3.6 反比例函数的图象与性质&3.7 反比例函数解析式的确定及k的几何的意义-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点6反比例函数的图象与性质 (每年必考1道远择题或滇空题) A基础达标练 3.易错已知反比例函数y=“的图象经过(3， 1 考向1图象上点的坐标特征(8年4考) -1),则对此函数图象性质描述正确的是 1.[2024云南17@2分1已知点P(2.n)在反比例 函数y=10的图象上，则n 点拨：强调在年一（各自）象限 全角度考法探究 A.y随x的增大而增大 B.x<0时，y随x的增大而减小 变式1-1)=k的应用[2020云南4题]已知一个反 C.y随x的增大而减小 比例函数的图象经过点(3,1)，若该反比例函数 D.x<0时，y随x的增大而增大 的图象也经过点(-1，m),则m= 4.[2024德宏州二模]已知点A(1,y,),B(2,y2)都 变式1-2xy=k的应用反比例函数y= 8的图象 在反比例函数)=5的图象上，则的大小 一定经过的点是 ( y2(填“>”“<”或“=”) A.(-1,8) B.(1,8) 关系是y C.(4,2) D.(-2,-4) 全角度考法探究 变式1一习特殊点性质好通推荐若反比例函数y 变式41易错两点的象限不确定若点A(a,m), (k≠0)的图象经过点A(、3,b),B(a,-b), B(,m)在反比例函数y=5的图象上，且a< 第三章 则a的值为 b,则 ( 括展、5+a的值为 点拨：学生惯性思维认为点A,B在同一象限而错选 考向2图象与系数的关系(2022.4) A.m>n 数 B.m<n 2.[2022云南4题]反比例函数y=6的图象分别 C.m=n 位于第 象限 D.m,n的大小无法确定 ⊙全角度考法探究 变式42三点比较[2024天津]若点A(x1,-1), 变式2-司条件设问互换若反比 B(x,1),C(x,5)都在反比例函数y=5的图 例函数y=4-2m的图象如图 象上，则x,x2,x3的大小关系是 所示，则m的值可以是 变式2-1题图 A.x1<2<x B.x1<x3< (填一个即可) C.x3<x<x D.x2<x1<x3 度式22一点确定图象若反比例函数y=(k子 B强化提升练 @ 0)的图象经过点P(6,-1),则它的图象所在 5.[2024陕西]已知点A(-2,,)和点B(m,y2)均 的象限为 ( 在反比例函数y=的图象上，若0<m<1,则 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 y1+y3 0(填“>”“="或“<”)。 分层作业本·云南数学 35 命题点7反比例函数解析式的确定及k的儿何意义(8年3) 考向1待定系数法求解析式(8年3考) 变式4-2[2024云南指导丛书1如图，点A是反比 1.[2023云南8题1若点A(1,3)是反比例函数y= 例函数y兰气(<0)图象上一点，过点4作4B (k≠0)图象上一点，则常数k的值为( ⊥y轴于点B,点C,D在x轴上，且BC∥AD, 四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数 3 3 A.3 B.-3 0.2 D. 2 的解析式为 2.若反比例函数y=的图象经过点4(1,2k-4, 侧这个反比例函数的表达式为 3.已知A(3,8),B(4,6),C(5,4)三点，反比例函 变式4-2题图 变式4-3题图 数y=的图象经过A,B,C三点中的两个点， 变式4-3T2016云南11题改编]如图，在△ABC 中，AB=AC,AB边经过原点O,BC∥x轴，双曲 则k= 考向2利用k的几何意义求解析式 线y=过A,B两点，若SA=8,则k的值为 第三章 4.[2024昆明+中一模]如图，点P是反比例函数 A. 8 3 B.1 C.2 D.4 y=(k≠0，x<0)的图象上任意一点，过点P 考向3与k的几何意义有关的计算 函 作PM⊥x轴，垂足为M,若△POM的面积等于 5.好题推荐如图，在矩形ABCD中，点A在反比 数 3,则k的值等于 8 例函数y=-8（x<0)的图象上，点B,C在x轴 A.-6 B.6 C.-3D.3 上，若OC=2OB,则矩形ABCD的面积为 ( A.4 B.8 C.24 D.40 O C 第4题图 变式4-1题图 全角度考法探究 B O 变式4-1等底同高如图，点A在反比例函数y= 第5题图 第6题图 （k≠0，x<0)的图象上，AB上x轴于点B,点 6刘如图，是反比例函数，点和与（k,,)在 C在x轴上，且C0=B0,若△ABC的面积为4，则 第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两 k的值为 条双曲线于A,B两点，交y轴于点C,若 A.-2B.-4C.4 D.8 SA40a=3,则k-k,的值是 A.8 B.6C.4 D.2 36 分层作业本·云南数学参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 式金额相同,实际意义为当 0≤t<320 时,方式 A 更省钱; 当 t= 320 时,方式 A 和 B 的付费金额相同;当 t>320 时, 方式 B 更省钱. (合理即可) 第 6 题解图 7. 乙　 变式 0≤x<100 8. 解:(1)根据题意,得 y1 = 7x+b,y2 = 10×0. 9x= 9x, ∴ k1 = 7,k2 = 9. 由图象可知,当 x= 0 时,y1 = b= 100, ∴ y1 = 7x+100,y2 = 9x; (2)当 x= 40 时,y1 = 7×40+100 = 380,y2 = 9×40 = 360, ∵ 360<380, ∴ 若李老师准备买 40 个草帽,则选择乙商店比较合算; 当 y1 = 800 时,7x+100 = 800,解得 x= 100, 当 y2 = 800 时,9x= 800,解得 x= 800 9 , ∵ 100> 800 9 , ∴ 若学校给李老师批了 800 元经费,李老师选择甲商店 购买的草帽数量会更多. 9. 79 10. 解:(1)当 0≤t≤0. 3 时,设 s=at(a≠0), 把(0. 3,3. 6)代入解析式,得 0. 3a= 3. 6, 解得 a= 12, ∴ s= 12t; 当 t>0. 3 时,设 s= kt+b(k≠0), 把(0. 3,3. 6)和(0. 5,7. 2)代入解析式, 得 0. 3k+b= 3. 6, 0. 5k+b= 7. 2,{ 解得 k= 18, b= -1. 8,{ ∴ s= 18t-1. 8, 综上,s= 12t(0≤t≤0. 3), 18t-1. 8( t>0. 3);{ (2)由(1)可知 0≤t≤0. 3 时,乙骑行的速度为 12 km / h, 而甲的速度为 15 km / h,则甲在乙前面; 当 t>0. 3 时,乙骑行的速度为 18 km / h,甲的速度为 15 km / h,设 t 小时后,乙骑行在甲的前面, 则 15t<18t-1. 8,解得 t>0. 6. 答:0. 6 小时后乙骑行在甲的前面. 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 1. 5　 变式 1-1 -3　 变式 1-2 A　 变式 1-3 - 3 拓展 0 2. 一、三　 变式 2-1 3　 变式 2-2 B 3. D 4. >　 变式 4-1 D　 【解析】∵ 点 A(a,m)和点 B(b,n)在反 比例函数 y= -5 x 的图象上,图象分布在第二、四象限,∴ am= bn= -5,即 m= -5 a ,n= -5 b ,∴ 当 0<a<b 时,m<n<0;当 a<b<0 时,0<m<n;当 a<0<b 时,n<0<m,综上分析,m 与 n 的大小关系无法确定. 变式 4-2 B　 【解析】∵ k= 5>0,∴ 反比例函数 y = 5 x 的图象 分布在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减 小,∵ 点 A(x1 ,-1),B(x2 ,1),C(x3 ,5)都在反比例函数 y = 5 x 的图象上,∴ 点 A( x1 ,- 1)分布在第三象限,B( x2 , 1),C(x3 ,5)分布在第一象限,且 1<5,∴ x1 <0,x2 >x3 >0, ∴ x1 <x3 <x2 . 5. <　 【解析】∵ 点 A( -2,y1 )和点 B(m,y2 )均在反比例函数 y= - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0<m<1,∴ y2 <-5, ∴ y1 +y2 < 5 2 -5 = - 5 2 <0. 命题点 7　 反比例函数解析式的确定 及 k 的几何意义 1. A　 2. y= 4 x 　 3. 24　 4. A　 变式 4-1 B 变式 4-2 y= - 3 x 　 【解析】如解图,过 A 点作 AE⊥x 轴于点 E,根据反比例函数系数 k 的几何意义可得,S四边形ABCD = S矩形AEOB = | k | = 3,又∵ 函数图象在第二、四象限,∴ k= -3, ∴ 反比例函数解析式为 y= - 3 x . 变式 4-2 题解图 变式 4-3 C　 【解析】如解图,过 A 点作 BC 的垂线交 BC 于 点 M,交 x 轴于点 N,∵ AB=AC,AB 边经过原点 O,BC∥x 轴,S△ABC = 8,∴ S△ABM = 1 2 S△ABC = 4,由反比例函数图象的 对称性可知,OA=OB,∴ S△AON = 1 4 S△ABM = 1 = 1 2 | k | ,∵ k> 0,∴ k= 2. 变式 4-3 题解图 5. C 6. B　 【解析】由反比例函数比例系数 k 的几何意义可知, S△BOC = k2 2 ,S△AOC = k1 2 ,∵ S△AOB = S△BOC -S△AOC = k2 2 - k1 2 = 3, ∴ k2 -k1 = 6. 命题点 8　 反比例函数的应用 1. B　 2. C　 3. -1≤x<0 或 x≥2 4. A　 【解析】将 x= 3 代入 y = 2-x 中,得 y = -1,将(3,-1) 代入 y= k x 中,得 k= -3. 5. 4　 【解析】设反比例函数解析式为 v = k m ,∵ 机器狗载重 后总质量 m= 60 kg 时,它的最快移动速度 v = 6 m / s,∴ k 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01