<0 时,0<m<n;当 a<0<b 时,n<0<m,综上分析,m 与 n 的大小关系无法确定. 变式 4-2 B　 【解析】∵ k= 5>0,∴ 反比例函数 y = 5 x 的图象 分布在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减 小,∵ 点 A(x1 ,-1),B(x2 ,1),C(x3 ,5)都在反比例函数 y = 5 x 的图象上,∴ 点 A( x1 ,- 1)分布在第三象限,B( x2 , 1),C(x3 ,5)分布在第一象限,且 1<5,∴ x1 <0,x2 >x3 >0, ∴ x1 <x3 <x2 . 5. <　 【解析】∵ 点 A( -2,y1 )和点 B(m,y2 )均在反比例函数 y= - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0<m<1,∴ y2 <-5, ∴ y1 +y2 < 5 2 -5 = - 5 2 <0. 命题点 7　 反比例函数解析式的确定 及 k 的几何意义 1. A　 2. y= 4 x 　 3. 24　 4. A　 变式 4-1 B 变式 4-2 y= - 3 x 　 【解析】如解图,过 A 点作 AE⊥x 轴于点 E,根据反比例函数系数 k 的几何意义可得,S四边形ABCD = S矩形AEOB = | k | = 3,又∵ 函数图象在第二、四象限,∴ k= -3, ∴ 反比例函数解析式为 y= - 3 x . 变式 4-2 题解图 变式 4-3 C　 【解析】如解图,过 A 点作 BC 的垂线交 BC 于 点 M,交 x 轴于点 N,∵ AB=AC,AB 边经过原点 O,BC∥x 轴,S△ABC = 8,∴ S△ABM = 1 2 S△ABC = 4,由反比例函数图象的 对称性可知,OA=OB,∴ S△AON = 1 4 S△ABM = 1 = 1 2 | k | ,∵ k> 0,∴ k= 2. 变式 4-3 题解图 5. C 6. B　 【解析】由反比例函数比例系数 k 的几何意义可知, S△BOC = k2 2 ,S△AOC = k1 2 ,∵ S△AOB = S△BOC -S△AOC = k2 2 - k1 2 = 3, ∴ k2 -k1 = 6. 命题点 8　 反比例函数的应用 1. B　 2. C　 3. -1≤x<0 或 x≥2 4. A　 【解析】将 x= 3 代入 y = 2-x 中,得 y = -1,将(3,-1) 代入 y= k x 中,得 k= -3. 5. 4　 【解析】设反比例函数解析式为 v = k m ,∵ 机器狗载重 后总质量 m= 60 kg 时,它的最快移动速度 v = 6 m / s,∴ k 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 　 = 60×6 = 360,∴ 反比例函数解析式为 v= 360 m ,当 m= 90 kg 时,v= 360 90 = 4 m / s. 6. A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 +2x+1-k= 0 无实 数根,∴ Δ= 4-4(1-k) <0,解得 k<0,则函数 y = kx 的图象 经过第二、四象限,且过原点,函数 y= 2 x 的图象分布在第 一、三象限,两个函数图象没有交点. 7. C　 【解析】由题意得,y= 500 x ;A. 若 x= 5,则 y= 500 5 = 100, 正确,故此选项不符合题意;B. 若 y= 125,则 125 = 500 x ,解 得 x= 4,正确,故此选项不符合题意;C. 若 x 减小,则 y 增 大,原说法错误,故此选项符合题意;D. 若 x 减小一半,即 y= 500 1 2 x = 1000 x ,所以 y 增大一倍,正确,故此选项不符合 题意. 8. 解:(1)设底面积 S 与深度 d 的反比例函数解析式为S= V d ,把点(20,500)代入解析式得 500 = V 20 ,∴ V= 10000; (2)由(1)得 S= 10000 d , ∵ S 随 d 的增大而减小, ∴ 当 16≤d≤25 时,400≤S≤625. 命题点 9　 二次函数的图象与性质 1. C　 2. A　 变式 (1)1;(2)2 3. (1)直线 x= -2;(2)直线 x= -1;(3)直线 x= -3;(4)直线 x= 1;(5)直线 x= 2;(6)直线 x= 3 2 变式 3-1 8　 变式 3-2 1 4 4. A　 【解析】∵ y= x2 - 2x- 3 = ( x- 1) 2 - 4,∴ 抛物线的开口 向上,对称轴为直线 x = 1,∵ 二次函数 y = x2 - 2x- 3 的图 象上有两点( -1,y1 ),(3,y2 ),∴ 点( -1,y1 ),(3,y2 )关于 直线 x= 1 对称,∴ y1 = y2 . 变式 4-1 C　 【解析】∵ 二次函数 y= -(x+1) 2 -2,∴ a = -1< 0,抛物线开口向下,对称轴为直线 x= -1,∴ 当 x<-1 时, y 随 x 的增大而增大,当 x>-1 时,y 随 x 的增大而减小, ∵ -1-( -2)= 1,-2+2 = 0,∴ C( -2,y3 )与 C′(0,y3 )关于 对称轴对称,∵ 0<1<2,∴ y3 >y1 >y2 . 变式 4-2 B　 【解析】∵ 二次函数 y=a( x-2) 2 的顶点为(2, 0),对称轴为直线 x = 2,而当 x<2 时,y 随 x 的增大而减 小,∴ 此抛物线开口向上,只经过第一、二象限,四个选项 仅 B 符合. 5. B　 【解析】由数据可得:当 x = -1 和 3 时,对应 y 的值相 等,∴ 函数图象的对称轴为直线 x= -1+3 2 = 1,∴ 顶点坐标 为(1,-4),∵ 从 x= -2 到 1 对应的 y 值不断减小,∴ 抛物 线开口向上,当 x<1 时,y 随 x 的增大而减小,当 x = 1 时, 函数有最小值-4,x = 4 与 x = -2 关于直线 x = 1 对称,对 应的 y 值均为 5,故选项 A, C, D 都错误,只有选项 B 正确. 6. D　 【解析】A. ∵ 顶点坐标为( -1,4),∴ 对称轴为直线 x = -1,故选项 A 错误;B. 由对称性可知,( -3,0)关于直线 x= -1 对称的点为(1,0),故选项 B 错误;C. 开口向下,当 x<-1 时,y 随 x 的增大而增大,故选项 C 错误;D. 设二次 函数解析式为 y=a(x+1) 2 +4,将( -3,0)代入得 a= -1,∴ y= -(x+1) 2 +4,令 x = 0,得 y = 3,∴ 二次函数图象与 y 轴 的交点的纵坐标是 3,故选项 D 正确. 命题点 10　 二次函数图象与 a,b,c 的关系 1. A　 【解析】∵ 一次函数 y= ax+b(a≠0,a,b 是常数)的图 象经过点 P( -2,0),且与 y 轴正半轴相交,∴ a>0,-2a+b = 0,∴ - b 2a = - 1,∴ 抛物线开口向上,对称轴为直线 x = -1. 2. B　 【解析】分两种情况讨论:①当 k>0 时,反比例函数 y= k x (k≠0)的图象在第一、三象限,而二次函数 y = kx2 -k 的图象开口向上,与 y 轴交点在原点下方,都不符. ②当 k <0 时,反比例函数 y = k x ( k≠0)的图象在第二、四象限, 而二次函数 y = kx2 -k 的图象开口向下,与 y 轴交点在原 点上方,B 符合. 故在同一平面直角坐标系中的图象大致 是 B. 3. C　 【解析】由题意,抛物线顶点为( -1,-2),可设抛物线 为 y=a(x+1) 2 -2,∴ y = a( x2 +2x+1) -2 = ax2 +2ax+a-2, 又∵ 抛物线为 y=ax2 +bx+c,∴ b = 2a,c= a-2. ∵ 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,∴ c=a-2>0,∴ a>2>0,故 A,B 均 不正确;∵ 抛物线的顶点为( -1,-2),∴ 当 x= -1 时,y = a -b+c= -2,故 C 正确;由 b= 2a,c=a-2,∴ b2 -4ac= 4a2 -4a (a-2)= 8a>0,故 D 错误. 4. C　 【解析】∵ 抛物线开口向下,∴ a< 0,∵ 抛物线的对称 轴是直线 x= 1,∴ - b 2a = 1,∴ b = -2a>0,∵ 抛物线交 y 轴 于正半轴,∴ c>0,∴ abc<0,故 A 错误;∵ 抛物线与 x 轴有 两个交点,∴ b2 -4ac>0,故 B 错误;∵ b = -2a,∴ b+2a = 0, 故 C 正确;当 x = 1 时,函数有最大值为 a+b+c,当 x = m 时,y=am2 +bm+c,∴ am2 +bm+c≤a+b+c,∴ am2 +bm≤a+ b,故 D 错误. 5. C　 【解析】∵ 二次函数 y= ax2 +bx+c 的图象开口向上,与 y 轴交于负半轴,∴ a>0,c<0,∵ 二次函数 y = ax2 +bx+c 的 图象对称轴为直线 x = - b 2a > 0,∴ b< 0,∴ abc> 0,故①错 误;∵ 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象对称轴为直线 x= - b 2a <1,∴ 2a+b>0,故②正确;∵ 二次函数 y = ax2 +bx+c 的图 象过点( -1,2)和(1,0),∴ a+b+c = 0,a-b+c = 2,∴ a+c = 1,故③正确;∵ c<0,∴ a = 1-c>1,故④正确,∴ 正确的个 数是 3. 6. ①②④　 【解析】本题利用描点法画出草图判断结论更简 洁. 由表格数据得,该二次函数图象过点( -3,5),(1,5), 抛物线的对称轴为直线 x= -3+1 2 = -1,∴ 抛物线的顶点坐 标为( -1,9),画出草图如解图,∴ a<0,b<0,c>0,∴ abc> 0,故①正确;关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+c= 9 的解即 为抛物线 y=ax2 +bx+c 与直线 y= 9 的交点横坐标,如解图 可得,关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+c= 9 有两个相等的 实数根,故②正确;当- 4<x< 1 时,由解图可得,y 的取值 范围为 0<y≤9,故③错误;∵ m+( -m-2) 2 = - 1,∴ 点(m, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11